文档内容
2008 年重庆高考文科数学真题及答案
数学试题卷(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
P(K)=kPk(1-P)n-k
n m
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的.
(1)已知｛a｝为等差数列，a+a=12,则a等于
n 2 8 5
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
(2)设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)曲线C: ( 为参数)的普通方程为
(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1
(C) (x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1
(4)若点P分有向线段 所成的比为- ，则点B分有向线段 所成的比是
(A)- (B)- (C) (D)3
(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中
任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法 (B)抽签法
(C)随机数表法 (D)分层抽样法
(6)函数 的反函数是
(A) (B) (x＞ )
(C) ( ＜x≤ (D) ( ＜x≤
(7)函数f(x)= 的最大值为
(A) (B) (C) (D)1
(8)若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)4
(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是
6的概率为
(A) (B) (C) (D)
(10)若(x+ )n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
(11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为
1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3
的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤
(C)模块②，④，⑤ (D)模块③，④，⑤
（12）函数f(x)= (0≤x≤2 )的值域是
(A)[- ] (B)[- ]
(C)[- ] (D)[- ]
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.
（13）已知集合 ，则
.
（14）若 则 ＝ .
（15）已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0
的对称点都在圆C上，则a= .
（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、
C、A、B、C上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方
1 1 1
法共有 种（用数字作答）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知 ，求：（Ⅰ）A的大小;
（Ⅱ） 的值.
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）
在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的
每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;
（Ⅱ）至少答对一道题的概率.
（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）
设函数 若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线
12x+y=6平行，求：
（Ⅰ）a的值;
（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）
如图（20）图， 为平面， AB=5,A,B在棱l上的射影分
别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角 的大小为 ，求：
（Ⅰ）点B到平面 的距离;
（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）
如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：
（Ⅰ）求点P的轨迹方程;
（Ⅱ）设d为点P到直线l： 的距离，若 ,求 的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）
设各项均为正数的数列{a}满足 .
n
（Ⅰ）若 求a,a,并猜想a 的值（不需证明）;
3 4 2008
（Ⅱ）若 对n≥2恒成立，求a的值.
2参考答案
一、选择题：每小题5分，满分60分.
(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D
(7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C
二、填空题：每小题4分，满分16分.
(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12
三、解答题：满分74分.
(17)（本小题13分）
解：(Ⅰ)由余弦定理，
(Ⅱ)
(18)（本小题13分）
解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是 4次独立重复试验，且每次试验中
“选择正确”这一事件发生的概率为 .
由独立重复试验的概率计算公式得：
(Ⅰ)恰有两道题答对的概率为
(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为
解法二：至少有一道题答对的概率为(19)(本小题12分)
解：(Ⅰ)因
所以
即当
因斜率最小的切线与 平行，即该切线的斜率为-12，
所以
解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
（20）（本小题12分）
解：（1）如答（20）图，过点B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作
BD⊥CB′，交CB′的延长线于D.
由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得
BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的
距离.
因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB′C=
.因此在Rt△BB′D中，BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C= ,BD=BB′·sinBB′D= .
（Ⅱ）连接AC、BC.因B′C∥A′A，B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′为矩形，故AC∥l.所以
∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角.
在△BB′C中，B′B=2，B′C=3，∠BB′C= ，则由余弦定理，
BC= .
因BD 平面 ，且DC CA，由三策划线定理知AC BC.
故在△ABC中，∠BCA= ，sinBAC= .
因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin
（21）（本小题12分）
解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.
因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b= ,
所以双曲线的方程为x2- =1.
(II)解法一：
由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.
因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴b= .
R所以双曲线的方程为x2- =1.
(II)解法一：
由（I）及答（21）图，易知|PN| 1,因|PM|=2|PN|2, ①
知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②
将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|= ,所以
|PN|= .
因为双曲线的离心率e= =2,直线l:x= 是双曲线的右准线，故 =e=2,
所以d= |PN|,因此
解法：设P（x,y），因|PN| 1知
|PM|=2|PN|2 2|PN|>|PN|,
故P在双曲线右支上，所以x 1.
由双曲线方程有y2=3x2-3.
因此
从而由|PM|=2|PN|2得
2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0.
所以x= (舍去x= ).
有|PM|=2x+1=
d=x- = .
故
（22） （本小题12分）
解：（I）因a=2,a=2-2,故
1 2
由此有a=2(-2)0, a=2(-2)4, a=2(-2)2, a=2(-2)3,
1 2 3 4
从而猜想a的通项为
n
,
所以a = .
2xn
(Ⅱ)令x=loga.则a=2x2,故只需求x的值。
n 2 n 2 2
设S表示x的前n项和，则aa…a= ,由2 ≤aa…a＜4得
n 2 1 2 n 1 2 n
≤S＝x+x+…+x＜2(n≥2).
n 1 2 n
因上式对n=2成立，可得 ≤x+x，又由a=2,得x＝1,故x≥ .
1 2 1 1 2
由于a=2， (n∈N*),得 (n∈N*),即
1
，
因此数列｛x +2x｝是首项为x+2,公比为 的等比数列，故
n+1 n 2x +2x=(x+2) (n∈N*).
n+1 n 2
将上式对n求和得
S －x+2S=(x+2)(1+ +…+ )=(x+2)(2－ )（n≥2）.
n+1 1 n 2 2
因S＜2，S ＜2（n≥2）且x=1,故
n n+1 1
(x+2)(2－ )＜5（n≥2）.
2
因此2x ＜ （n≥2）.
2－1
下证x≤ ，若淆，假设x＞ ，则由上式知，不等式
2 2
2n－1＜
对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x≤ .
2
又x≥ ，故z= ，所以a=2 = .
2 2 2
