文档内容
河南省2025-2026学年高三上学期调研考试数学试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指
定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 若复数 满足 ，则其共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 2025年高考结束后，7款 大模型产品挑战高考数学试卷，得分按照从高到低排列如下：
，则这7个数据的 分位数为（ ）
A. 135 B. 136 C. 144 D. 145
4. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的实轴长为（ ）
A. 12 B. 8 C. D.
5. 已知向量 满足 ，且 ，设 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 在两块平行放置的木板之间放有4个半径均为 的球，4个球两两相切，且其中3个球均与同一块木
板相切，则两木板之间的最小距离为（ ）A. B. C. D.
7. 过点 作曲线 的两条切线，切点分别为 ，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知任意正整数都可以表示为4个自然数（可重复）的平方和．设 ，其中
，则有序数组 的个数为（ ）
A. 24 B. 36 C. 48 D. 72
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在临床试验中某基因编辑疗法能用于治疗遗传性高血压，治疗后患者血压降低值 服从正态
分布 ，则（ ）
A.
B. 10位患者治疗后血压降低值大于20的人数一定不小于5
C. 2位患者治疗后血压降低值都大于20的概率为
D. 3位患者治疗后至少有1位 血压降低值大于20的概率为
的
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 是周期函数
B. 图的象关于直线 对称
C. 的值域为D. 当 在 上有2个不同的实根 时， 的取值范围是
11. 已知正数 满足 ，则（ ）
A. 是 的函数 B. 是 的函数
C. D. 的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知 且 ，若 是偶函数，则 __________.
的
13. 已知抛物线 焦点为 的准线与 轴交于点 ，若 为 上一点， 为钝角，且
，则 __________.
14. 在锐角 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，则 取
得最大值时， __________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 近年来水产品消费呈上升趋势，为了解男､女消费者对水产品类型的偏好情况，随机调查了男､女消费
者各100名，得到如下列联表：
男消费者 女消费者 合计
喜欢粗加工水产品 65 40 105
喜欢深加工水产品 35 60 95
合计 100 100 200
（1）从调查的消费者中任选一人，记事件“此人是女性”为 ，事件“此人喜欢深加工水产品”为 ，
求 和 ；（2）依据小概率值 的独立性检验，能否认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关？
附： .
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
16. 已知正项数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求 ；
（2）证明 是等差数列，并求 的通项公式；
（3）若 ，记数列 的前 项和为 ，求 .
17. 如图，在三棱柱 中， 是边长为3的正三角形，
.
（1）求棱 的长；
（2）求证：平面 平面 ；（3）求直线 与平面 所成角的正弦值.
18. 已知椭圆 经过点 ，且离心率 .
为
（1）求 的方程.
（2）若 的右顶点为 ，左焦点为 ，点 是 上的两个动点，直线 的斜率存在且不为0.
（i）若直线 关于 轴对称，证明：直线 过定点；
（ii）若 为坐标原点，直线 过点 ，直线 与直线 分别交于点 ，证明：
.
19. 已知函数 .
（1）若 ，判断 的单调性.
（2）若 有3个不同的零点 ，且 .
（i）求 的取值范围；
（ii）证明： .
参考答案
1-8.BDBCD CAB 9-11.CD ABC BCD
12.
13.14.4
15.
16.17.18.19.
