天域高三数学答案_2025年10月_2510092026届天域名校协作体高三10月联考_2026届天域名校协作体高三10月联考数学

2025-2026 学年第一学期天域全国名校协作体联考 高三年级数学学科答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D B A B C C 1.答案A 【详解】由集合并集运算得到AB(1,2]．故选：A. 2．答案A 2i (2i)(1i) 13i 【详解】由题设z   ，故选：A 1i (1i)(1i) 2 3．答案D p 【详解】抛物线 y2 2px上的点到焦点的最短距离为 ，故 p 4故选：D 2 4．答案B 【详解】         解析：O AO B OO O A  OO O B  OO O A  OO O A 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2  OO 2  O A 2 3 1 2 2 ,故选B. 5.答案A 6.答案B 【详解】先任选一条棱，余下的11条棱与它异面的有4条棱，所以共有4 12 =24对异面直线.故选B. 2 × 7. 答案C   【详解】 y sin2x周期为，所以在0 x 上由于三角函数图象的对称性得，x ,x 关于x  对称，同理 1 4 2 4  3   x，x 关于x  对称，所以 y  y ，y  y  ．又因为x ,x , ,x ,x 成等差数列，所以x 2x  ，所 2 3 4 1 4 2 3 4 1 2 4 3 4 1 2 4   1 y 以 y sin(2(2x  ))sin(4x  ) cos(4x )2sin2(2x )12y2 1 ，所以 2 6，故选C． 1 2 4 2 2 2 2 2 8 y 1 8.答案：C 【详解】：取 ,得到 , 取 ,得 =1, =0,故函数 (0)=为−偶2函数，故B正确； =0 ( )= (− ) ( ) 第1页共7页取 ,得 ,构造 ，得 ,故函数 ( +1)+ ( −1)+ ( )=0 =1 ( +1)+ ( −1)+ ( )=0 ( +2)= ( −1) ( ) 为周期函数，周期为3，故A正确； ( +1)+ ( +2)+ ( )=0 由 ， ， ，得 . . 所以 (0)20=26−f(2i) = 1(，1)故=D1正 确( ；+1)+ ( −1)+ ( )=0 (2)=1 (3)=−2 i=1 取 ，得到： ,取 ,得 ,故C错误,选C. 2 1 1 1 1 3 1 二多 =选2题, =2 (2) =1 =1, =2 (2)=−2 (2)≠0 9．答案BCD 10. 答案ABD 选项A，B可以通过定义直接选出A,B正确； 选项C分析： OA =2,得到点A(1, 3)，得 ;故C错误； 2 =2, 1 =2 3, 1 ∆AF1F2 =2 2 1 =2 3 选项D：因为 为直角三角形，所以内切圆半径 ,故D正确. 2+ 1− 1 2 11.答案ACD ∆AF1F2 r= 2 = 3−1 sinCsinA sinB ca b 【详解】由  与正弦定理可得  ，即c2a2 bcb2，c2b2bca2 cb ca cb ca   cosA ，故A .选项A正确 3 3 3 a b b ABC ，所以由正弦定理 a  b ，可得 3  sinAC，即a 2 ①. sinA sinB π  2 sin C 3   3 1   π 又因为 3acosCasinC 2 3，即2a  cosC sinC  2 3，即2asinC 2 3 ②，将①代入②可得  2 2   3 3 b 2  π 2 sinC 2 3，解得b2.选项B错误 π   3 sin C 3  ΔABC周长取值范围为(3 3,62 3)，故选项C正确 b 2 1 设VABC外接圆半径为R，则OAOBOCR，且2R  ，即R ， sinB sinB sinB 第2页共7页2π 1 1 1 1 因为AOC 2B,BOC 2A ，所以S  R2sinAOC  sin2B ， 3 OAC 2 2 sin2B tanB 1 1 2π 3 sin2Bcos2B 3  1  S   sin     1  ，所以 OBC 2 sin2B 3 4 sin2B 4  tan2B  1 3  1  3 1 1 3 S  S   1       ， OAC OBC tan B 4  tan2 B  4 tan2 B tan B 4  3  1   由tanB ,知，所以x  0, 3 ，    3  tanB 2 3 3 3  2 3  3 则S  S  f x   x2  x     x    ； OAC OBC 4 4 4   3   12 ΔOAC和OBC 面积之差的取值范围为( 3 , 3 ].