文档内容
高三#月数学试卷参考答案
!!$!%&’!()!
*!+!将"!#"图象上所有的点向左平移!个单位长度可以得到$!#"的图象!
,!-!因为"!#"为奇函数#所以"!.!))"(."!!))"(.!槡!))/01!))"(.!*!
2!3!因为%($#".!###,%#&($#")###2%#所以%$&($#")###,%#%%&($#"
.!###2%!
#*
4!3!因为"!#"(#,/,#是增函数#且"!!"(2#所以’,/,’&2等价于’&!!若双曲线
’
槡" ! 槡" #*
.(*(!的离心率小于 #则槡!/ # #解得’&*#所以&’,/,’&2’是&双曲线 .(*
* ’ * ’
槡"
(!的离心率小于 ’的必要不充分条件!
*
)* &) )*’56(&*)
"!+!在’&)*中#由正弦定理得 ( #则&)( (!!!"27!
’56()&* ’56(&*) ’56()&*
因为在点)测得塔顶%的仰角为8!!"9#所以(%)&(8!!"9#所以%&(&):;6(%)&(
!!!"2<,(,2!#*7#故塔高%&约为,47!
! !" ! !"(! !"* ) ! !", ! !"
8!$!"#. ( #. #. /*.+ ( #. .!+.*"#. !+&,"#
# # # # #
!
令#. (,)!#则"!,"(,,.!+.*",!+&,"#则"-!,"(,,*.!+.*"!+.*&!"#
#
! +.* +.*" ! +.*" !+.* "
当,) .槡 #槡 时#"-!,"#)#当,) .=#.槡 % 槡 #/= 时#
, , , ,
+.* +.*
"-!,"&)#所以"!,"的极大值点为.槡 #即"!#"的极大值点为.槡 !
, ,
! ! ! ! 062 06? 06,
>!+!因为+(!">(22&)#.(??&)#/(,,&)#所以06+( #06.( #06/( !设函
2 ? ,
06# !.06#
数"!#"( #则"-!#"( #当#)(?#/="时#"-!#"*)#"!#"单调递减#所以
# #*
"!2"#"!,"#"!?"#所以06+#06/#06.#故+#/#.!
*
#!+3-!若!+"#则.#. ()#即#*/*()#此方程无实数解#$错误!因为!*"(!.*(
#
!! "
.!,)#所以-#)!)#/="#!与"不垂直#3正确!"!"*"""(槡!#*/2" /! (
#*
2 2
槡4/#*/ .槡4/*槡2(,#当且仅当#*( #即#(@槡*时#等号成立#+正确!当#(
#* #*
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
!"#$%&
书书书!*" .! !
.!时#!在"方向上的投影向量为 "( "(. "#-正确!
"""* * *
#*.*#.! ! * !! "* ! !"
!)!$3-!"!#"( (. . /!(. /! /*!" . (!#$!*0!"(
#* #* # # *
%&’!20!".+’56!*0!"(!!0)""#$正确!
当+()时#$!#"(%&’*#在!)#*"上先减后增#由复合函数单调性可知#"!#"在!)#*"上单
调递增#+错误!
! +"* +* +*
$!#"(!.*’56*#.+’56#(.*’56#/ /!/ *!/ #当"!#"与$!#"的最大值
2 > >
+* +
相等时#!/ (*且. )(.!#!)#得+(@*槡*#3正确!
> 2
因为$!!.#"(%&’!*!.*#".+’56!!.#"(%&’*#.+’56#($!#"#所以不论+取何值#
!
$!#"的图象总关于直线#( 对称#-正确!
*
0*+.*#)#
!!!+3!由题意得/+/*&)# 得.!*+#!!因为$!#"($!.#"#所以$!#"是偶函数#
1*+.*/4.+/*#
排除-选项!
对于$选项#$!)"(06+&)#得+&!#不符合题意#排除$选项!
当)#+#!时#$!#"的部分图象可能为+选项的图象#+选项符合题意!
当.!*+*)时#$!#"的部分图象可能为3选项的图象#3选项符合题意!
(2 "
!*! #/= !设方程#*.,’#/’()的两根为####
# ! *
2
则#/#(,’&)###(’&)#"(#’*.2’.)#解得’. !
! * ! * #
! !
