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例题5（2020年国考）
表 2013～2018年中国集成电路进出口状况
进口 出口
数量（亿块） 金额（亿美元） 数量（亿块） 金额（亿美元）
2013年 2663.1 2313.4 1426.7 877.0
2014年 2856.5 2176.2 1535.2 608.6
2015年 3140.0 2300.0 1827.7 693.2
2016年 3425.5 2270.7 1810.1 613.8
2017年 3770.1 2601.4 2043.5 668.8
2018年 4175.7 3120.6 2171.0 846.4
问题：2018年中国平均每块集成电路出口单价比上年：
A．下降了30%以上 B．上升了30%以上
C．下降了30%以内 D．上升了30%以内
【答案】D
【解析】
846−668 217−204 R −R 20
方法一：R = =26%，R = =6%，R= 1 2 = ≈20%，
1 2
668 204 1+R 106
2
答案为 D 选项。
846 846
846 136
方法二：R=217 -1= 217 -1= -1= ＜30%，答案为 D 选项。
668 668+42
710 710
204 204+13
6.2 倍数
6.2.1 倍数考点介绍
①倍数：一个数除以另一数所得的商。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
②倍数与增长率关系：1倍=100%，倍数=增长率+100%，例如：增长了1.5倍=增长了150%；
A比B增长了60%，即A是B的1.6倍。
③题目类型：𝐴
（1）A是B的多少倍： ；
𝐵
𝐴
A比B多多少倍： −1
𝐵
𝐴 𝐶 𝐴𝐷
（2）两个比值的倍数（ ÷ = ）
𝐵 𝐷 𝐵𝐶
（3）基期倍数（同基期比重）：基期倍数等于现期倍数乘上1＋增长率反过来
（4）翻番：A比B翻n番：A是B的2𝑛倍
（5）增长率变为倍数提问：
比值倍数＝比值增长率+100%；
间隔倍数＝间隔增长率+100%.
6.2.2 典型真题示例
例题6（2022年江苏）
2021年1～7月，我国原油产量11561万吨，同比增长2.4%，比2019年同期增长3.9%。
其中，7月我国原油产量1686万吨，增长2.5%，比2019年同期增长3.1%。1～7月我国进
口原油30193万吨，下降5.6%。其中，7月进口原油4124万吨，下降19.6%。
问题：2021年上半年，我国原油进口量比生产量多：
A．1.6倍 B．1.8倍
C．2.6倍 D．2.9倍
【答案】A
【解析】2021 年上半年我国原油进口量=301-41=260；我国原油生
产量=115-16=99。根据口算可得进口量为生产量的 2.6 倍，故进口
量比生产量多 1.6 倍，答案为 A 选项。
例题7（2021年国考）
表2 2019年四大海区各类直排海污染源污水及部分污染物受纳总量排口数 污水量 化学需氧量 石油类 总氮 总磷
（个） （万吨） （吨） （吨） （吨） 氨氮（吨） （吨）
总计 448 801089 161490 696.8 51062 5425 1199
工业 179 258511 33869 77.9 6753 1225 138
生活 61 126023 23004 207.7 8363 980 163
综合 208 416555 104617 411.2 35946 3220 898
注：化学需氧量：废水、废水处理厂出水和污水中，能被强氧化剂氧化的物质的氧当量。
化学需氧量越高，表示水中有机污染物越多，污染越严重。
总氮：水中各种形态无机和有机氮的总量。
氨氮：水中以游离氨和铵离子形式存在的氮，是总氮的组成部分之一。
问题：2019年，平均每个综合类直排海污染物排口排放污水量约是工业类的多少倍：
A．1.0 B．1.2
C．1.4 D．1.6
【答案】C
综合排污量
416
【解析】 排口 = 208 = 358 ≈1.4，答案为 C 选项。
工业排污量 258 258
179
排口
例题8（2021年浙江）
2017年，国内旅游市场高速增长，入出境市场平稳发展，供给侧结构性改革成效明显。
国内旅游人数50.01亿人次，比上年同期增长12.8%；入出境旅游总人数2.7亿人次，增长
3.7%；全年实现旅游总收入 5.40 万亿元，增长 15.1%；全年全国旅游业对 GDP 的综合贡献