故选项D正确 4 12 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 8 12.答案： 9 13.答案： 1024 【详解】 2 4 8 1 4 4x -4x+1 (2x-1) 4 (4x+x-4) = x = x 令 ，解得 r 8-r r r 8-r r 8-r Tr+1=C8(2x) (-1) =(-1) 2 C8x (r=0,1,⋯,8) 8-r=7 r=1 1 8-1 1 7 7 7 7 (故-1答)案2 为C8x =-2 ×8x =-1024x -1024 14.答案： 7− 15 解析：设半径4 为 ,要使半径最大，则使两个小球与容器的表面相切，且两个小球也相切， r 而 可构成新的长方体的对角线，但要满足 , 2−2r ≥ 0 O1O2 2−2r ≥ 0 而 , 3−2r ≥ 0 2 2 2 2 得：2r =(2−2r) +(2,−2r) +(3−2r) 2 8r −28r+17=0 得： ,而 ,故 . 7± 15 7− 15 四、解r=答题4 r≤ 1 r= 4 15.答案：（1）17；（2）0.004 解析：（1）根据题意，把男性样本记为x1 ，x2 ，…x120 ，其平均数记为 ；把女性样本记为y1 ，y2 ，…y90 ，其平均 数记为 ，则 14， 21， 2分. 记总 样本数 据=的平 均=数为 ， 则z 14 21＝17， 120 90 = × + × 210 210 第3页共7页总样本数据的平均数为17. 5分. （2）根据题意，由（1）知μ＝17，σ2＝23，所以X～N（17，23）， 所以P（12.2≤X≤21.8）＝P（17﹣4.8≤X≤17+4.8）≈0.6827， P（X＜12.2） （1﹣0.6827）＝0.15865， 8分. 1 设抽取的3位≈参2与×者中，脂肪含量均小于12.2%的人数为Y， 易得Y～B（3，0.15865）， 10分. 故P（X ＝3） （0.15865）3≈0.004， 3 故3位参与者的=脂 肪3×含量均小于12.2%的概率为0.004． 13分. 16. 答案：（1） 在定义域R单调递增；(2) 1 解析：（1） F(x) ， . (−∞,2] 1分 x −x 所以 F(x)= e −e −2x x∈R , 4分 x −x x −x 所以F'(x)在=定e义+域eR单−调2≥递2增；e ∙e −2=0 5分 （2）函F(数x) 为偶函数，由对称性可将问题转化为 ,使 即可；而 − 2 ; ( )= + −2 −2 x∈[0,+∞7)分 G(x)≥ 0 G(0)= 0 , , ， − − x −x 因'(为 )= − −，4所 以 ''( )= + −4 ， '故''( )= e在−e 上为增函数； x −x 当 x∈ 时 [ ， 0,+∞) '''( )= e −e ,所 ≥ 以 0 G在''(x) x∈[0,+ 上 ∞ 为 ) 增函数； 9分 1 故 ≤2 ''( )≥ ， ' 所 '(0 以 )=2− 在 4 ≥0 G' 上 (x 为 ) 增 x 函 ∈ 数 [0 , ,+∞) 故G'(x)≥G'(0)=0，符合题G意'(x，)故 x∈ [0 ； ,+∞) 12分 1 G(x)≥G(0)=0 ≤ 2 当 时， , (前面已证）， 1 2 −2 故 >2 ,使 ''(0)=2 ,所 − 以 4 <0 ‘’(2 时 ) ， = 有 − 为减 − 函 4 数 ， ≥ 故 0 , 所以∃t>0 G'时'(t，)=有0 为x减∈函(0数,t，) 故 G'(x) ,与题设G矛'(x盾)<，G故'(舍0)去=;0 综上所x述∈(0的,t取) 值范围G是(x) . G(x)