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商洛市#$#%届高三第二次模拟检测
数学试卷参考答案
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7 !
以甲不站在两端!且甲)乙相邻的不同站法有!#’*(7种!所求概率为 ( !
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单调递增!,$#%&,$$%(!!故(’!!
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1-5#,
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图象!.正确!
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!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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{#{QQABIQIUgggAQgAAAQhCEQEgCgGQkACCAYoOQAAUIAIBwQNABAA=}#}
书书书’)$’#’!%!所以)$#%的图象关于点$’!!$%对称!&错误!
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&#(*槡#(#!
#($#槡#,)%($#($#槡#’)%(舍去%!$15+$($#槡#,)%(,槡#(($)槡#,)%(!$15$(
$15+$,#(($)槡#,%%((",%槡#!解得((槡#!
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梯形"685 # # # #
75!解得68(*!
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#
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设切点为$:!)$:%%!则 ---------------------)分
)$:%(:’(!
-(
’!(!!
即, : 解得:(!!((#! --------------------%分
.(;5:’:(:’(!
$#%当(’$时!)+$#%($恒成立!所以)$#%在$$!,9%上单调递减!
)$#%没有极值! -----------------------------2分
当(%$时!令)+$#%%$!得$(#((!所以)$#%在$$!(%上单调递增!
!高三数学"参考答案!第!!!!#页#共"页$%
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{#{QQABIQIUgggAQgAAAQhCEQEgCgGQkACCAYoOQAAUIAIBwQNABAA=}#}令)+$#%($!得#%(!所以)$#%在$(!,9%上单调递减!-----------!$分
故)$#%在#((处取极大值!)$(%((;5(’(($!解得((8!
即(的值为8!------------------------------!)分
!"!解,$!%由题意可得点6与点"!3不重合!
$6 槡)
在/$"6中!345"( ( !----------------------!分
"6 "6
$6 槡)
在/$36中!3453( ( !---------------------#分
36 *’"6
#3453
因为345"(345#3( !----------------------)分
!’345#3
槡)
#(
槡) *’"6
所以 ( !解得"6(!!-------------------%分
"6 $ 槡) %#
!’
*’"6
所以;(槡$6#,"6#(#!-------------------------"分
$#%因为"(#3!所以$(!’)3!
( < ; ( < ;
由正弦定理得 ( ( !所以 ( ( !------7分
1-5$ 1-5" 1-53 1-5$!’)3% 1-5#3 1-53
(1-53 *1-53 *1-53
;( ( (
1-5$!’)3% 1-5)3 1-53/01#3,/0131-5#3
*1-53
(
1-53$#/01#3’!%,/013(#1-53/013
*
( !------------------------------!!分
*/01#3’!
"$("(#3(!!
! !
由 解得$(3( !所以 (/013(!!-----------!)分
$($(!’)3(!! ) #
! * *
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* */01#3’! )
$* %
所以;的取值范围为 !,9 !----------------------!%分
)
!2!$!%证明,延长6$!作"706$!垂足为7!连接57!----!分
! !
因为1$"3( !所以1"$7( !
) )
!
在<3/7$"中!7$( $"(!!"7(槡)7$(槡)! ----#分
#
槡!$ 槡!$
因为/0116$5(’ !所以/0117$5( !
!$ !$
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!"#$"%&
{#{QQABIQIUgggAQgAAAQhCEQEgCgGQkACCAYoOQAAUIAIBwQNABAA=}#}在/7$5中!75(槡7$#,$5#’#7$($5/0117$5()!----------)分
所以75#,7"#("5#!所以7507"! -------------------*分
因为6$275(7!6$!753平面$685!所以7"0平面$685!-------%分
因为7"3平面$"36!所以平面$"360平面$685!------------"分
$#%解,以7为坐标原点!7"!76!75所在直线分别为#!&!%轴!建立如图所示的空间直
角坐标系!则"$槡)!$!$%!3$槡)!#!$%!6$$!)!$%!8$$!#!)%!----------7分
554 554 554
"3($$!#!$%!36($’槡)!!!$%!38($’槡)!$!)%!
设平面"38的法向量为#($#!&!%%!
! ! !
554
-#("3(#&($!
!
则, 取#($槡)!$!!%!---------------!$分
554
.#(38(’槡)#,)%($!
! !
设平面836的法向量为$($#!&!%%!
# # #
554
-$(36(’槡)#,&($!
# #
则, 取$($槡)!)!!%!---------------!#分
554
.$(38(’槡)#,)%($!
# #
#($ * #
/01&#!$’( ( ( ! --------------!*分
$#$$$$ 槡),!=槡),:,! 槡!)
) )槡!) )槡!)
所以1-5&#!$’( ( !二面角"=38=6的正弦值为 !-------!%分
槡!) !) !)
