天域高三数学答案_2025年10月_2510092026届天域名校协作体高三10月联考_2026届天域名校协作体高三10月联考数学

2025-2026 学年第一学期天域全国名校协作体联考
高三年级数学学科答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D B A B C C
1.答案A
【详解】由集合并集运算得到AB(1,2]．故选：A.
2．答案A
2i (2i)(1i) 13i
【详解】由题设z   ，故选：A
1i (1i)(1i) 2
3．答案D
p
【详解】抛物线 y2 2px上的点到焦点的最短距离为 ，故 p 4故选：D
2
4．答案B
【详解】
       
解析：O AO B OO O A  OO O B  OO O A  OO O A
1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2
 OO 2  O A 2 3
1 2 2
,故选B.
5.答案A
6.答案B
【详解】先任选一条棱，余下的11条棱与它异面的有4条棱，所以共有4 12 =24对异面直线.故选B.
2
×
7. 答案C
 
【详解】 y sin2x周期为，所以在0 x 上由于三角函数图象的对称性得，x ,x 关于x  对称，同理
1 4
2 4
 3  
x，x 关于x  对称，所以 y  y ，y  y  ．又因为x ,x , ,x ,x 成等差数列，所以x 2x  ，所
2 3 4 1 4 2 3 4 1 2 4 3 4 1 2 4
  1 y
以 y sin(2(2x  ))sin(4x  ) cos(4x )2sin2(2x )12y2 1 ，所以 2 6，故选C．
1 2 4 2 2 2 2 2 8 y
1
8.答案：C
【详解】：取 ,得到 ,
取 ,得  =1,  =0,故函数  (0)=为−偶2函数，故B正确；
=0  (  )=  (−  )  (  )
第1页共7页取 ,得 ,构造 ，得 ,故函数
(  +1)+  (  −1)+  (  )=0
=1  (  +1)+  (  −1)+  (  )=0  (  +2)=  (  −1)  (  )
为周期函数，周期为3，故A正确；
(  +1)+  (  +2)+  (  )=0
由 ， ， ，得 . .
所以  (0)20=26−f(2i) =  1(，1)故=D1正  确(  ；+1)+  (  −1)+  (  )=0  (2)=1  (3)=−2
i=1

取 ，得到： ,取 ,得 ,故C错误,选C.
2
1 1 1 1 3 1
二多  =选2题,  =2  (2) =1  =1,  =2  (2)=−2  (2)≠0
9．答案BCD
10. 答案ABD
选项A，B可以通过定义直接选出A,B正确；
选项C分析： OA =2,得到点A(1, 3)，得
;故C错误；   2 =2,   1 =2 3,
1
∆AF1F2 =2   2   1 =2 3
选项D：因为 为直角三角形，所以内切圆半径 ,故D正确.
2+   1−  1  2
11.答案ACD ∆AF1F2 r= 2 = 3−1
sinCsinA sinB ca b
【详解】由  与正弦定理可得  ，即c2a2 bcb2，c2b2bca2
cb ca cb ca
 
cosA ，故A .选项A正确
3 3
3
a b b
ABC ，所以由正弦定理 a  b ，可得 3  sinAC，即a 2 ①.
sinA sinB π 
2 sin C
3 
 3 1   π
又因为 3acosCasinC 2 3，即2a  cosC sinC  2 3，即2asinC 2 3 ②，将①代入②可得
 2 2   3
3
b
2  π
2 sinC 2 3，解得b2.选项B错误
π   3
sin C
3 
ΔABC周长取值范围为(3 3,62 3)，故选项C正确
b 2 1
设VABC外接圆半径为R，则OAOBOCR，且2R  ，即R ，
sinB sinB sinB
第2页共7页2π 1 1 1 1
因为AOC 2B,BOC 2A ，所以S  R2sinAOC  sin2B ，
3 OAC 2 2 sin2B tanB
1 1 2π 3 sin2Bcos2B 3  1 
S   sin     1  ，所以
OBC 2 sin2B 3 4 sin2B 4  tan2B 
1 3  1  3 1 1 3
S  S   1       ，
OAC OBC tan B 4  tan2 B  4 tan2 B tan B 4
 3  1  
由tanB ,知，所以x  0, 3 ，
 
