文档内容
目 录
第一讲 立体展开图专题.........................................................1
一、六面体篇.................................................................1
二、四面体篇.................................................................4
三、异形体篇.................................................................6
第二讲 三视图专题＋截面专题...................................................8
三视图专题...................................................................8
一、常规视图篇.............................................................8
二、特殊“投影”篇.........................................................9
截面专题....................................................................11
一、基础结构篇............................................................11
二、层级结构篇............................................................11
三、镂空结构篇............................................................13
第三讲 立体拼图专题..........................................................14
一、规则体拼合篇..........................................................14
二、异形体拼合篇..........................................................15
三、标注体（相同体）拼合篇................................................16
第四讲 经典真题综合演练（一）................................................18
第五讲 经典真题综合演练（二）................................................23关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
第一讲 立体展开图专题
一、六面体篇
（一）基础理论
基本展开图：
5
1 2 3 4
6
线连接面（1-5、1-2等）：线连接面相对位置关系保持公共边不变。
点连接面（5-2、3-6等）：点连接面之间可绕公共点旋转，旋转后重合公共边不变。
对立面（1-2、2-4、3-6）：对立面之间永远不能存在连接关系。
* 横排面（1-2-3-4）：可依次按顺序循环平移。
* 旋转面（5-2^3^4^1）：可绕公共点延外围依次旋转90度。
（二）三步判断法
核心原则：面与面之间相对位置关系不变，优先判断选项三个面中在原图相邻的两面，再判断第三
面。
1.对立面判断：如果有对立面在选项出现，则为错误选项。
2.相邻面判断：如果选项三个面中有两个面在题干展开图中相邻，优先判断位置关系是否正确，正
确再判断分离第三面。
3.分离面判断：利用横排平移和点连接旋转理论，调整分离面位置，使其与另两面相邻，再观察相
对位置是否正确。
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（三）案例演练
演示案例一（无相同面型）：
* 解法演示 *
正确答案：A选项
观察对立面：题干展开图对立面为：1-4、3-5、2-6，B选项存在对立面排除。
观察相邻面：CD选项存在题干展开图相邻面，先判断CD。
C选项：5、6为题干展开图相邻面，且旋转180度之后相对位置关系正确，但选项旋转后5的上方是
1，题干展开图5的上方是4，C错误。
D选项：2、3为题干展开图相邻面，但相对位置关系与题干不符，D错误。
观察分离面：1-3点连接、6-3点连接，因此1、6均旋转为3的相邻面，即1顺时针旋转90度至3
的上方，6逆时针旋转180度至3的右方，选项题干一致，当选。
演示案例二（有相同面型）：
* 解法演示 *
此类型优先观察含有一组相同面选项，再观察含有两个及以上独立面选项，最后观察含有多组相同
面选项，然后再按照三步法判断。
正确答案：B选项
观察相同面：C选项存有一组斜线虚线相同面，优先判断。因两条斜线虚线面必有一条与十字虚线面
为对立面，C错误。
观察独立面：AD存在题干展开图两个独立面（十字虚线、十字实线），先判断AD。
A选项：十字虚线面逆时针旋转180度至实线十字面下方，选项题干一致，再观察实线十字面右方应
为斜线实线面，A错误。
D选项：十字虚线面逆时针旋转180度至实线十字面下方，选项题干一致，再观察实线十字面左方应
为斜线虚线面，D错误。
随堂案例一
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随堂案例二
随堂案例三
随堂案例四
随堂案例五
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二、四面体篇
（一）基础理论
基本展开图：
线连接面（1-3、2-3、3-4等）：线连接面相对位置关系保持公共边不变。
点连接面（1-2、1-4、2-4等）：点连接面之间可绕公共点旋转，旋转后重合公共边不变。
对立面：无对立面。
* 横排面（‘1’-2-3-4）：可依次按顺序循环平移。
* 旋转面（1-4等）：可绕公共点延外围依次旋转180度。
（二）判断方法
四面体立体图仅涉及2个面，一看位置关系，二看内部图案。
（三）案例演练