!7!解,$!%由题意得<(槡#!--------------------------!分
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, (!!
(# # $ (#%
联立, 得 #, ##,#槡#(##,#(#($! -------------#分
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槡#
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. #
$ (#%
因为直线>与椭圆3相切!所以"($#槡#(#%#’*#, (#(#($!解得(#(*!--*分
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故椭圆3的方程为 , (!!-----------------------%分
* #
$#%设$$#!&%!"$#!&%!
! ! # #
-## &#
, (!!
联立, * # 得$!,#-#%##,7-#,*($! ----------------"分
.&(-#,#!
槡# 槡#
由题意得"("*-#’!"$#-#,!%(!"$#-#’!%%$!即-% 或-(’ !
# #
’7- *
所以#,#( !##( !--------------------2分
! # !,#-# ! # #-#,!
$’7-%# *=*
"$$"$ ( 槡!,-# 槡$#,#%#’*## ( 槡!,-# 槡 ’ (
! # ! # !,#-# #-#,!
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!"#$"%&
{#{QQABIQIUgggAQgAAAQhCEQEgCgGQkACCAYoOQAAUIAIBwQNABAA=}#}*槡!,-#槡#-#’! *槡#
( !-------------------------:分
#-#,! )
即!$-*,-#’!!($!解得-#(!$负值舍去%!
所以-(>!!------------------------------!!分
&’&
#设6$’#!&%!则直线$6的方程为&( ! #$#’#%,&!-------!)分
# # #,# ! !
! #
&’& #&,#& #$-#,#%,#$-#,#%
令#($!得&( ! # $’# %,& ( ! # # ! ( ! # # ! (
#,# ! ! #,# #,#
! # ! # ! #
#-##,#$#,#%
! # ! # ---------------------------!%分
#,#
! #
*
#-(
#-#,! 7-
( ,#( ,#(!! ---------------------!"分
’7- ’7-
!,#-#
故直线$6与&轴交于定点!该定点为$$!!%!----------------!2分
!:!$!%解,记1 为掷出的骰子中有0枚点数大于)的骰子的概率!
0
$!%) ! $!%) ) $!%) ) $!%) !
1 ( ( !1 ()= ( !1 ()= ( !1 ( ( !----#分
$ # 7 ! # 7 # # 7 ) # 7
!
第二次由甲掷骰子的概率1 ( !---------------------)分
甲# 7
)
第二次由乙掷骰子的概率1 ( !---------------------*分
乙# 7
)
第二次由丙掷骰子的概率1 ( !---------------------%分
丙# 7
!
第二次由丁掷骰子的概率1 ( !---------------------"分
丁# 7
$#%解,2的取值可能为!!#!)!-----------------------2分
! !
前三次中甲掷骰子的次数为)!即第二)三次均由甲掷骰子!其概率为1$2()%( =
7 7
!
( !----------------------------------7分
"*
前三次中甲掷骰子的次数为!!即甲第二)三次均没有掷骰子!分三种情况,第二次乙掷骰子
且第三次甲没有掷骰子.第二次丙掷骰子且第三次甲没有掷骰子.第二次丁掷骰子且第三次
) $ !% ) $ )% ! $ )% *!
甲没有掷骰子!其概率为1$2(!%( = !’ , = !’ , = !’ ( !-
7 7 7 7 7 7 "*
-----------------------------------:分
!!
前三次中甲掷骰子的次数为#的概率为1$2(#%(!’1$2(!%’1$2()%( !--
)#
----------------------------------!$分
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!"#$"%&
{#{QQABIQIUgggAQgAAAQhCEQEgCgGQkACCAYoOQAAUIAIBwQNABAA=}#}2的分布列为
2 ! # )
*! !! !
1
"* )# "*
*! !! ! !!
8$2%(!= ,#= ,)= ( !--------------------!!分
"* )# "* 7
$)%证明,记第/次由乙掷骰子的概率为1 !记第/次由丁掷骰子的概率为1 !
乙/ 丁/
! ! ) )
1 (1 = ,1 = ,1 = ,1 = "!
甲/,! 甲/ 7 乙/ 7 丙/ 7 丁/ 7
! ! ) )
1 (1 = ,1 = ,1 = ,1 = #! ------------!%分
丙/,! 丙/ 7 丁/ 7 甲/ 7 乙/ 7
!
#,"得1 ,1 ( $1 ,1 ,1 ,1 %!
甲/,! 丙/,! # 甲/ 乙/ 丙/ 丁/
!
因为1 ,1 ,1 ,1 (!!所以1 ,1 ( !
甲/ 丙/ 乙/ 丁/ 甲/,! 丙/,! #
!
故当/&#时!1 ,1 ( !-----------------------!2分
甲/ 丙/ #
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