!,!*!因为!:;6#-"( #所以曲线((:;6#在坐标原点处的切线的斜率为 (!#则直
%&’*# %&’*)
线((#与曲线((#,.*#/’!#&)"相切#设切点的横坐标为#!#&)"#则,#*.*(
) ) )
!!#&)"#则#(!#所以有!,.*!以1为坐标原点#直线)2为#轴#直线13为(轴#建立平面直角坐标系#如图所
332 332
示#则1!)#)"#3!)#*"#*!.槡,#.!"#4!2槡,#*"#则*3(!槡,#,"#41(!.2槡,#.*"#
332 332
所以*3*41(.!*."(.!>!
!高三数学"参考答案!第!!!!*页#共"页$%
!"#$%&! ! !" ,.! !
!4!!!"解+:;6%(:;6%/ . ( ( ! ,,,,,,,,,,,,,,,2分
2 2 !/,分
* 槡4
由余弦定理+*(.*//*.*./%&’%#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,#分
4 槡4 * !
得+*(.*/ .*.*.< .< ( .*# ,,,,,,,,,,,,,,,,,,!!分
2 * 槡4 2
4
所以+*/.*( .*(/*# ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!*分
2
所以)为直角#故’%&)为直角三角形!,,,,,,,,,,,,,,,,,,!,分
(备注)
-!.第!!"问还可以这样解答+
! !" :;6%/!
因为:;6%/ (,#所以 (,#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,分
2 !.:;6%
!
解得:;6%( !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分
*
-*.第!*"问还可以这样解答+
因为*/’56%(槡4+’56&#所以*’56)’56%(槡4’56%’56&# ,,,,,,,,,,"分
在’%&)中#’56%&)#所以*’56)(槡4’56&!,,,,,,,,,,,,,,,,8分
! ! *
由!!"知:;6%( #所以’56%( #%&’%( #,,,,,,,,,,,,,,,#分
* 槡4 槡4
所以*’56)(槡4’56!%/)"(槡4!’56%%&’)/%&’%’56)",,,,,,,,,,!)分
!! * "
(槡4 %&’)/ ’56) (%&’)/*’56)#,,,,,,,,,,,,,,,,,!!分
槡4 槡4
所以%&’)()#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!*分
!
则)( #故’%&)为直角三角形! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!,分
*
!"!解+!!"由题意得%($#"!#/,"!#.*"#)%($#".,###*%#,,,,,,,,,*分
则%$#($)#!%#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分
所以%$#的子集为4#$)%#$!%#$)#!%!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,"分
!*"当&(4时#’.,.*’#得’*.,!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,>分
$’.,#*’#
,
当&,4时# 得.,#’*. 或’.4!,,,,,,,,,!*分
*’*.,或’.,.*# *
!高三数学"参考答案!第!!!!,页#共"页$%
!"#$%&! ,)
故’的取值范围为 .=#. %(4#/="! ,,,,,,,,,,,,,,,,!4分
*
! 4! ! ! *!
!8!解+!!"由图可得#5( . ( #则5(!( !,,,,,,,,,,,,,,!分
2 !* " 2 "#"
因为#&)#所以#(*#则"!#"(’56!*#/$ "! ,,,,,,,,,,,,,,,,*分
!4! " ! 4! " !4! "
将点 #! 的坐标代入解析式可得’56*< /$ (’56 /$ (!#,,,,,,,分
!* !* "
4! ! !
则 /$( /*0!#0)"#解得 $(. /*0!#0)"!,,,,,,,,,,,,,2分
" * ,
! !
因为"$"* #所以 $(. #,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分
* ,
! !"
则"!#"(’56*#. !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,"分
,
! ! ,! 4! !!!
!*"令 /*0!**#. * /*0!#0)"#解得 /0!*#* /0!#0)"#,,,#分
* , * !* !*
(4! !!! )
所以"!#"的单调递减区间为 /0!# /0! !0)""!,,,,,,,,,,,!)分
!* !*
! !" ! !"
!,"$!#"(’56*#. /’56*#/’56*#/ ,,,,,,,,,,,,,,,!!分
, ,
( ! !" ! !") !
( ’56*#. /’56*#/ /’56*#(*’56*#%&’ /’56*#(*’56*## ,,!,分
, , ,
所以$!#"的值域为(.*#*)!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!4分
!>!解+!!"取&1的中点6#连接%6并延长交)*于点7#,,,,,,,,,,,,,!分
因为%&(%1#所以%65&1#依题意可得%75)*#且7为线段)*的中
点! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*分
!>.,<*
若%&(,#则&)()*(&1( (2#
,
所以%6(槡%&*.&6*(槡4!,,,,,,,,,,,,,,,,,,分
332 332 332 !332 2/槡4332
依题意可得&)+*1+%7#则)%()7/7%( )*/ )&! ,4分
* 2
!>.*# *#
!*"若%&(##则&)()*(&1( (". &)#,,,,,,,,,,,,"分
, ,
!! *#" #
由图可知#%&&&6#则#& ". #所以 ####! ,,,,,,,,,,,,>分
* , 2
! ! *#"* ! #" ! #"*
故五边形%&)*1的面积8(&)*/ &1*%6( ". / ,. 槡#*. ,.