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演示案例
正确答案：B选项
A选项：题干图形平移相邻后，选项题干左右位置不一致，A错误。
C选项：选项题干左右位置不一致，C错误。
D选项：题干图形平移相邻后，折线图案选项题干不一致，D错误。
随堂案例一
随堂案例二
随堂案例三
三、异形体篇
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（一）基础理论
题干异形体为纯封闭立体图形，展开图若能折叠而成则需符合以下特点：
1.直线边折叠后→公共边等长；
2.曲线边折叠后平行→折叠前展开图轴对称。
（二）判断方法
1.根据选项差异，找到点连接位置，点连接重合边等长则正确。
2.根据选项差异，找到横排位置，横排平移后重合边等长。
（三）案例演练
随堂案例一
随堂案例二
随堂案例三
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随堂案例四
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第二讲 三视图专题＋截面专题
三视图专题
一、常规视图篇
（一）基础理论
视图方向：正视图、后始图、仰视图、俯视图、左视图、右视图
视图样式：轮廓＋内部线条
* 轮廓 *：即视图方向看到的图形外轮廓，视图方向轮廓即为该方向投影
* 内部 *：不平滑的凹凸位置产生线。
（二）案例演练
随堂案例一
左图为给定的多面体，从任一角度观看，右边哪项可能是该多面体的视图：
随堂案例二
下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：
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随堂案例三
如图是一个物体某两个角度的视图，则该图形最有可能是：
随堂案例四
所给物体的俯视图不可能是：
二、特殊“投影”篇
题干所有图形某一个角度的视图（“投影”）一致。
随堂案例一
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随堂案例二
随堂案例三
随堂案例四
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截面专题
* 总原则 *：公考90%以上截面题目选择的均为无法截出选项，因此重点掌握出题人常设计的无法截
出情形！
一、基础结构篇
（一）基础理论
1.正方体（长方体）
常见截面：正方形、长方形、锐角三角形、钝角三角形、平行四边形、梯形
典型错误：直角三角形、曲线图形
2.圆柱体
常见截面：长方形、圆、椭圆、半椭圆
典型错误：三角形、梯形、半圆形
3.圆锥体
常见截面：等腰三角形、圆形
典型错误：其他三角形
（二）案例演练
随堂案例
二、层级结构篇
（一）基础理论
常见结构：相邻结构、上下结构
常见错误：基础图形典型错误、层级之间切割方向不一致、对称（等长）属性错误
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（二）案例演练
随堂案例一
随堂案例二
随堂案例三
随堂案例四
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三、镂空结构篇
（一）基础理论
镂空结构：镂空区域为截面无法经过区域；凹形区域也可视为镂空
常见错误：镂空区域未展现、镂空内外方向不一致
（二）案例演练
随堂案例一
随堂案例二
随堂案例三
随堂案例四
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第三讲 立体拼图专题
一、规则体拼合篇
（一）基础理论
已知整体图形，求拼合局部图形，且整体图形为规则样式（例如立方体、长方体）
常用方法：
* 总原则 * ：已知整体求局部＋整体规则==》选取局部图形相对不规则
1.凹凸数量填充：根据长宽高数量逐层逐面拼合。
2.凹凸位置判断：同侧、层级、行列位置
（二）案例演练
随堂案例一
下列选项中，能与所给图形组合成立方体的是：
随堂案例二
下列哪个选项可与①和②组成一个长方体：
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随堂案例三
下列哪个选项可与①、②和③组成一个长方体：
二、异形体拼合篇
（一）基础理论
拼合后整体图形为不规则样式。
常用判断方法：
1.同层级同位置分布优先填充
2.特殊位置方块辅助判断
蒙猜分析技巧：
1.选项层级分析：选项层级数量越饱和，拼合的灵活度越差，可能性相对越低。
2.选项凹凸分析：选项凹位无法与题干凸起匹配或超层级。
3.选项差异分析：相似选项，根据局部方块位置差异分析判断。
（二）案例演练
随堂案例一
左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体。该多面体可以由①、②和以下哪个多面体组合而成：
随堂案例二
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左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，
以下哪项能填入问号处：
随堂案例三
下列立体图形能由①②③组成的是：
三、标注体（相同体）拼合篇
（一）基础理论
标注体：特殊位置用阴影标注。
判断方法：
1.根据阴影位置分布，确定阴影方块分别对应序号拼图。
2.根据选项确定阴影位置，判断分析空白方块位置分布。
相同体：题干立体图形由三个相同局部图形拼合而成。
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判断方法：
1.根据层级分布，选择方块分离层级判断。
2.根据分离部分，确定相同局部图形形状分布。
（二）案例演练
随堂案例一
下列图形中，左图为相同大小的15个白色和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②和
③三个多面体组合而成，哪一项能填入问号处：
随堂案例二
下图最左边的多面体由15个等大的白色正方体和3个等大的灰色正方体堆叠而成，其可以由右边2
个小多面体和另一多面体组合而成，该多面体是：
随堂案例三