为9.13万亿元，占GDP总量的11.04%；旅游直接就业2825万人，旅游直接和间接就业7990
万人，占全国就业总人口的10.28%。
问题：2016年，全国国内旅游人数约为入出境旅游总人数的多少倍：
A．17 B．19
C．21 D．2
【答案】A
50 1+3.7%
【解析】本题考察基期倍数，套用基期倍数（比重）公式= ×
2.7 1+12.8%
≈18.5×1−，答案为 A 选项。例题9（2021年联考）
100000 90501
非私营
82413
私营
74318
80000
67569
平
62029
均 56360
工60000 51483
49575
53604
资 41799 46469 42833 45761
（ 36539 36390 39589
元40000 32244 32706
28752
） 24556
20759
18199
20000
0
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
图1 我国城镇就业人员平均工资（2009年～2019年）
问题：与2009年相比，2019年城镇非私营单位就业人员平均工资增长的倍数约为：
A．1.5倍 B．1.8倍
C．2.8倍 D．3.2倍
【答案】B
905
【解析】增长的倍数就是多多少倍， ≈3，3-1=2，答案为 B 选项。
322
例题10（2015年河南）
2014年1～2月中国出口简况如下：
……
西部地区出口310亿美元，同比增长26.9%，增速同比回落43.5个百分点。8个省份同
比增长，增速较快的宁夏、甘肃分别增长1.6倍和1.4倍。4个省份由去年同期增长转为下
降，西藏、贵州分别由增长7.2倍和2.4倍转为下降79.7%和50.2%。
问题：2014年1～2月，西藏自治区出口额约是2012年同期的多少倍：
A．0.2 B．0.6
C．1.7 D．8.2
【答案】C
【解析】间隔倍数=间隔增长率+1，R=7.2-0.8-5.7=0.7，间隔倍数
=0.7+1=1.7，答案为 C 选项。6.3 年均增长量
6.3.1 年均增量考点介绍
末期−基期
①年均增长量：表示的是n年间增量的绝对平均值，年均增量= ，其中，严谨
n
来说，基期应向前推一年（但有时按照不严谨处理），n为末期、基期年份差值。
②年均增长量基期说明：
一、从公式角度看
2016～2020年的年均增量应该是2016、2017、2018、2019、2020这五年增量的平均值，
既然涉及到了2016年的增量那就应该是以2015年为基期，因为X＝B－A，2016年的增量必
然是以2015年为基期求出的。
二、从语言习惯看
2016～2020 年的增量从语言习惯来看应该是从 2016 年初到 2020 年末所增加的量，而
题干中一般给的是当年年末的数据，那么2016年初的数据应该从哪里获得呢？我们一般都
认为2016年第一秒的数据就等于2015年的最后一秒的数据，也就是题干中2015年的数据，
所以从语言习惯上来看2016～2020年增量的基期应该为2015年。
三、从权威解释看
“本《年鉴》内所列的平均增长速度，除固定资产投资用‘累计法’计算外，其余均用‘水
平法’计算。从某年到某年平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。如建国四十三年以来的
平均增长速度是以1949年为基期计算的，则写为1950～1992年平均增长速度，其余类推。”（摘
自中国统计年鉴统计指标解释）。
③年均增长量情况总结
年均增长量基期年份说明
十三五（2016-2020）时期年均增长量 基期要推 （2020-2015）/5
特殊问法
2016年到2020年这五年
基期要推 （2020-2015）/5
年均增长量
图表有第一年（2015年），问题从第二年
特殊图表 基期要推 （2020-2015）/5
（2016-2020年均增长量）问起其他情况（无法直接推 图表从2015-2020，问题为2015-2020年
基期不推 （2020-2015）/5
或推了无答案） 均增长量
6.3.2 典型真题示例
例题11（2024年国考）
2022年，京津冀地区生产总值合计 10.0 万亿元，是 2013年的 1.8 倍。其中，北京、
河北跨越4万亿元量级，均为4.2万亿元，分别是2013年的2.0倍和1.7倍；天津1.6万
亿元，是2013年的1.6倍，京津冀第一产业、第二产业、第三产业增加值占生产总值比重