* , , ,
! #"* ! #" > !# "
(2,. / ,. 槡#*/*#.# #### !,,,,,,,,,,,,,!!分
, , # 2
!高三数学"参考答案!第!!!!2页#共"页$%
!"#$%&# ! #"
!,"令,. (,) )# #则#(#.,,#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!*分
, 2
则’%&1的面积为"!,"(,槡!#.,,"*.,*(,槡>,*.42,/>!(槡>,2.42,,/>!,*!,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!,分
设$!,"(>,2.42,,/>!,*#则$-!,"(,*,,.!"*,*/!"*,(*,!!",*.>!,/>!"#
>!.#槡!8 >!.#槡!8 #
当)#,# 时#$-!,"&)#$!,"单调递增#当 #,# 时#$-!,"#)#$!,"
,* ,* 2
单调递减# ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!4分
>!.#槡!8
所以当,( 时#$!,"取得最大值#即"!,"取得最大值#,,,,,,,,,!"分
,*
>!.#槡!8 24/*8槡!8
所以当’%&1的面积取得最大值时#%&的长为#.,,(#.,< ( !
,* ,*
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!8分
* *
!#!!!"证明+"!+"(+.,06+. .+(.,06+. !+&)"!,,,,,,,,,,,,!分
+ +
* , * *.,#
设$!#"(.,06#. #则$-!#"(. / ( #,,,,,,,,,,,,,*分
# # #* #*
* *
当)### 时#$-!#"&)#$!#"单调递增#当#& 时#$-!#"#)#$!#"单调递减#,,,
, ,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,分
!*" ! * " *?
所以$!#" ($ (.,06 /! (.,06 #)#
7;A , , ,
所以$!#"#)#故-+)!)#/="#"!+"#)! ,,,,,,,,,,,,,,,,,2分
*
!*"解+由"!#"()#得#.,06#. (+!
#
* !#.!"!#.*"
设9!#"(#.,06#. #则9-!#"( # ,,,,,,,,,,,,,4分
# #*
!
当 *##!或#&*时#9-!#"&)#9!#"单调递增#当!###*时#9-!#"#)#9!#"单调
2
递减#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,"分
所以9!#"在#(!处取得极大值#且极大值为.!#9!#"在#(*处取得极小值#且极小值为
!.,06*#,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分
!!" ,!
9 (. /"06*#!.,06*#当#2/=时#9!#"2/=#,,,,,,,,,,>分
2 2
( ,! "
故+的取值范围是 . /"06*#!.,06* %!.!#/="!,,,,,,,,,,,#分
2
* *
!,"证明+因为### 是"!#"的两个零点#所以#.,06#. (+##.,06#. (+#
! * ! ! # * * #
! *
!高三数学"参考答案!第!!!!4页#共"页$%
!"#$%&!* *"
则#/#.,!06#/06#". / (*+# ,,,,,,,,,,,,,,,!)分
! * ! * # #
! *
*!#/#"
则#/#(*+/,06!##"/ ! * #,,,,,,,,,,,,,,,,,,!!分
! * ! * ##
! *
因为#&)##&)## ,##所以#/#&*槡## #,,,,,,,,,,,,,!*分
! * ! * ! * ! *
2槡## 2
所以#/#&*+/,06!##"/ ! * (*+/,06!##"/ !,,,,,,!,分
! * ! * # ! # * ! * 槡# ! # *
2 2
设槡# ! # * (,&)# $ !,"(,06,*/ , ("06,/ , #,,,,,,,,,,,,,,,!2分
" 2 ",.2 * *
则 $-!,"( . ( #当)#,# 时# $-!,"#)#当,& 时# $-!,"&)#,,,,!4分
, ,* ,* , ,
!*" *
所以 $ !," 756 ($ , ("06 , /"("06*."06,/"# ,,,,,,,,,,,,,!"分
2
所以#/#&*+/,06!##"/ &*+/"06*."06,/"#
! * ! *
槡##
! *
即#/#/"06,&*+/"/"06*!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!8分
! *
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$%
!"#$%&
