文档内容
目 录
数字推理总体概述.............................................................. 1
一、数字推理是什么 .......................................................... 1
二、数字推理哪里考 .......................................................... 1
三、数字推理的常见基础数列 .................................................. 1
第一讲 多级差商和数列 ........................................................ 2
一、规律特征 ................................................................ 2
二、例题分析 ................................................................ 2
第二讲 递推数列............................................................. 10
一、规律特征 ............................................................... 10
二、例题分析 ............................................................... 10
第三讲 分数、小数数列 ....................................................... 15
一、规律特征 ............................................................... 15
二、例题分析 ............................................................... 15
第四讲 多次方数列 ........................................................... 24
一、规律特征 ............................................................... 24
二、常见多次方数 ........................................................... 24
三、例题分析 ............................................................... 25
第五讲 分组数列............................................................. 29
一、题型特征 ............................................................... 29
二、例题分析 ............................................................... 29
第六讲 特殊数列............................................................. 33
一、常见题型 ............................................................... 33
二、例题分析 ............................................................... 33关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
数字推理总体概述
一、数字推理是什么
数字推理是数量关系模块的传统考察题型。数字推理考察的是对各项数之间内在关系的识别，总体来
看，可以分成两类题型，第一类为基础数列的变形或叠加，第二类为各项间本身包含递推关系。
数字推理题目很依赖于临场发挥，但基础打的越牢，对特殊数字越熟悉，在考场上对于规律的把握就
越准确。所以，日常的学习中，不仅要把各类规律熟练掌握，还要把各种规律的特征、典型数字牢记于心。
二、数字推理哪里考
在近年考试中，虽然考试大纲依然包含数字推理，但国考及大部分省考已停止数字推理题型的考察。
目前仍然对数字推理进行考察的地区有江苏、浙江、上海、广东、深圳，考察题目均为5题，除此以外，
在很多事业单位的考试中也会考察数字推理，但各地考情不同。
三、数字推理的常见基础数列
自然数列：0，1，2，3，4，5，6……
等差数列：1，4，7，10，13……
等比数列：1，2，4，8，16……二倍关系
质数数列：2，3，5，7，11……
合数数列（容易忽略）：4，6，8，9，10……1不是质数也不是合数
周期数列：2，3，2，3，2，3……
平方数列：1，4，9，16，25，36，49……
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第一讲 多级差商和数列
一、规律特征
数字推理题目中，“多级做差做商做和”规律为最基本考法，也是最常见考法。
✎做差数列的特征：
1．数字变化幅度不大（一般在二倍左右），基本单调。
2．数列中有若干负数，且排列无规律。
3．若数列无明显其他规律，可尝试直接做差。
✎做商数列的特征：
1．数字变化幅度较大(一般2-6倍），基本单调，增量呈现逐渐变大/变小的趋势。
2．相邻数字存在明显整除关系。
3．数列中可能有少量小数（提示1/2倍或者其他分数倍）。
✎做和数列的特征：
1．数字变化幅度不大，基本单调，以小数字居多（一般都不到20）。
2．多是两两相加，极少情况为三三相加。
二、例题分析
（一）做差数列
【例1】
3，5，8，12，（ ）？
A．17 B．22
C．24 D．30
【参考答案】A
【解析】变化幅度不大，考虑作差。
【例2】
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2，3，5，9，17，33，（ ）？
A．62 B．63
C．64 D．65
【参考答案】D
【解析】变化幅度不大，考虑作差。差为等比数列，33+32=65，选D。
【例3】
﹣1，3，﹣3，5，﹣5，7，（ ）？
A．7 B．8
C．﹣7 D．﹣8
【参考答案】C
【解析】
解法一：有若干负数，考虑作差。差为等差数列，正负号交替出现，则应该为7+（-14）=-7，选C。
解法二：求和，每相邻两项求和为2、0、2、0、2，则最后两项求和应该为0，则答案为-7，选C。
【例4】
2，7，14，25，38，（ ）？
A．54 B．55
C．57 D．58
【参考答案】B
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【解析】作差，差为质数数列，选B。
【例5】
7，14，33，70，131，（ ）？
A．264 B．222
C．230 D．623
【参考答案】B
【解析】一次作差无明显规律，可考虑二次作差。二次作差为公差为 6 的等差数列，最后两项差为
61+30=91，则最后一项为131+91=222，选B。
【例6】
3，5，2，2，﹣3，（ ），﹣12？
A．﹣5 B．﹣7
C．﹣9 D．﹣11
【参考答案】A
【解析】括号放在中间，需要去猜规律，用最后一项去验证。一次作差无规律，考虑二次作差。
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（二）做商数列
【例1】
750，250，100，50，（ ）？
𝟏𝟎𝟎
A．25 B．
𝟑
C．40 D．45
【参考答案】B
【解析】存在明显倍数关系，考虑前除后，倍数为公差为0.5的等差数列，答案为B.
