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2025 届高三 2 月综合练习
数学
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
.
1 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量 和实数 ，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 现有标号为1，2，3，4，5的五张卡片，甲、乙两人随机依次从中各抽取两张，则仅有甲抽到的卡片上
数字之和为6的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正方体 的棱长为2，点 为棱 的中点，则平面 截该正方体的内切球
所得截面面积为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 定义： ， 两点间的“M 距离”为 把到两定点 ，
的“ 距离”之和为常数 的点的轨迹叫“ 椭圆”，则“ 椭圆”的面积为（
）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.现从甲袋中任取1个球放入乙袋，用事
件 ， 分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1个球，用事件B表示从乙袋中取
出的是白球，则（ ）
.
A ， 互斥 B. 与B相互独立 C. D.
10. 已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 若 在 上的值域为 ，则 的取值范围是
B. 若 在 上恰有一条对称轴，则 的取值范围是
C. 若 在 上单调递增，则 的取值范围是
D. 若 在 上有且只有两个不同 零点，则 的取值范围是
的
11. 已知数列a，b，c，d，前三项a，b，c成等差数列，且公差不为0，后三项b，c，d成等比数列，则（
）
A. 当 时，
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学科网（北京）股份有限公司B. 当 时，
C. 当 ， 时， 或
D. ， ， ， 可能成等比数列
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知 的展开式中 项的系数为30，则 ______．
13. 写出一条与圆 和抛物线 都相切的直线的方程__________.
14. 已知函数 ，则 的解集为__________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 为 中点， ， ，求 的周长.
16. 已知数列 是公差大于0的等差数列，数列 的前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 .
（i）试写出 ， ， 的值；
（ii）求数列 的前20项和 .
17. 如图所示，长方体 中， ， ， 为棱 上的一个动点，三棱锥
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学科网（北京）股份有限公司体积的最大值为
（1）求 的长；
（2）若二面角 是二面角 的三倍，求 的长
18. 已知曲线 在 处的切线过点 .
（1）试求 的值；
（2）讨论 的单调性；
（3）证明：当 时， .
19. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 是其左､右焦点，过椭圆 右焦点 的直线
交椭圆于 两点.
（1）若 ，求点 的坐标；
（2）若 的面积为 ，求直线 的方程；
（3）设直线 与椭圆 交于 两点， 为线段 的中点.当 时， 的面积
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
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