湖北四调数学答案_2025年4月_250415湖北省高三(4月)调研模拟考试_湖北省高三(4月)调研模拟考试数学

湖北省第十届高三（4 月）联考数学参考答案及评分细则 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 二、多选题 9.BCD 10.ABD 11.BCD (注：第9,10,11题有错选得0分，仅部分选对的选对一个各得2分) 三、填空题 1 1 39 12. 13.(0, ) 14. 3 e 28 8.解析：圆O 运动到O ,两圆相切于M 点，点P从A运动到P , 1 3 1 易知 AM P  M ，所以2AO M 1PO M 2PO M ， 1 2 1 3 1 2 所以AO M PO M ,所以P的轨迹为圆O 中过A，O 的直 2 1 2 2 2 径，长度为4. 10.解析：依题意有cosA cosBcosC, 所以 cos(CB)cosBcosC,所以sinBsinC 2cosBcosC,所以tanBtanC 2,A正确； (tanBtanC) tan A tan(BC)   tanBtanC 1tanBtanC ，所以B正确； 因为tanBtanC 20，所以tanB0，tanC 0， tan A tanBtanC  2 tanBtanC  2 2  3  所以 ，所以A ，C错； 3 cosAcosBcosC易知A,B,C 为锐角，且 cosAcosB,cosAcosC,AB,AC,ab,ac.D正确，选ABD.. p 11.解析： M 1 F  y 1   y 1 1，所以 p  2，所以A错，武汉乐学教育 2 x x 2 y p ，所以在点M n 处切线斜率为 p n ，所以k M n Mn1   x ，B正确； n 2 x 2 x 2 2 联立 y y n   x n (x x n )及x 2  4y得 4  n 4   x n (x x n )，所以 8 8 x x n   ，所以x n1    x n ，所以C正确； x x n n 1 1 8 1 16 16 y n1  4 x n1 2  4 ( x  x n )2  4 x n 2 x 2 4  y n  x 2 4  y n 4， n n n 所以 y n1  y n  4，累加得 y n  4(n1) y 1  4n3 (n  2)，又 y 1 1，所以 y n  4n3，所以 M n F  y n 1 4n2，D正确，选BCD. C1C1 C1 C2 9 14解析：易知X 1,2,3，P(X 1)  3 4 3 3  ， C2 14 8 所以P(X  2)  A 3 3 C 3 1  9 ，P(X 3)  1  1 ,所以E(X)  39 C 2 28 C 2 28 28 . 8 8法二：列举.三个班名额分配：1,1,7共3种；1,2,6共6种；1,3,5共6种；1,4,4共3种；2,2,5 共3种；2,3,4共6种；3,3,3共1种，总计28种，其中名额最少是1的有18种，名额最少 18 9 1 39 是2的有9种，名额都是3的有1种.依次求的概率分别为 ， ， ，期望为 . 28 28 28 28 15.解析：武汉乐学教育 （1）由题意b 3n，所以a b  43n1， n n n 所以log (a b )  log 4n1， ……………2分 3 n n 3 (n1)n (n1)n 所以S nlog 4 2nlog 2 . ……………6分 n 3 3 2 2 （2）b 2n1 3 2n1 ，所以c n  2n1，所以 ……………7分 1 1 1 1 1   (  ) ……………9分 c c (2n1)(2n1) 2 2n1 2n1 n n1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以    (1     ) cc c c c c 2 3 3 5 2n1 2n1 1 2 2 3 n n1 1 1 n  (1 )  ……………13分 2 2n1 2n1 16.解析：（1） f(x)  x(xb)2，  f (x)  (xb) 2 2x(xb)  (xb)(3xb) ……………2分 当b  0时， f (x) 3x2  0， f(x)在R上单增， ……………3分 b 当b  0时，令 f (x)  (xb)(3xb)  0，x b或x  ， ……………4分 3 b x(，)时， f (x)  0， f(x)单调递增， 3 b x( ，b)时， f (x) 0， f(x)单调递减， 3 x(b，)时， f (x)  0， f(x)单调递增， ……………7分 2ab （2） f (x)  (xb)(3x2ab)，令 f (x)  0，所以x b或x  3 2ab 2ab 令 f(x)  0，x  a或x b，又a，b，  2，1，1 ，且a，b， 互不相等， 3 3 2ab 所以ab 2，所以5a4b  6 武汉乐学教育 ……………9分 3 5a4b  6   5a4b  6   5a4b  6 所以 或 2ab 或 2ab ……………11分  ab  0  a  0  b  0  3  3经检验a  2，b  1符合，所以 f(x)  (x2)(x1)2， ……………12分 f (x)  (x1)(3x3)，令 f (x)  0，x 1或x  1， ……………13分 当x(,1)， f (x)  0，x(1，1)， f (x) 0，x(1，)， f (x)  0， 所以x 1时，f(x)取得极小值 f(1)  4. ……………15分 2b2 17.