【例2】
1，1，2，6，24，（ ）？
A．72 B．96
C．120 D．144
【参考答案】C
【解析】选项提示倍数关系比较大，考虑作商，用后除前，为等差数列，选C.
【例3】
﹣1，3，﹣3，﹣3，﹣9，（ ）？
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A．﹣9 B．﹣4
C．﹣14 D．﹣45
【参考答案】D
【解析】作差作和无明显规律，考虑作商，用后除前，为等差数列，则选D.
【例4】
7
，（ ），3.5，14，70？
12
𝟕 6
A． B．
𝟔 7
4
C．1.2 D．
3
【参考答案】A
【解析】有分数有小数，还有倍数关系，考虑作商，用大除小，为等差数列，答案为A。
【例5】
48，24，16，12，（ ），8？
A．9 B．9.6
C．10 D．10.8
【参考答案】B
【解析】有明显倍数关系，选项中有小数，考虑作商。前除后，分子分母递增，12÷5/4=9.6，选B.
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（三）做和数列
【例1】
1，3，5，11，21，（ ），85？
A．35 B．43
C．48 D．50
【参考答案】B
【解析】作差规律不明显，求和为等比数列，答案为B.
【例2】
1，1，2，3，4，（ ），6？
A．7 B．8
C．9 D．10
【参考答案】A
【解析】作差规律不明显，求和为质数数列，答案为A.
【例3】
0，1，8，17，32，（ ）？
A．49 B．53
C．65 D．68
【参考答案】A
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【解析】
解法一：作差，周期数列。
解法二：作和，为平方数列，分别为1.3.5.7.9的平方。
【例4】
2，2，0，7，9，9，（ ）？
A．13 B．12
C．18 D．17
【参考答案】C
【解析】三项求和，123项和为4,234项和为9,345项和为16,456项和为25，为平方数列，则最后
三项的和为36，选C.
【例5】
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4，1，12，13，28，（ ）？
A．33 B．36
C．38 D．42
【参考答案】A
【解析】作差作和都无明显规律，先作和再作差，为等差数列。
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第二讲 递推数列
一、规律特征
递推规律有别于其他规律，一般来讲，递推规律只和数列本身有关，而不涉及基础数列。
递推数列的特征和多级数列比较类似，如果做差、商、和不能找到规律，就可以尝试递推规律。
✎递推规律常见考法：
1．加减关系，特点为数字变化幅度不大，可考察如“第一项±第二项=第三项”，“第一项±第二项+
新数列=第三项”等。
2．乘除关系，特点为数字变化幅度较大，可考察如“第一项×倍数+新数列=第二项”，“第一项×倍
数±第二项=第三项”等。
递推数列主要以两项、三项递推为主，分析递推数列时，可以尝试从较大的两个或三个相邻数字入手。
二、例题分析
【例1】
2，9，11，20，31（ ）？
A．39 B．43
C．47 D．51
【参考答案】D
【解析】前两项相加等于后一项，20+31=51，选D。
【例2】
23，34，58，93，152，（ ）？
A．176 B．206
C．246 D．296
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【参考答案】C
【解析】前两项和与第三项比较发现，第一项加第二项再加1等于第三项，答案为C.
【例3】
1，2，7，20，61，182，（ ）？
A．268 B．374
C．486 D．547
【参考答案】D
【解析】从大的数字入手，发现61×3-1=182，再向下推发现规律为“三倍加减1”， 答案为182×
3+1=547，选D.
