绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）10月月考+数学_2025年10月_12026年试卷教辅资源等多个文件_251018绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）10月月考（全科)

绵阳南山中学实验学校高 2023 级高三（上）10 月月考试题 数 学 命题：赵 杰 审题：李果 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 集合A  x x3 4x  ，B2,1,2，则AB A．{-2,0,1,2} B．2,2 C．2 D．0,1 2. tan300cos510的值为 3 3 1 3 1 5 3 A． B．  C．  3 D． 2 2 3 2 6 3. 已知 p:x2x200 ，q:log x52，则 p是q的 2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知函数 f x的定义域为R，且 f x2 f x，当x0,1时， f x2x1，则 1 f(log ) 2 3 4 2 1 A． B．2 C． D． 3 3 3 5. 已知函数 f xaxa0,a1，直线yx与函数y f x的图象相切，则lna 1 A．e B． C．e2 D．2e e 数学试卷 第1页（共4页） {#{QQABCYwUogAgApBAARhCQQlACAEQkAECCQoGQEAcIAIASBFABAA=}#}6. 函数 f x AsinxA0,0,0π的部分图象如图中实线所示，圆C与 f x的图象交于M ，N 两点，且M 在y轴上，则下列区间中，函数 f x单调递减的是  7π π  5π π  A． ,  B． ，   12 3  12 12  11π 5π π 15π C． ,  D． ，   12 12 2 24   x2,xa, 7. 已知函数 f x ，若mR，方程 f xm有三个实根，则实数a的取值 2x3,xa 范围是  3   3   3   3  A． ,1  B． ,1 C． ,0  D． ,0  2   2   2   2   a   a  8. 数列a a 与数列 n 都是公差不为零的等差数列，则数列 n 的公差 n1 n a a  a a  n1 n n1 n 为 1 1 1 A． B． C． D．不确定 2 4 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知公比为q的正项等比数列a 的前n项和为S ，若S 6a 1，a 2，则 n n 3 3 2 1 A．q B．数列a 有最小项 2 n C．数列a 为递减数列 D．a S 8 n n n 10. 下列命题正确的有 c c A．若ab0，c0，则  a b B．若xR，则2x22x的最小值为4 2xy C．已知x,y都是正数，且x y，则 xy  xy D．若a,b0且abab3，则ab的取值范围为 6, 数学试卷 第2页（共4页） {#{QQABCYwUogAgApBAARhCQQlACAEQkAECCQoGQEAcIAIASBFABAA=}#}xy x y 11. 已知函数 f x满足   ，则下列结论正确的是 f xy f x f y A． f 4 f 2 B． f x的定义域为0, C．若 f 24, f x在4,上单调递减 D．若 f 22，则 f  2n  2n n 第Ⅱ卷（非选择题，共 92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 记等差数列{a }的前n项和为S ，若S 14,则a a  . n n 14 7 8 1 13. 若tan2，tan ，则sin2 . 2 14. 已知函数 f  x  的定义域为R， f  x e2x是奇函数， f  x ex是偶函数，则函数   f x 的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 1 1 已知数列a 中，a  ，2a a  . n 1 2 n1 n 2n （1）证明：数列  2na  是等差数列，并求数列a 的通项公式； n n （2）求数列a 的前n项和S . n n 16.（15分）  π 已知周期为的函数 f x4cosxcosx (0).  3 （1）求函数 f x的最大值及相应的x的值； 1 π （2）将函数 f x图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位，得 2 6 到gx的图象，若gx在区间0,m上有且仅有3个零点，求实数m的取值范围． 数学试卷 第3页（共4页） {#{QQABCYwUogAgApBAARhCQQlACAEQkAECCQoGQEAcIAIASBFABAA=}#}17.（15分）  a  设函数 f x xex  xa ，aR.  2  （1）讨论函数 f x的单调性； （2）若gx a x24x  e，当x[0,)时，不等式 f xgx恒成立，求实 2 数a的取值范围. 18.（17分） 1 1 1 n 已知数列a 满足  ......  ． n a 1 a 1 a 1 n1 1 2 n （1）求数列a 的通项公式； n （2）在平面直角坐标系xOy中，已知点P1,0，定义点A a ,1,B n,1（其中nN ）， n n n  记 AOP, B OP．证明： n n n n （i）tan(  )tan ； n n1 n π （ii）  L   ． 1 2 n n1 4 19.（17分） 已知函数 f x xsinx,gxln12xasin2x(a1). （1）求 f x在 0,上的最小值；  π （2）证明：（i）gx在0, 上存在极值点x 和零点x ；  2 1 0 （ii）对于（i）中的x 和x ，满足x  x 2x . 1 0 1 0 1 数学试卷 第4页（共4页） {#{QQABCYwUogAgApBAARhCQQlACAEQkAECCQoGQEAcIAIASBFABAA=}#}