解析：（1）依题意有b=1，当AB⊥x轴时，|AB| , a 1 2b2 3 ∴S   (ac)1 ,a2 1c2.解得a=2,c= 3. ……………4分 △ABT 2 a 2 1 （2）设直线l：y  xm，设G(x，y )，H(x ，y )，联立 武汉乐学教育 1 1 2 2 2  1 y xm  2 得2x2 4mx4m2 4  0  x2 4y2 4 16m2 320  所以 x x 2m ，所以 2  m  2 ……………6分 1 2  x x 2m2 2  1 2 1 y  y  m，所以G，H 的中点为D(m，m)， 1 2 2 1 5 GH  1 (x x )2 4x x  84m2  （5 2m2），……………8分 1 2 1 2 4 2 1 5 又N 的轨迹是以D(m，m)为圆心，半径r  2m2 的圆， 2 2 5 5 5 所以 ON  OD r  m  2m2  (m  2m2)……………10分 2 2 2  令 m  2cos，(0，]， 2 5 10   记 f() ( 2cos 2sin)  2sin( ) 5sin( )， 2 2 4 4   3   ( ， ]，所以 ，|m|1时， ON  5 ……15分 4 4 4 4 max 注：若利用导数或其它方法求得最大值，结论正确，照样给满分。 18.解析：（1）在△SBC中，SB  3，BC 1，SCB  60 ，由余弦定理得SC  2， 所以SB2  BC2  SC2，所以SB  BC，又矩形ABCD中，BC  AB，ABSB  B，所以BC 平面SAB ……………5分 （2）由（1）知，BC 平面SAB，AD//BC，所以AD 平面SAB， SA平面SAB,所以ADSA，又在三角形SCD中可求得SD  2， 在直角三角形SAD中可求得SA 3  SB， 1 1 1 又 V  V V V ，又 V V V 2 2 2 SABCD SABC CSAB 2 2 1 NSAB 所以V V ，又NS//BC，所以NS  BC 1, ……………7分 CSAB NSAB (I)取 AB 中点O，建立如图所示空间直角坐标系O xyz ， A(1，0，0），B(1，0，0)， C(1，1，0)，D(1，1，0)，S(0，0，2)，N(0,1, 2)， 所以SN (0,－1，0)，SC (1，1,－ 2)，设平面SNC 的法向量n(x，y，z)  nSC 0 x y 2z  0 则  ， 所 以  ， 取  nSN 0   y  0 n( 2，0，1)， 又AS  (1，0，,2)，所以A到平面SNC 的距离 ASn 2 6 d   . ……………11分 |n| 3 注：过点A作等腰三角形SAB 腰上的高AE，证明AE为点A到平面SNC的距离，然 2 6 后等积法2 2  3AE,AE  ,求得结果照样给满分. 3 （II）AB  (2，0，0)，AN (1,－1，2)，设平面ABN 的法向量m(a，b，c)，  mAB0  2a0 所以 ，所以 ，取m(0，2，1) ……………14分  mAN 0 ab 2c0 mn 1 所以 cosm，n   ， 武汉乐学教育 m n 3 2 2 所以平面SNC 与平面ABN 所成夹角的正弦值为 ……………17分 3 19.解析：(1)设事件A 表示第一次取出时为可充电池，事件A 表示第一次取出时为一次性 1 2 电池，事件B表示第二次取出时为一次性电池，则 3 3 3 2 9 P(B)  P(A )P(B| A ) P(A )P(B| A )      ………2分 1 1 2 2 6 6 6 5 203 3 1 P(A B)    ， ………3分 1 6 6 4 1 P(A B) 4 5 所以 P(A | B)  1   ……………5分 1 P(B) 9 9 20 (2)由题意，X 的可能取值为1，2，3 3 3 9 P(X 1|Y 1)   ，……………7分 5 5 25 3 2 2 3 27 P(X  2|Y 1)      ，……………9分 5 5 5 4 50 2 1 1 P(X 3|Y 1)    ， ……………10分 5 4 10 9 27 1 87 所以E(X |Y 1)1 2 3  . ……………11分 25 50 10 50 (3)由题意，现有3块可充电池和2块一次性电池可使用，经分析可得， 2 1 3 2 1 2 3 1 a   ,a       , ……………12分 2 3 5 4 5 5 4 5 4 4 n2时， 2 3 3 2 3 3 2 1 a ( ( )n2   ( )n3 ( )n2 ) ……………15分 n 5 4 5 5 4 5 5 4 2 1 3 4 4 4   ( )n2(1 ( )2 ( )n2) 5 4 4 5 5 5 4 1( )n1  1 ( 3 )n2 5  1 ( 3 )n2(1( 4 )n1) 写到此处可得满分，不扣分 10 4 4 2 4 5 1 5 2 3 3  (( )n1( )n1) ……………17分 3 4 5 命题人：黄梅一中 王 进 黄州区一中 童云霞 审题人：夷陵中学 王 方 宜昌市一中 孙红波 枝江一中 周晓知