构成由2013年的6.2∶35.7∶58.1变化为2022年的4.8∶29.6∶65.6。京津冀三地第三产
业增加值占生产总值比重分别为 83.8%、61.3%和 49.4%，较 2013 年分别提高 4.3、7.2 和
8.4个百分点。
问题：以2013年为基期，则2013～2022年京津冀地区生产总值年均约增加多少万亿元：
A．1.1 B．0.9
C．0.7 D．0.5
【答案】D
10 4.5
【解析】A= ≈5，X=10-5.5=4.5， =0.5，答案为 D 选项。
1.8 9
例题12（2021年江西三支一扶）
70
60.06
60 55.4
50
50 44.4
40 41
40
28.79
30
20
10
0
2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021E
图 2015～2021年国内旅游人数变化趋势图（单位：亿人次）
问：2015年-2020年国内旅游人数年均增长多少亿人次。A．4.66 B．5.4
C．-2.242 D．-3.25
【答案】C
28.8−40 −11.2
【解析】 = =-2.24，答案为 C 选项。
5 5
例题13（2024年江苏）
表 2015～2020年我国集成电路进出口数据
进口量 出口量 进口额 出口额
年份
（亿块） （亿块） （亿美元） （亿美元）
2015 3140 1827 2299 691
2016 3425 1809 2270 610
2017 3770 2044 2601 669
2018 4176 2171 3121 846
2019 4451 2187 3055 1016
2020 5449 2698 3500 1166
问题：“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A．79亿美元 B．95亿美元
C．111亿美元 D．139亿美元
【答案】B
【解析】求“十三五”时期的年均增量应该用 2020-2015，
1166−691 475
= =95，答案为 B 选项。
5 5
例题14（2022年辽宁）140
114.7
120
100
80.7
80
60 51.6
40 30
21.4
15
20
5.7
0
2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
图 2015～2021年我国公共充电桩数量（单位：万台）
问题：2016～2021年我国公共充电桩数量年均增长量约为：
A．15.57万台 B．17.35万台
C．18.17万台 D．19.94万台
【答案】C
2021年−2015年 114.7−5.7
【解析】 = =18.17，答案为 C 选项。
6 6
例题15（2019年山东）
表 2011～2015年我国人口统计数据
指标 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年
年末总人口（万人） 134735 135404 136072 136782 137462
人口出生率（‰） 11.93 12.10 12.08 12.37 12.07
人口死亡率（‰） 7.14 7.15 7.16 7.16 7.11
绝对量（万人） 22231 22342 22316 22569 22715
0～14岁人口
增长率（%） -0.13 0.50 -0.12 1.13 0.65
绝对量（万人） 100243 100334 100557 100398 100361
15～64岁人口
增长率（%） 0.35 0.09 0.22 -0.16 -0.04
绝对量（万人） 12261 12728 13199 13815 14386
65岁及以上人口
增长率（%） 2.74 3.81 3.70 4.67 4.13
问题：2012～2015年，我国65岁及以上人口年均增长量大约是多少万人：
A．414 B．425
C．531 D．553【答案】C
2015年−2011年 2125
【解析】 = =531，答案为 C 选项。
4 4
6.4 年均增长率
6.4.1 年均增长率考点介绍
①年均增长率：表示的是n年间的年平均增速，因为涉及平方与开方，是资料分析中相
对较难的知识点，但考法单一容易掌握。
末期
②年均增长率公式：(1+𝑟)𝑛 =
基期
末期
在年均增长率极小时，可简化为： ≥1+𝑛𝑟
基期
