文档内容
2024 年湖南卷点睛押题
一、单选题（共6题，每题4分，共24分）
1．下列说法中，符合物理学发展过程或事实的选项是（ ）
A．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的“枣糕模型”
B．原子核的结合能越大，表示核子结合得越牢固，原子就越稳定
C．查德威克用α粒子轰击 9Be获得核 12C，并发现了中子
4 6
D． 235U+1n→134 Ba+99Kr+3X，其中X为α粒子
92 0 56 36
2．如图所示为甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的位移-时间图像，两图
像相切于A点，其坐标为（2.0，4.0）。已知甲物体的初速度为零，乙物体的加速度大
小为1m/s2，由图像可知（ ）
A．甲、乙两物体的运动方向相反，加速度方向相同
B．乙物体的初速度大小为6m/s
C．甲物体的加速度大小为4m/s2
D．t=0时刻，甲、乙两物体相距10m
3．某兴趣小组在校园内进行科学小实验，实验场地所处的磁场可视为方向竖直向下，
大小𝐵 =5√2×10−5T的匀强磁场，兴趣小组使用长为3m、宽为1m、匝数为100的金
属线框以角速度𝜔 =10rad/s匀速转动，再利用原、副线圈匝数比为1∶100的理想变
压器使“12V，9W” 的 电风扇正常工作，线框及电线电阻不计，如图所示。下列说法
正确的是（ ）
A．当线框平面与地面平行时产生的电动势最大
B．电风扇的内阻为16Ω
C．为了使电风扇能正常工作，需把电风扇与一个阻值𝑅 =4Ω的电阻串联
D．金属线框感应电动势的峰值为0.15V
试卷第1页，共8页4．如图所示，一可视为质点的小球，左右与两条完全相同的轻质橡皮绳相连，橡皮绳
另外两端固定，小球处于静止状态时橡皮绳恰处于原长状态，绳长为l且遵从胡克定律，
小球的质量为m，装置处于光滑水平面上。现甲将小球沿垂直绳方向缓慢推动一段距离
𝑑(𝑑 ≪𝑙)后释放，乙将小球沿绳方向缓慢推动距离 4d 后释放，且小球始终在水平面内
运动。已知质量为m的物体受回复力满足𝐹 =−𝑘𝑥时，
其做简谐运动对应的振动周期为𝑇 =2𝜋√ 𝑚，则两种情
𝑘
况下小球首次回到平衡位置所需时间的比值为（ ）
A．1:√2 B．1∶2
C．√2:1 D．2∶1
5．2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金
山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊
锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面不共面，轨道半长轴为3.18天文单位
（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，若只考虑太阳
对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年
B．“樊锦诗星”在远日点的速度大小与地球的公转速度大小之比小于√ 1
4.86
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为 1
4.86
D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为4.86
1.5
6．如图所示，一质点在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后经过a、b两点，速度方
向偏转 90°。已知经过 a点的速度大小为 v、方向与 ab连线夹角为60°，ab连线长度为
d。对质点从a到b的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．最小速度为𝑣
2
B．运动时间为𝑑
2𝑣
C．经过b点的速度为√3𝑣
D．恒力方向与ab连线的夹角为45°
试卷第2页，共8页二、多选题（共4题，每题5分，共20分）
7．耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，
将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙
地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为𝑂 ，夹角∠𝐴𝑂 𝐵 =60°，拉力大小均为