【例4】
3，7，16，36，80，（ ）？
A．176 B．148
C．166 D．188
【参考答案】A
【解析】二倍+等比数列
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【例5】
10，12，13，22，25，35，（ ）？
A．60 B．50
C．47 D．37
【参考答案】C
【解析】第一项+第二项=第四项
【例6】
13，19，﹣3，11，（ ）？
A．8 B．5
C．﹣4 D．﹣7
【参考答案】D
【解析】
解法一：（第二项-第一项）×（-1/2）=第三项
解法二：求和为等比数列
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【例7】
5，7，4，9，25，（ ）？
A．49 B．121
C．189 D．256
【参考答案】D
【解析】作差和后一项产生联系，发现后项为差的平方。
【例8】
3，2，10，24，（ ），184？
A．52 B．58
C．64 D．68
【参考答案】D
【解析】求和之后，发现（第一项+第二项）×2=第三项
【例9】
36，24，24，12，18，（ ），16.5？
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A．3 B．9
C．17 D．24
【参考答案】A
【解析】有0.5提示二分之一倍递推，规律为：第一项-1/2第二项=第三项
【例10】
1，5，8，43，347，( )？
A．14227 B．14921
C．14924 D．14950
【参考答案】C
【解析】前两项乘积＋3=后一项，43×347+3，尾数为4，选C
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第三讲 分数、小数数列
一、规律特征
分数（小数）数列特征非常明显，容易识别，如何识别该分数（小数）数列的内部考察规律才是此类
题型的难点。
（一）分数数列的常见考法
1．分子分母各成数列，此类考法的特征是单独观察分子或分母，可发现有明显变化规律。（反约分）
2．伪分数数列，虽然数列中存在分数，但考察的仍是其余几种常见规律，一般考察做差，若相邻项之
间可以约分，可考虑乘积；若相邻项分子分母存在明显倍数关系，可考虑做商。
3．分数的分子分母存在相互关系，即分子分母可以做和、差。
4．递推分数数列，即后项的分子分母和前项有关。
（二）小数数列的常见考法
小数数列的常见考法与分数数列类似，
1．整数、小数部分分别存在某种规律；
2．伪小数数列；
3．整数与小数存在相互关系；
4．递推小数数列。
二、例题分析
（一）分数数列
【例1】
1 1 1 2 5
， ， ， ， ，（ ）？
16 7 4 5 8
6
A． B．1
7
2
C． D．2
3
【参考答案】B
【解析】反向约分，分子分母各自成等差数列。
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【例2】
1 1 3 5 4
， ， ， ， ，（ ）？
3 2 7 11 9
𝟏𝟑 11
A． B．
𝟐𝟗 27
9 15
C． D．
25 31
【参考答案】A
【解析】分母3.7.11，分子1.3.5提示反约分，发现分子分母都是两项和递推。
【例3】
32 128 128 512
，4， ， ， ，（ ）？
7 25 17 43
𝟐𝟓𝟔
A．6 B．
𝟏𝟑
512 512
C． D．
19 53
【参考答案】B
【解析】整体是分数的数列且无规律，考虑反向约分，4 写成 64/16,128/17 写成 256/34，发现分母
为等差数列，分子为等比数列。
【例4】
1 5 10 55
1， ， ， ， ，（ ）？
3 18 27 81
35 𝟑𝟖𝟓
A． B．
54 𝟐𝟒𝟑
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455 745
C． D．
486 729
【参考答案】B
【解析】分母三倍关系提示约分如下，分母为三倍关系，分子为公差为1.5的等差数列。
【例5】
3 11 25
0，1， ， ， ，（ ）？
2 6 12
137 𝟏𝟑𝟕
A． B．
30 𝟔𝟎
137 137
C． D．
90 100
【参考答案】B
【解析】若分母可以通分为同一个分母，可作差或作商。将分母全部通分为12,作差后发现差的分母
为等差数列。
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【例6】
5 11 35 73
2， ， ， ， ，（ ）？
2 4 12 24
365 𝟑𝟕𝟕
A． B．
20 𝟏𝟐𝟎
389 395
C． D．
120 120
【参考答案】B
【解析】若分母可以通分为同一个分母，可作差或作商。
【例7】
1
1，2，0.25，8，6，（ ）， ，4？
2
𝟏 1
A． B．
𝟑 2
C．2 D．3
【参考答案】A
【解析】分组相乘等于2。
【例8】
2 4 2
， ，2 ，12，（ ）？
5 5 5
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2 4
A．24 B．56
5 5
C．84 D．126
【参考答案】C
【解析】分母都为5，可作商，有两种情况，质数列或者两项和，两项和没有答案，所以为质数数列。
【例9】
1 2 4 6
， ， ， ，（ ）？
3 7 21 43
7 𝟖
A． B．
54 𝟕𝟑
9 11
C． D．
61 81
【参考答案】B
【解析】分子分母内部和差，分子分母作差不成规律，考虑和，和为平方数列。发现质数平方没有答
案，退而求其次选择加和为平方数的即可。
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【例10】
5 1 2 6 20
， ， ， ， ，（ ）？
7 4 3 25 31
3 3
A． B．
18 17
𝟒 8
C． D．
𝟏𝟕 23
【参考答案】C
【解析】后一项的分母等于前一项分子加分母。反约分找规律。
（二）小数数列
【例1】
2.1，4.5，8.9，16.13，32.17，（ ）？
A．64.19 B．64.21
C．128.19 D．128.21
【参考答案】B
【解析】整数部分和分数部分分开看。
【例2】
7.003，13.009，19.027，25.081，31.243，（ ）？
A．36.568 B．36.729
C．37.568 D．37.729
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【参考答案】D
【解析】整数部分和分数部分分开看。
【例3】
0，1.2，4.4，( )，16.8，( )，36.12？