③需记住的数字：1.054＝1.216，1.14＝1.46，1.154＝1.75，1.24＝2.07，中间数字可
平均分段
6.4.2 典型真题示例
例题16（2023年深圳市考）
2019～2021年中国海洋生态重点监测区域大型底栖生物情况
指标 2021年 2020年 2019年
监测 物种数 密度(个 多样性 物种数 密度(个 多样性 物种数 密度(个 多样性
区域 (种) /m3) 指数 (种) /m3) 指数 (种) /m3) 指数
鸭绿江口 83 515 2.22 64 217.4 1.97 31 153.9 1.11
双台子河口 48 95.6 1.76 31 48.9 1.21 15 74.2 0.95
滦河口——
55 122.6 2.24 26 70.5 0.85 67 167.1 2.62
北戴河
黄河口 86 654.3 3.38 88 849.4 3.01 68 679.4 3.14
长江口 54 82.4 1.58 30 80.7 1.41 21 43.9 1.86
闽江口 42 82.5 2.24 41 140 1.72 44 53.2 2.37珠江口 92 82.9 2.18 45 51.7 1.39 37 92.7 1.61
……
问题：2019～2021年，珠江口大型底栖生物多样性指数年均增长：
A．16.4% B．17.7%
C．18.1% D．35.3%
【答案】A
末期 2 2021年 218
【解析】 = （1 + 𝑅） = = =1.35
基期 2019年 161
方法一：代入B选项用间隔增长率验证，R=17.7%+17.7%+3%=38.4%，
所以 R 应该小于 17.7%，答案为 A 选项。
方法二：1.35＜1+2R，R＜17.5%，答案为 A 选项。
例题17（2021年广东）
4.50 10.2% 10.0% 12.0%
8.8%
8.0%
8.0%
3.00
4.0%
4.30
3.98 4.02
3.66 0.0%
3.32
1.50
-6.4%
-4.0%
0.00 -8.0%
2016 2017 2018 2019 2020
G省社会消费品零售总额（万亿元） 同比增长率
图 2016～2020年G省社会消费品零售情况
问题：2016年～2020年，G省社会消费品零售总额年均增长率约为：
A．2% B．5%
C．8% D．11%
【答案】B末期 4 2020年 402
【解析】 = （1 + 𝑅） = = =1.21，1.054=1.22，R=5%，
基期 2016年 332
答案为 B 选项。
1.054=1.22；1.14=1.46；1.154=1.75；1.24=2.07。
例题18（2019年江西）
表 2014～2018年R&D经费支出
年份 2014 2015 2016 2017 2018
R&D经费支出
13016 14170 15667 17606 19657
（亿元）
问题：2014～2018年R&D经费支出的年均增长率为：
A．10.9% B．10.4%
C．9.9% D．8.9%
【答案】A
末期 4 2018年 196
【解析】 = （1 + 𝑅） = = =1.51，R＞10%，排除 C、
基期 2014年 130
D 选项。
利用格尺法进行计算，1.51 更接近 1.52，所以应选择更接近 11%
的选项，答案为 A 选项。例题19（2024年深圳市考）
元 %
45000 25
36883
35128
36000 32189 20
30733
28228
27000 15
8.1
18000 10
6.5
5.8
9000 2.1 2.9 5
0 0
2018 2019 2020 2021 2022
全国居民人均可支配收入 同比实际增速
问题：2019～2022年，全国居民人均可支配收入的年均名义增长率为：
A．4.7% B．5.1%
C．6.3% D．6.9%
【答案】D
末期 4 2022年 368
【解析】 = （1 + 𝑅） = = =1.31，利用格尺法，1.31
基期 2018年 282
在 1.22 和 1.46 之间，1.31 更接近 1.32，所以 R 更接近 7%，答案为 D
选项。6.4.3 年均增长率与间隔增长率结合考察
例题20（2023年河南事业单位）
2021年前三季度，苏州农村居民人均可支配收入31205元，同比增长11.05%，两年平
均增长8.5%。潍坊市农村居民人均可支配收入20514元，增长12%。