 3  tanB
2
3 3 3  2 3  3
则S  S  f x   x2  x     x    ；
OAC OBC 4 4 4   3   12
ΔOAC和OBC 面积之差的取值范围为( 3 , 3 ].故选项D正确
4 12
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
8
12.答案：
9
13.答案：
1024
【详解】
2 4 8
1 4 4x -4x+1 (2x-1)
4
(4x+x-4) = x = x 令 ，解得
r 8-r r r 8-r r 8-r
Tr+1=C8(2x) (-1) =(-1) 2 C8x (r=0,1,⋯,8) 8-r=7 r=1
1 8-1 1 7 7 7 7
(故-1答)案2 为C8x =-2 ×8x =-1024x
-1024
14.答案：
7− 15
解析：设半径4 为 ,要使半径最大，则使两个小球与容器的表面相切，且两个小球也相切，
r
而 可构成新的长方体的对角线，但要满足 ,
2−2r ≥ 0
O1O2 2−2r ≥ 0
而 , 3−2r ≥ 0
2 2 2 2
得：2r =(2−2r) +(2,−2r) +(3−2r)
2
8r −28r+17=0
得： ,而 ,故 .
7± 15 7− 15
四、解r=答题4 r≤ 1 r= 4
15.答案：（1）17；（2）0.004
解析：（1）根据题意，把男性样本记为x1 ，x2 ，…x120 ，其平均数记为 ；把女性样本记为y1 ，y2 ，…y90 ，其平均
数记为 ，则 14， 21，  2分.
记总  样本数  据=的平  均=数为 ，

则z 14 21＝17，
120 90
= × + ×
210 210
第3页共7页总样本数据的平均数为17. 5分.
（2）根据题意，由（1）知μ＝17，σ2＝23，所以X～N（17，23），
所以P（12.2≤X≤21.8）＝P（17﹣4.8≤X≤17+4.8）≈0.6827，
P（X＜12.2） （1﹣0.6827）＝0.15865， 8分.
1
设抽取的3位≈参2与×者中，脂肪含量均小于12.2%的人数为Y，
易得Y～B（3，0.15865）， 10分.
故P（X ＝3） （0.15865）3≈0.004，
3
故3位参与者的=脂  肪3×含量均小于12.2%的概率为0.004． 13分.
16. 答案：（1） 在定义域R单调递增；(2)
1
解析：（1）
F(x)
， .
(−∞,2]
1分
x −x
所以 F(x)= e −e −2x x∈R , 4分
x −x x −x
所以F'(x)在=定e义+域eR单−调2≥递2增；e ∙e −2=0 5分
（2）函F(数x) 为偶函数，由对称性可将问题转化为 ,使 即可；而
−  2
;  (  )=  +  −2   −2 x∈[0,+∞7)分 G(x)≥ 0 G(0)=
0 , , ，
−   −  x −x
因'(为  )=  −  −，4所   以  ''(  )=  +  −4  ，  '故''(  )= e在−e 上为增函数；
x −x
当 x∈ 时 [ ， 0,+∞)  '''(  )= e −e ,所 ≥ 以 0 G在''(x) x∈[0,+ 上 ∞ 为 ) 增函数； 9分
1
故
≤2  ''(  )≥
，
'
所
'(0
以
)=2−
在
4  ≥0 G'
上
(x
为
)
增
x
函
∈
数
[0
,
,+∞)
故G'(x)≥G'(0)=0，符合题G意'(x，)故 x∈ [0 ； ,+∞) 12分
1
G(x)≥G(0)=0  ≤ 2
当 时， , (前面已证），
1 2  −2 
故
>2
,使
''(0)=2
,所
−
以
4  <0  ‘’(2
时
)
，
=
有
− 
为减
−
函
4
数

，
≥
故
0
,
所以∃t>0 G'时'(t，)=有0 为x减∈函(0数,t，) 故 G'(x) ,与题设G矛'(x盾)<，G故'(舍0)去=;0
综上所x述∈(0的,t取) 值范围G是(x) . G(x)<G(0)=0 15分
1
(−∞,2]
17.答案：(1)答案见解析； (2) 3 10
10
【详解】（1）如图，取BC的中点O，连接AO，DO，
在多面体ABCDE中，ΔABC，△BCD，ΔCDE都是边长为2的等边三角形，
则在等边三角形DCE中，EH CD，
又因为EH  BC ,CD .
所以EH 平面BCD，∩BC= C 3分
同理，得AO平面BCD，DO平面ABC， 4分
第4页共7页所以OA，OB，OD两两垂直，且EH//OA，而EH OA，
故四边形EHOA为平行四边形，EA//OH
OH //BDAE//BD 5分
（2）以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz．
以BC中点O为原点，OA为x轴，OB为y轴，垂直于平面ABC的方向为z轴
A( 3,0,0) B(0,1,0) C(0,-1,0) D(0,0, 3) 7分
1 3
E 3,- , (∆CDE中，EH⊥平面BCD，H为CD中点，EH沿x轴方向，长度 3)。
2 2
Q在AO上，设Q(t,0,0) DQ⊥平面BCE，故DQ⊥BC且DQ⊥BE。
DQ=(t,0,- 3) BC=(0,-2,0) BE= 3,- 3 , 3 ，    
2 2
  
