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厦门市 2025 届高中毕业班第一次质量检测数学
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.在复平面内， 对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设集合 ，则
A. B. C. D.
3.已知等轴双曲线 的焦点到其渐近线的距离为1，则 的焦距为
A. B.2 C. D.4
4.已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面， ，则下列说法正
确的是
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
5.已知随机变量 ，若 ，且 ，则
A.-1 B. C.0 D.
6.已知 ，若 ，则
A. B. C. D.
7.过抛物线 的焦点 的直线 交 于 两点，交直线 于点 ，
若 ，则 与 的面积之比为
A. B. C. D.1
8.若函数 的图象关于直线 对称，则 的值域为A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知平面向量 ，则
A. 不可能垂直 B. 不可能共线
C. 不可能为5 D.若 ，则 在 方向上的投影向量为
10.药物临床试验是确证新药有效性和安全性必不可少的步骤.在某新药的临床实验
中，志愿者摄入一定量药物后，在较短时间内，血液中药物浓度将达到峰值，当血
液中药物浓度下降至峰值浓度的20%时，需要立刻补充药物.已知某药物的峰值浓
度为 ，为探究某药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物
浓度 与代谢时间 的相关数据，如下表所示:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
120 110 103 9 82 6 59 47 3
3 8 8
已知根据表中数据可得到经验回归方程 ，则
A. B.变量 与 的相关系数
C.当 时，残差为-1.5 D.代谢约10小时后才需要补充药物
11.已知定义在 上的函数 满足 ，其中 表示不超
过 的最大整数，如 .当 时， ，设 为 从小
到大的第 个极小值点，则
A. B.
C.数列 是等差数列 D.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为_____.13.已知函数 的图象经过 两点，
若 在区间 上单调递减，则 _____； _____.
14.从集合 的所有非空子集中任选两个，则选中的两个子集的交集为空
集的概率为_____.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
(1)求 ;
(2)设 为边 的中点，若 ，且 ，求 .
16.(15分)在三棱柱 中，
.
(1)证明:平面 平面 ;
(2)若 与平面 所成角为 ，求平面 与平面 夹角的
余弦值.
17.(15分)已知动圆 与圆 内切，且与圆 外切，
记圆心 的轨迹为曲线 .
(1)求 的方程;
(2)设点 在 上，且以 为直径的圆 经过坐标原点 ，求圆 面积的最小值.18.(17分)设函数 .
(1)当 时，求 的单调区间;
(2)若 单调递增，求 的取值范围;
(3)当 时，设 为 的极小值点，证明: .
19.(17分)若数列 满足数列 是等差数列，则称 为“绝对等差数
列”， 的公差称为 的“绝对公差”.
(1)若“绝对等差数列” 的“绝对公差”为2，且 ，求 的值；
(2)已知“绝对等差数列” 满足 ， ，且 的“绝对公差”为
1，记 为 的前 项和，
(i)若 ，求 ;
(ii)证明:对任意给定的正整数 ，总存在 满足 .