A．9.6，25.10 B．5.8，17.9
C．9.6，19.7 D．10.4，20.11
【参考答案】A
【解析】整数部分和分数部分分开看。小数部分差2，整数部分为平方数。
【例4】
4.2，5.2，8.4，17.8，44.22，（ ）？
A．125.62 B．85.26
C．99.44 D．125.64
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【参考答案】A
【解析】整数部分和分数部分分开看。
【例5】
3.2，5.5，11.9，19.21，43.37，（ ）？
A．73.89 B．75.85
C．85.73 D．89.75
【参考答案】B
【解析】整数部分和分数部分分开看无明显规律，看内部规律。整数部分和分数部分求和为等比数列。
【例6】
20.15，29.34，40.35，53.58，（ ）？
A．64.59 B．65.70
C．68.63 D．68.73
【参考答案】C
【解析】整数部分作差为等差数列，可排除A、B选项。分子单独看无规律，可看和分母的差，正负5
循环。
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【例7】
4.1，4.3，12.1，12.11，132.1，（ ）？
A．120.8 B．124.12
C．132.131 D．132.12
【参考答案】C
【解析】后一项整数部分=前一项整数部分×小数部分，后一项小数部分=前一项整数部分—小数部分
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第四讲 多次方数列
一、规律特征
1．有多次方数或多次方附近的数
2．基本单调，大多数情况变化趋势很大，且可能出现陡增
多次方数列的常见考法：
1．平方、立方数列
2．底数、指数变化
1
【注】（1）若出现 ，则可以考虑该数字为某个数的负数次方；
n
（2）若出现1，则可以考虑该数字为任意非0数字的0次方。
3．围绕多次方数附近修正
4．做和或做差后为多次方数列，多次方递推
二、常见多次方数
1．平方数
自然数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
自然数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
平方 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
自然数 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
平方 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900
自然数 31 32
平方 961 1024
2．立方数
自然数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331
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3．2的1～10次方
指数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
4．3的1～6次方
指数 1 2 3 4 5 6
结果 3 9 27 81 243 729
5．5的1～5次方
指数 1 2 3 4 5
结果 5 25 125 625 3125
三、例题分析
【例1】
1，2，9，64，625，（ ）？
A．981 B．1296
C．7776 D．15625
【参考答案】C
【解析】有多次方数且选项很大，考虑多次方数列。
【例2】
1，4，27，256，（ ）？
A．1024 B．1620
C．3125 D．3456
【参考答案】C
【解析】出现了陡增，要么想多次方要么想乘积。
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【例3】
1，2，5，26（ ）？
A．377 B．477
C．577 D．677
【参考答案】D
【解析】出现了陡增，要么想多次方要么想乘积。后一项等于前一项的平方加1.
【例4】
2，9，28，65，（ ）？
A．108 B．114
C．120 D．126
【参考答案】D
【解析】
【例5】
5，63，37，511，101，（ ）？
A．1727 B．1833
C．1905 D．1929
【参考答案】A
【解析】出现了陡增，要么想多次方要么想乘积。最后一项为12的三次方减一为1727选A。
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【例6】
1 1
1，4，3，1， ， ，（ ）？
5 36
1 1
A． B．
92 124
1 𝟏
C． D．
262 𝟑𝟒𝟑
【参考答案】D
【解析】出现多少分之一，想负数次方。则最后一项为7的负三次方。
【例7】
4，5，7，16，80，（ ）？
A．296 B．423
C．592 D．705
【参考答案】D
【解析】
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【例8】
﹣1，2，6，21，43，（ ）？
A．80 B．81
C．82 D．83
【参考答案】C
【解析】作差规律不明显，作和。
【例9】
3，7，2，47，（ ），2252？
A．21 B．-37
C．-43 D．31
【参考答案】C
【解析】出现了陡增，要么想多次方要么想乘积。第一项的平方减去第二项等于第三项。可以通过前
面两项或者前后两项算出答案，这里前面两项更好算。
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第五讲 分组数列
一、题型特征
1．分组数列的数列长度一般较长。
2．数字变化幅度不大且一般不具有单调性。
3．有时题干会出现双括号。
✎多次方数列的常见考法：
1．奇偶项分组，分别成数列。
2．两两分组（也有三三分组，但相对少见）。
二、例题分析
【例1】
23，24，22，25，21，26，（ ），（ ）？
A．19，28 B．20，27
C．26，21 D．32，39
【参考答案】B
【解析】奇偶项分组，分别成等差数列。
【例2】
2，3，4，9，16，45，（ ），315？
A．90 B．96
C．102 D．120
【参考答案】B
【解析】明显倍数关系，做商。8没有答案可以舍去。
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【例3】
0，2，7，4，26，6，63，8，（ ）？
A．124 B．9
C．71 D．99
【参考答案】A
【解析】数列比较长可考虑分组，这里奇数偶数分开看。则最后一项为5的三次方减1.