1 1
F，平面𝐴𝑂 𝐵与水平面的夹角为30°（𝑂 为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质
1 2
量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为√3𝐹
C．地对耙的水平阻力大小为3𝐹 D．地对耙的水平阻力大小为𝐹
2 2
8．如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，BC边水平，三个点电荷分别固定在三
角形的顶点上。已知L、M、N点分别为三条边的中点，L点的电场强度方向水平向
右，M点的电场强度方向竖直向下，C处点电荷的电荷量绝对值为q，则（ ）
A．三个点电荷均带负电
B．N点的电场强度方向水平向左
C．A处点电荷的电荷量绝对值为q
D．B处点电荷的电荷量绝对值为q
9．一定质量的理想气体，从状态A开始，经历B、C两个状态又回到状态A，压强p
与体积V的关系图像如图所示，𝐵𝐶与横轴平行，等腰△𝐴𝐵𝐶的面积为𝑆 ，𝐴𝐵的反向延
0
长线经过坐标原点O，已知气体在状态C的温度为𝑇 ，再根据图像所提供的其它已知
0
信息，下列说法正确的是（ ）
A．气体在状态A的体积为2𝑉
0
B．气体在状态B的压强为4𝑆0
𝑉0
C．气体在状态A的温度为4
𝑇
0
3
D．从状态B到状态C，外界对气体做的功为5𝑆
0
试卷第3页，共8页10．如图所示，两平行金属导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨窄轨部分间距为
L，处在竖直向上、磁感应强度为2B的匀强磁场中，宽轨部分间距为2L，处在竖直向
下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现将两根质量均为m的导体棒a、b分别静置在
弧形导轨和水平宽轨上，导体棒a从距水平导轨h处静止释放。两金属棒在运动过程
中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。两导体棒接入电路的电阻均为R，其余电阻不
计，宽轨和窄轨都足够长，a棒始终在窄轨磁场中运动，b棒始终在宽轨磁场中运动，
重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．a棒刚进入磁场时，b棒的加速度水平向左
B．从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，b棒上产生的焦耳热为1
𝑚𝑔ℎ
2
C．从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，通过b棒的电量为
𝑚√2𝑔ℎ
4𝐵𝐿
D．从a棒进入磁场到两棒达到稳定的过程中，a、b棒与导轨所围线框的磁通量
变化了
𝑚𝑅√2𝑔ℎ
2𝐵𝐿
三、实验题（共2题，共16分）
11．（7分）某同学用图甲所示的装置测量滑块和水平台面间的动摩擦因数。水平转台
用齿轮传动，绕竖直的轴匀速转动，不可伸长的细线一端连接小滑块，另一端连到固
定在转轴上的力传感器上，计算机通过传感器能显示细线拉力F的情况，实验步骤如
下：
①数出主动齿轮和从动齿轮的齿的个数分别为n 和n ；
1 2
②用天平称量小滑块的质量m；
③将滑块放置在转台上，使细线刚好伸直；
④控制主动齿轮以某一角速度ω 匀速转动，记录力传感器的示数F，改变主动齿轮的
主
角速度，并保证主动齿轮每次都做匀速转动，记录对应的力传感器示数，滑块与水平
试卷第4页，共8页台面始终保持相对静止。
回答下面的问题：
(1)滑块随平台一起匀速转动的角速度大小可由ω= 计算得出。（用题中给定的
符号表示）
(2)处理数据时，该同学以力传感器的示数F为纵轴，对应的主动齿轮角速度大小的平
方ω 2为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图乙所示（图中a、b
主
为已知量），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则滑块和台面间的动
摩擦因数𝜇= 。（用题中给定的符号表示）
(3)该同学仅换用相同材料的质量更大的滑块再次做了该实验，作出F—ω 2的图像，
主
与图乙中直线斜率比较，发现其斜率 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