问题：2020年前三季度，苏州农村居民人均可支配收入同比增长约：
A．5% B．6%
C．8.5% D．11.05%
【答案】B
【解析】用年均增速求间隔增长率 R=8.5%+8.5%+0.7%=17.7%，通
过间隔增长率的逆运用求出 R＜17.1%-11.05%=6.05%，排除 C、D 选
项。代 入 A 选 项 ， 5%+11%+0.5%=16.5% ， 代 入 B 选 项 ，
6%+11%+0.7%=17.7%，所以答案为 B 选项。
例题21（2022年事业单位）
表 2020年全国部分省市城镇居民人均消费支出构成（单位：元）
消费 生活 教育 其他
地区 食品 交通 医疗
总支出 衣着 居住 用品及 文化 用品及
烟酒 通信 保健
服务 娱乐 服务
全国 27007.4 7880.5 1644.8 6957.7 1640.0 3474.3 2591.7 2172.2 646.2
北京 41726.3 8751.4 1924.0 17163.1 2306.7 3925.2 3020.7 3755.0 880.0
辽宁 24849.1 7334.0 1717.8 5503.6 1372.7 3016.5 2371.4 2595.2 937.9
上海 44839.3 11515.1 1763.5 16465.1 2177.5 4677.1 3962.6 3188.7 1089.9
河南 20644.9 5584.3 1620.0 4992.8 1413.8 2391.8 2141.9 1899.3 600.9
四川 25133.2 8741.1 1674.5 4951.4 1599.6 3052.2 2253.0 2193.4 668.1
甘肃 24614.6 7068.2 1859.4 5786.6 1662.0 3081.4 2426.7 2090.5 639.8
备注：表中部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。
问题：如果2017至2020年，全国城镇居民人均消费支出年均增长了7%，则2017年全
国城镇居民人均消费支出约是多少元：
A．22046.1 B．22320.2
C．23589.3 D．25240.6
【答案】A
【解析】本题考察 3 年的隔年增长率，可先求出 18 到 20 年的总体
增长率，然后再计算 17 年和 18 到 20 年的总体增长率。
18 到 20 年的总体增长率=7%+7%+7%×7%≈14.5%；
17年和18到20年的总体增长率=14.5%+7%+14.5%×7%≈22.5%；通过假设分配求得 2017 年全国城镇居民人均消费支出为 22050，
对应到 A 选项。
6.4.4 假设年均增速相同求后期
例题22（2016年江苏）（亿千瓦时） （%）
4500 30
4031
25.3
4000 25
3409 3444 3364
3500 20
14.9 2914 3497 16.4
3000 15
11.5
11.8
11.5
2500 10
2000 5
2.0
1500 0
-2.8 1028
1000 676 702 -1.7 767 -5
565
472 -9.4 -5.8
500 -10
-11.9
0 -15
1月 2月 3月 4月 5月 6月
火力发电量 水力发电量
火力发电量同比增长 水力发电量同比增长
图 2015年1～6月我国火力、水力发电量及其增长情况
问题：如果2015年7～11月我国水力发电量的月平均增速与2015年2～6月保持相同，
则2015年11月我国水力发电量可达：
A．1390亿千瓦/小时 B．1870亿千瓦/小时
C．2063亿千瓦/小时 D．2239亿千瓦/小时
【答案】B
11月 5 6月 5 11月 6月
【解析】 =（1 + 𝑅）， =（1 + 𝑅），所以 = ，
6月 1月 6月 1月
6月×6月 1028×1028
11 月= = ≈2−×1028＜2000，答案为 B 选项。
1月 565例题23（2024年江苏）
亿元
3500
2965
2787
3000 2659
2309
2500 2144
2036
2000 1656
1407
1500 1145
1000
500
0
2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
图 2014～2022年我国游戏市场销售收入
问题：若2023～2025年我国游戏市场销售收入每年按2020～2022年的年均增速增长，