【例4】
8，3，17，5，24，9，26，18，30，（ ）？
A．22 B．25
C．33 D．36
【参考答案】B
【解析】奇数分组无规律，可两两分组。
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【例5】
0，1，1，2，3，6，9，18，（ ），63？
A．18 B．24
C．36 D．54
【参考答案】A
【解析】两两分组求和。
【例6】
11，22，13，26，15，30，17，（ ）？
A．32 B．34
C．36 D．38
【参考答案】B
【解析】两两分组看二倍。这题奇偶数看也行。
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【例7】
7，8，15，17，18，35，37，38，（ ）？
A．49 B．55
C．61 D．75
【参考答案】D
【解析】明显的加和关系并且不连续，可分组加和。
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第六讲 特殊数列
一、常见题型
（一）数字分解：当前面的几种规律均无法解题时，就可以考虑数字分解。常见题型有两种：
1．机械拆分：将数字本身拆开，或看数字和，或把数字分成两截看差，极少数情况数字本身可以分解
成运算等式。此类题目的特征是数字位数较多。
2．因式分解：各项均可拆解成A×B的形式，且A、B各成数列。
（二）根式数列：由很多根式构成的数列。常见题型有两种：
1．𝑏√𝑋型：
（1）分别考虑𝑏和X的规律。
（2）作为普通数列考察：直接考虑等差、和、倍数、乘积，需要将数列每项的𝑏放在根号里边，之后
单独考虑根号下数据的规律。
2．𝑎＋𝑏√𝑋型：
（1）分别考虑𝑎和根式的规律。
（2）作为普通数列考察。
（三）图表型：图表型本质上考察规律与纯数字相同，通过观察局部数字的和差商积关系即可。
二、例题分析
【例1】
1716，2523，3330，4642，5853，（ ）？
A．6862 B．6765
C．6662 D．6460
【参考答案】A
【解析】四位数优先两两分段。
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【例2】
768，199，827，69，904，（ ）？
A．92 B．77
C．53 D．39
【参考答案】A
【解析】分开求和为等差数列。
【例3】
202，306，512，820，1330，( )？
A．1536 B．1542
C．2136 D．2142
【参考答案】D
【解析】卡每个数字的后两位分组找规律。
【例4】
13，56，99，1312，1715，2118，2521，2924，3327，（ ）？
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A．3727 B．3730
C．3733 D．3736
【参考答案】B
【解析】全部从中间分组为等差数列。
【例5】
4，9，25，56，143，（ ）？
A．222 B．248
C．250 D．273
【参考答案】D
【解析】因式分解。质数列×两项和
【例6】
2，3，4，3√3，√46，（ ）？
A．8 B．4√5
C．9 D．2√21
【参考答案】C
【解析】
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【例7】
2，2＋√2，4＋√3，10，16＋√5，（ ）？
A．18＋√6 B．16＋2√2
C．32＋√𝟔 D．28
【参考答案】C
【解析】
【例8】
√6，√22，√14，3√2，4，（ ）？
A．√15 B．√𝟏𝟕
C．√29 D．√21
【参考答案】B
【解析】
【例9】
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√3－1 √2 √5－√3 √6
，1－ ， ， －1，（ ）？
2 2 2 2
1 𝟏
A． B．
√5＋√6 √𝟓＋√𝟕
1 1
C． D．
√6＋√7 √6＋√8
【参考答案】B
【解析】先通分，将2写成√4
【例10】
4 4 7
8 5 2
3 ？ 6
A．3 B．5
C．6 D．8
【参考答案】C
【解析】横纵求和都是15
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【例11】
7 15 8
5 ？ 6
3 21 4
A．25 B．22
C．17 D．16
【参考答案】B
【解析】凑大数
【例12】
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A．2 B．4
C．6 D．8
【参考答案】D
【解析】对角乘积相等
【例13】
A．16 B．18
C．20 D．22
【参考答案】C
【解析】
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