文档内容
执信、金中、深外三校高三（第一学期）联合调研考试
数学（学科）试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号码等信息填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 中的元素个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 若复数 ，则 （ ）
.
A 2 B. C. 4 D. 5
3. 已知直线 ， ， 是三条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ， ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ， ，则
4. 已知数列 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 平行四边形 中， , 点P在边CD上，则 的取值范围是
（ ）
A. [-1,8] B. C. [0,8] D. [-1,0]6. 在等差数列 中，公差 是 与 的等比中项．已知数列 成等
比数列，则数列 的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 图的象是由 的图象向右平移 个
单位得到的．若 在 上仅有一个零点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若正实数a，b满足 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 曲线 关于 轴对称 B. 曲线 关于原点对称
C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递增
10. 函数 的所有极值点从小到大排列成数列 ，设 是 的前 项和，则
下列结论中正确的是（ ）
A. 数列 为等差数列 B.C. D.
11. 已知正方体 棱长为2，如图， 为棱 上的动点， 平面 ．下面说法正
确的是（ ）
A. 直线 与平面 所成角的正弦值范围为
B. 点 与点 重合时，平面 截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大
C. 点 为 的中点时，若平面 经过点 ，则平面 截正方体所得截面图形是等腰梯形
D. 已知 为 中点，当 的和最小时， 的长度为
三、填空题：本大题共3小题，共15分
.
12 已知平面向量 ， ，若 ，则 ___________.
13. 在△ABC中， ，面积为12，则 =______．
14. 当 时，函数 的图象在直线 的下方，则实数 的取值范围是
___________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
（1）求A；
（2）若∠BAC的角平分线交BC于点D，且 ，求 面积的最小值．16. 已知 的周长为12，顶点 的坐标分别为 为动点．
（1）求动点 的轨迹 的方程；
的
（2）过原点作两条关于 轴对称 直线（不与坐标轴重合），使它们分别与曲线 交于两点，求这四点
所对应的四边形的面积的最大值．
17. 如图，在五面体ABCDE中， 平面ABC， ， ， .
（1）求证：平面 平面ACD；
（2）若 ， ，五面体ABCDE的体积为 ，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.
18. 已知 且 ，函数 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若曲线 与直线 有且仅有两个交点，求a的取值范围．
19. 已知数列 满足： ， ，其中 为数列 的前n项和．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列 （ ），对任意正整数k，当
时，都有 成立，求m的最大值．