则2025年我国游戏市场销售收入将达到：
A．2648亿元 B．2834亿元
C．3062亿元 D．3286亿元
【答案】C
22年 25年 22年×22年 2659×2659
【解析】 = ，25 年= = ≈1.15×2659
19年 22年 19年 2309
≈3057，答案为 C 选项。第七章 特殊考点：拉动增长、贡献率和容斥问题
7.1 拉动增长和增量贡献率
7.1.1 知识点介绍
①公式
部分增量 部分增量
拉动增长＝ 增量贡献率＝
整体前期 整体增量
②考点细节
增量贡献率比较大小：当比较不同部分对同一整体的增量贡献率时，因整体增量相同，
只比较部分增量大小即可。
7.1.2 典型真题示例
例题1（2022年河南事业单位）
2021年全年全国一般公共预算收入202539亿元，比上年增长10.7%，其中税收收入172731
亿元，增长11.9%。全国一般公共预算支出246322亿元，比上年增长0.3%。2021年全年新增减税降费约1.1万亿元。
问题：2021年全年全国税收收入拉动一般公共预算收入增长了大约多少个百分点：
A．5 B．10
C．15 D．20
【答案】B
1
【解析】 根据 415 求出，X=19（R=11.9%≈ ，B = 172），A=182
8
1 X 19
（R=10.7%≈ ，B = 202）， = ≈10%，答案为 B 选项。
9 A 182
例题2（2023福建事业单位）
2022年，D自治州农业总产值702.1亿元，比上年增长5.5%（可比价）。其中，种植业
产值379.4亿元，增长2.8%；林业产值27.8亿元，增长5.4%；牧业产值259.4亿元，增长
9.0%；渔业产值9.2亿元，下降0.3%；农林牧渔服务业产值26.3亿元，增长10.4%。
问题：2022年，D自治州牧业产值对全州农业总产值的增长贡献率在以下哪项区间范围
内：
A．45%～50% B．50%～55%
C．55%～60% D．60%～65%
【答案】C
x 21 18+3
【解析】 假设分配求 x 和 X，x=21，X=36， = = ，大约在
X 36 36
55%~60%之间，答案为 C 选项。例题3（2020年深圳市考）
2018年，某市实现地区生产总值24221.98亿元，比上年增长7.6%。其中，第一产业增
加值22.09亿元，增长3.9%；第二产业增加值9961.95亿元，增长9.3%；第三产业增加值
14237.94 亿元，增长 6.4%。现代产业中，现代服务业增加值 10090.59 亿元，增长 7.1%；
先进制造业增加值6564.83亿元，增长12.0%；高技术制造业增加值6131.20亿元，增长13.3%。
四大支柱产业中，金融业增加值 3067.21 亿元，增长 3.6%；物流业增加值 2541.58 亿元，
增长9.4%；文化及相关产业（规模以上）增加值1560.52亿元，增长6.3%；高新技术产业
增加值8296.63亿元，增长12.7%。
问题：2018年，下列产业对该市地区生产总值增长的贡献率最大的是：
A．第三产业 B．现代服务业
C．文化及相关产业（规模以上） D．高新技术产业
【答案】D
x
【解析】贡献率= ，整体增量（X）相同，比较增量 x 即可。
X
文化及相关产业 B、R 都最小，x 最小，排除 C 选项。
第三产业：B=14237，R=6.4%
现代服务业： B=10090，R=7.1%
高新技术产业：B=8296，R=12.7%
其中，高新技术产业增量 x 最大（我的 B 是你的 2 倍，你
的 R 得是我的2+），答案为 D 选项。
7.2 容斥问题
7.2.1 常见考法与思路
①若问有无交集：占比之和超过100%，则一定有交集；
②若问至少：（1）考虑“尽量相斥”、“重合尽量少”（2）公式：“a＋b－100%”或“a＋b－总量”；
③若问至多：（1）考虑“包含”（2）至多有“占比较少项的比重”；
④既A又B的占比范围：在“至少”和“至多”之间。
7.2.2 典型真题示例
例题4（2020年江苏）
11000元以上,
说不…
2.90%
8000～11000
元, 4.50%
2000元以
下, 36.70%
5000～8000元,
11.50%
2000元以下
2000～5000元
5000～8000元
8000～11000元
2000～5000元, 11000元以上
42.80%
说不清
图1 2019年春节期间不同消费支出金额受访居民构成