左图给定的是由18个相同大小的正方体组合成的多面体，这个多面体可以切割为3个完全相同的小
多面体，问切成的小多面体是：
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第四讲 经典真题综合演练（一）
1．以下平面图形最可能折叠成左图所示立方体的是：
2．下面四个正方体纸盒的外表面展开图中，与其他三个折叠成的纸盒不相同的是：
3．下图右框内纸盒的外表面中，不能折叠成左框内所示的纸盒的是：
4．左图是给定纸盒的外表面，下面哪项能由它折叠而成：
5．左图给定的是正方体纸盒，右边哪项可能是其正确的外表面展开图：
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6．下图右框内所给几何体的展开表面中，能折叠成左框内所示几何体的是：
（注：右框内所给几何体展开表面正反面图形完全一致）
7．左边给定的是纸盒外表面的展开图，下面哪一项不能由它折叠而成，请把它找出来：
A B C D
8．左边给定的是纸盒的外表面，下面哪项能由它折叠而成：
9．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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10．下图中给定纸盒的外表面，以下哪一项能由它折叠而成：
11．左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成：
12．下列选项为4个正方体纸盒的外表面展开图，其中哪一个折叠成的纸盒与其他三个不一样：
13．下列纸盒的外表面展开图中，哪项折叠成的纸盒和其他三个不一样：
15．以下为纸盒的外表面展开图，问哪一个折叠成的纸盒和其他三个不一样：
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16．以下为2个正方体纸盒的外表面展开图，其折叠后不可能的是：
17．左图给定的是纸盒的外表面，右边哪项能由它折叠而成：
18．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成，请把它找出来：
19．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
20．如图所示为某立体图形的表面形状，则该立体图形的下表面是下列选项中的：
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21．下方为某一立体图形的侧视图、正视图和顶视图，请从下列选项中选出与之符合的一项：
22．将两个左侧立体图形放置在桌面上，则某人从桌子正前方看到的图形轮廓最不可能是：
23．上图是给定的多面体，下边哪一项可能是该多面体的视图：
24．左图为给定的立体图形，从任一角度观看，下面哪项不可能是该立体图形的视图：
25．如图是一个物体某两个角度的视图，则该图形最有可能是：
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第五讲 经典真题综合演练（二）
1．左图为给定的多面体，将其从任一面剖开，哪项可能是该多面体的截面：
2．左图为给定的多面体，将其从任一面剖开，哪项不可能是该多面体的截面：
3．左图为给定的多面体，将其从任一面剖开，哪项不可能是该多面体的截面：
4．左图为给定的多面体，将其从任一面剖开，哪项不可能是该多面体的截面：
5．左图为给定的多面体，将其从任一面剖开，哪项不可能是该多面体的截面：
6．左图为给定的多面体，将其从任一面剖开，哪项不可能是该多面体的截面：
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7．左图为给定的多面体，将其从任一面剖开，哪项不可能是该多面体的截面：
8．左图为给定的多面体，将其从任一面剖开，哪项不可能是该多面体的截面：
9．下列选项中，能组合成一个3×3×3立方体方块的是：
A．1、2、3 B．2、3、4
C．1、3、4 D．2、3、4
10．下到选项最可能与左侧立体图形是同一物体的是：
11．左侧立体图形仅有图中所示的一个正方形面为黑色，则下列选项最不可能由三个左侧图形构成的是：
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12．左图为等大的3个灰色正方体和15个白色正方体所组成的多面体，其可以切割为①、②和③三个小
多面体，则③代表的多面体可能是：
13．左图为等大的3个灰色正方体和15个白色正方体组合成的多面体，其可以切割为①、②和③三个小
多面体，问③代表的多面体可能是：
14．下图为同样大小的18个白色正方体和3个灰色正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。该多面体
可拆分为 ①、②、③和④共4个多面体的组合，下列哪一项能填入问号处：
15．左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体，可以由哪三个图形组成：
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A．1、2、3 B．1、2、4
C．1、3、4 D．2、3、4
16．左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，
以下哪项能填入问号处：
17．左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，
以下哪项能填入问号处：
18．左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，
以下哪项能填入问号处：
19．下列各项不可能是如图所示立方体组成部分的是：
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20．左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多
面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处：
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