DQ BE=t 3+0+(- 3)∙ 3 =0，解得t= 3，故Q 3 ,0,0 9分
2 2 2
∙ ∙ 3 3
设平面BAE的法向量n :BA=( 3,-1,0)，BE= 3,- , ，
1 2 2
=(x1,y1,z1)  
3x -y =0
1 1
方程组： ，令x =1，得y = 3，z =1，故n =(1, 3,1)。 11分
3 3 1 1 1 1
3x - y + z =0
1 1 1
2 2
3
平面BDQ的法向量n :BD=(0,-1, 3)，BQ= ,-1,0
2 2
=(x2,y2,z2)  
-y + 3z =0
2 2
方程组： ，令z =1，得y = 3，x =2，故n =(2, 3,1)。 13分
3 2 2 2 2
x -y =0
2 2
2
n ⋅ n =1×2+ 3× 3+1×1=2+3+1=6，
1 2
|n |= 12+( 3)2+12= 5，|n |= 22+( 3)2+12= 8=2 2，cosθ= 6 = 3 10 15分
1 2 5×2 2 10
 
18．解析：（1）由题意知，CAa,b，CBa,b，
 
所以CACBa2 b2 c2 4，即c2.
c 1
又e  ，所以a4， b  a2 c2  2 3 .
a 2
x2 y2
所以椭圆的标准方程为  1.…………………………………4分
16 12
（2）直线l:xmy3.
xmy3

 
由x2 y2 ，得 3m2 4 y2 18my210，

 1
16 12
18m 21
设Mx,y ，Nx ,y ，则 y  y  ，y y  ，
1 1 2 2 1 2 3m2 4 1 2 3m2 4
7
所以my y   y  y  .………………………………………………………………7分
1 2 6 1 2
第5页共7页y y
因为椭圆的左，右顶点分别为A2,0，B2,0，所以k  1 ，k  2 ，
1 x 4 2 x 4
1 2
7 1 7
 y  y  y y  y
k y (x 4) my y y 6 1 2 1 6 1 6 2 1
所以 1  1 2  1 2 1    .………………10分
k 2 y 2 (x 1 4) my 1 y 2 7y 2 7  y  y 7y 7 y  49 y 7
6 1 2 2 6 1 6 2

（3）直线MN的方向向量为e(m,1)，所以由锐角三角形知，
     
PMPN 0① ，MPMN 0②，NPNM 0③，
由①得：(x 5)(x 5) y y 0 化简得(m2 1)y y 2m(y  y )40，
1 2 1 2 1 2 1 2
5
进而化简得m2  ④；……………………………………………………………………………12分
27
   
由②③得，(MPe)(NPe)0，化简得(m(x 5) y )(m(x 5) y )0，
1 1 2 2
进而化简得((m2 1)y 2m)((m2 1)y 2m)(m2 1)2y y 2m(m2 1)(y  y )4m2 0
1 2 1 2 1 2
进而化简得27m4 10m2 210⑤，……………………………………………………………15分
1 1
当m2[ , ]时，同时满足④⑤，所以此时△MNP为锐角三角形.…………………………17分
5 2
19．解：（1）由递推关系得，
a 1,a 1,a 1,a 0,a 0,a 1,a 0,a 1,a
9
1； 4分
1 2 3 4 5 6 7 8
（2）由：a 1,a 1,a 1,a 0,a 0,a 1,a 0,a 1,a 1,a 1,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
可知：数列 a 的周期T 7， 6分
n
而数列的前20项中有12个数字1，有8个数字0，故选 共有 种选法，
分成3种情况：   ,   20×20 = 400
①当 时，有20种情况，每一种情况 ，故这类求和为20，
−  
②当 ai = aj 时，有 种情况，   每 − 一   种 + 情 2 况 = 1 ，
2   −  
故这 a 类i = 求和 1,a 为j = 0 C20 = ， 190   −   +2 = 3
③当 时，有 种情况，每一种情况 ， 9分
3×190 = 570
2   −   3
故这 a 类i = 求和 0,a 为j = 1 C20 ， = 190   −   +2 = 2 10分
3
综上可得 .
2×190 = 285
−  
4 3
（3）当nT=7k11≤时i,j≤，20S    −n    +；2 = 20+570+285 = 875
n 7 7
4 6
当n7k 2时，S  n ；
n 7 7
4 9
当n7k3时，S  n ；
n 7 7
4 5
当n7k 4时，S  n ；
n 7 7
第6页共7页4 1
当n7k 5时，S  n ；
n 7 7
4 4
当n7k 6时，S  n ；
n 7 7
4
当n7k 7时，S  n； 14分
n 7
4 9
由此推出，S  n .每个周期内，数列的和为4，而100被 4 整除，所以恰好25个周期，故
n 7 7
S 100的最大n257175. 17分
n
第7页共7页