其他 4.4
购保健品 14.9
购数码产品、智能家电 16
去旅游 27.9
参加教育培训 33.2
看电影、滑雪、逛庙会 53.2
餐饮消费 70.2
购年俗食品、烟酒、服饰 78.7
发红包、给压岁钱 82.7
0 20 40 60 80 100
图2 2019年春节期间不同消费项目受访居民占比（%）
问题：2019年春节期间有“餐饮消费”的受访居民中，一定有人：A．参加教育培训 B．去旅游
C．购保健产品 D．购数码产品、智能家电
【答案】A
【解析】餐饮消费 70.2%，四个选项中只有和参加教育培训 33.2%
相加大于 1，有交集，所以餐饮消费中一定有人参加教育培训，答案
为 A 选项。
例题5（2025年联考）
2023 年，我国东部地区 11 个省（区、市）纸及纸板产量为 8843 万吨，占全国纸及纸
板产量比例为68.2%，同比增长5.44%；中部地区8个省占比为19.2%，同比增长2.51%；西
部地区12个省（区、市）占比为12.6%，同比增长1.43%。我国有18个省（区、市）纸及
纸板产量超过100万吨，产量合计12597万吨，占全国纸及纸板总产量的97.16%。
问题：能够从上述材料中推出的是：
C．2023年纸及纸板产量超过100万吨的18个省（区、市）都不属于西部地区
【答案】错误
【解析】12.6%+97.16%＞1，有交集，所以这 18 个省（区、市）里
面一定有属于西部地区的。
例题6（2020年江苏）
某研究机构从全国随机抽取10个市的儿童家长，对其进行“我国儿童校外生活状况”
的问卷调查，回收有效问卷15000份。调查结果显示：对儿童校外生活表示“很重视”的家
长占85%以上，表示“很满意”或“比较满意”的占60%。
问题：对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长中，表示“很重视”的家
长占比可能是：
A．53% B．58%
C．63% D．78%【答案】D
【解析】很满意占比为 60%，很重视占比为 85%，故二者最大交集
为 60%，最小交集为 60%+85%-100%=45%
故可求出占比范围：{45%/60%，60%/60%}={75%，100%}，答案为 D
选项。
例题7（2023年江苏）
2021年和2022 年某市统计局通过两次调查，分别获取了该市 1181位和1107位60 岁
以上老年人使用智能手机的有关情况。其中，2022年受访者中，年龄在61～70岁的占71.2%，
71～80岁的占24.2%，81岁及以上的占4.6%。
表 受访者智能手机功能使用情况（多选）
单位：%
功能 2021年 2022年
电话短信 83.9 88.4
社交聊天 83.9 82.7
线上支付 35.7 78.5
新闻资讯 68.8 74.7网购 68.9 71.2
出行 62.6 64.0
挂号就医 55.4 63.4
照相修图 41.9 50.7
视听娱乐 39.3 38.2
投资理财 22.3 21.3
游戏 16.1 18.1
其他 2.8 3.5
减少广告、营销 68.8
简化操作步骤 63.3
放大字体 55.6
增设人工客服 51
乘坐地铁时可以使用养老服务补贴 44.5
放大图标 33.9
软件更新后，常用界面不发生变动 32.2
简化页面布局 31.5
增大音量 31.3
增加中文翻译功能书 27.1
增加文字/图片说明 24.0
增设语音控制 16.8
增设更多教学课程和活动 12.2
其他 2.7
0 10 20 30 40 50 60 70 80
图 2022年受访者对智能手机适老化的改进需求（多选）
问题1：2022年71～80岁的受访者使用“线上支付”功能的人数有可能介于：
A．11～15 B．17～21
C．23～28 D．30～39
【答案】D
【解析】71～80 岁的占 24.2%，线上支付占 78.5% ，故二者最大
交集为 24.2%，最小交集为 24.2%+78.5%-100%=2.7%，故人数的范围
{2.7%×1107，24.2×1107}={30，268}，答案为 D 选项。
问题2：能够从上述材料中推出的是：
B．2022年受访者中，有“放大字体”但没有“放大图标”需求的不少于230人
【答案】正确
【解析】有“放大字体”=55.6%，没有“放大图标”=1-33.9%= 66.1%；最小交集=55.6%+66.1%-100%=21.7%，21.7%×110≈240＞230，选
项正确。