12．（9分）某同学用图甲所示的电路测量电阻𝑅 的阻值。实验步骤如下：
𝑥
i．按照电路图连接好电路，将滑片𝑃置于电阻丝𝑅 上的适当位置，闭合开关S ；
0 1
ii．将双刀双掷开关𝑆 （中间连杆为绝缘材料）掷于触点1、2，调节电阻箱𝑅，使灵敏
2
电流计G的指针指零，读出电阻箱阻值，记为𝑅 ；
1
iii．保持滑片𝑃的位置不动，将S 掷于触点3、4，调节电阻箱𝑅，仍使灵敏电流计G的
2
指针指零，读出电阻箱阻值，记为𝑅 ；
2
iv．断开开关，整理器材。
回答下列问题：
(1)实验过程中， （填“需要”或“不需要”）测量滑片𝑃两侧电阻丝的长度；
(2)关于实验对电阻丝规格的要求，下列说法正确的是______；
A．总电阻必须已知，粗细必须均匀
B．总电阻必须已知，粗细无须均匀
C．总电阻无须已知，粗细必须均匀
D．总电阻无须已知，粗细无须均匀
试卷第5页，共8页(3)某次测量中，𝑅 =70Ω,如图乙是电阻箱指示的𝑅 的阻值，则待测电阻的测量值
1 2
𝑅 = Ω（结果保留3位有效数字）；
𝑥
(4)若在步骤ii后、步骤iii之前，误将滑片𝑃向右移动了少许，继续进行测量，则𝑅 的
𝑥
测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
四、解答题（共3题，共40分）
13．（10分）如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为ℎ =0.675m，该大灯结构的
简化图如图乙所示。光源位于焦点处，光源发出的光经旋转抛物面反射后，平行于旋转
抛物面的对称轴线射出，然后垂直射向半球透镜的左边圆面。半球透镜的折射率为𝑛 =
√2，tan15°≈ 0.27，已知透镜直径远小于大灯离地面高度。求：
（1）C为 AO的中点，射向 C点的细光束经透镜后射到地面的位置与大灯间的水平距
离x；
（2）射向 AO 的某条细光束经透镜弧面恰不发生全反射，这条细光束射到地面的位置
与大灯间的水平距离。
试卷第6页，共8页14．（14分）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，在真空
的坐标系中，第一象限和第四象限存在着垂直纸面向内的匀强磁场，第二象限内有边界
互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸
面向里匀强磁场，调节电场和磁场大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。
现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好以速度大小
v从y轴上的Q点进入第一象限，经过x轴上的M点时速度方向刚好沿x轴正向。已知
Q点坐标为（0，L），M点坐标为（3L，0），不计粒子重力及运动时的电磁辐射，不考
虑粒子再次进入第二象限的运动情况。
（1）求第一、四象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）求第二象限中电场强度大小E 和磁感应强度大小B ；
0 0
（3）若粒子到达M点时立即在第一、四象限内加竖直向下的匀强电场，使粒子经过N
点时速度方向沿x轴正向，已知N点坐标为（6L，0），求所加匀强电场的大小。
试卷第7页，共8页15．（16分）如图所示，半径R=1m的光滑圆环形滑杆MNP竖直固定放置，左侧端点M
和圆心 O 的连线与竖直方向夹角的余弦值 cosθ=0.15，右侧端点 Р和圆心O 、O 在同
1 1 2
一水平线上，P点的切线沿竖直方向。现有一质量m =0.2kg的小橡胶环A以𝑣 =1.2m/s
1 0
的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点 M 的切线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着
质量m =0.2kg的小橡胶环B。在右侧端点Р的正下方h=4.15m处，有一质量m =0.1kg、
2 3
长度L=3m的长直木杆C竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B
与长直木杆 C 之间的滑动摩擦力大小 f=2N，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡
胶环A、B均可视为质点，两小橡胶环之间和小橡胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；
小橡胶环B套入长直木杆C后，长直木杆C不倾倒，且每次与水平面碰撞瞬间都会立
即停下而不反弹、不倾倒。不计空气阻力，取g=10m/s2。
（1）小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力大小；
（2）小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离；
（3）长直木杆C跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
（4）小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程。
试卷第8页，共8页参考答案：
1．C
【详解】A．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的“核式结构模型”，故A错
误；
B．原子核的比结合能越大，表示核子结合得越牢固，原子就越稳定，故B错误；
C．查德威克用α粒子轰击 9Be获得核 12C，并发现了中子，故C正确；
4 6
D．根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为0，则X为中子，故D
错误。
故选C。
2．B
【详解】A．甲物体沿正方向做匀加速运动，乙物体沿正方向做匀减速运动，故甲、乙两
物体速度方向相同，但加速度方向相反，故A错误；
C．甲物体的初速度为零，根据位移时间公式
1
𝑥 = 𝑎 𝑡2
甲 2 甲
将（2.0s，4.0m）代入解得
𝑎 =2m/s2
甲
故C错误；
B．两图像相切于A点，图像的斜率表示速度，有
𝑎 𝑡 =𝑣 −𝑎 𝑡
甲 0 乙
解得
𝑣 =6m/s
0
故B正确；
D．乙物体的位移时间关系为
1
𝑥 =𝑣 𝑡− 𝑎 𝑡2
乙 0 2 乙
将（2.0s，4.0m）代入解得
𝑥 =10m
乙
则乙物体的出发位置为
答案第1页，共15页𝑥 =4m−𝑥 =−6m
0 乙
所以𝑡 =0时刻，甲、乙两物体相距6m，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】A．当线框平面与地面平行时，此时穿过线框的磁通量最大，但磁通量变化率为
0，产生的电动势为0，故A错误；
B．电风扇正常工作，则有
𝑃 =𝑈𝐼 >𝐼2𝑟
可得电风扇的内阻满足
𝑈 𝑈2 𝑈2 122
𝑟 < = = = Ω=16Ω
𝐼 𝑈𝐼 𝑃 9
故B错误；
CD．金属线框感应电动势的峰值为
𝐸 =𝑁𝐵𝑆𝜔 =100×5√2×10−5×3×1×10V=0.15√2V
m
则变压器原线圈的输入电压有效值为
𝐸
m
𝑈 = =0.15V
1
√2
变压器副线圈的输出电压有效值为
𝑛 100
2
𝑈 = 𝑈 = ×0.15V=15V
2 𝑛 1 1
1
为了使电风扇能正常工作，副线圈电流为
𝑃 9
𝐼 = = A=0.75A
2 𝑈 12
根据欧姆定律可知，与电风扇串联的电阻阻值为
𝑈 −𝑈 15−12
2
𝑅 = = Ω=4Ω
𝐼 0.75
2
故C正确，D错误。
故选C。
4．A
【详解】对于甲
小球受到的合力
答案第2页，共15页𝑑
𝐹 =−2𝑘( −𝑙)sin𝜃=−2𝑘𝑑+2𝑘𝑙sin𝜃
sin𝜃
由于
𝑑 ≪𝑙
有
𝑑
sin𝜃=tan𝜃 = ≈0
𝑙
则
𝐹 =−2𝑘𝑑
做简谐振动的周期
𝑚
𝑇 =2𝜋√
1 2𝑘
对于乙，小球受到的合力
𝐹 =−𝑘×4𝑑
做简谐振动的周期
𝑚
𝑇 =2𝜋√
2 𝑘
两种情况下小球首次回到平衡位置所需时间均为1周期，则两种情况下小球首次回到平衡位
4
置所需时间的比值为1:√2。
故选A。
5．B
【详解】A．根据开普勒第三定律有
𝑟3 𝑟3
1 2
=
𝑇2 𝑇2
1 2
解得
𝑇 =5.67年
2
故A错误；
B．对地球，根据万有引力提供向心力
𝑀𝑚 𝑣2
1
𝐺 =𝑚
𝑟2 𝑟
1 1
可得
𝐺𝑀
𝑣 =√
1 𝑟
1
答案第3页，共15页“樊锦诗星”在远日点的速度
𝐺𝑀
𝑣 <√
2 𝑟
2
所以
𝑣 1
2 <√
𝑣 4.86
1
故B正确；
C．根据牛顿第二定律
𝑀𝑚
𝐺 =𝑚𝑎
𝑟2
所以
𝐺𝑀
𝑎 =
𝑟2
可知“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为 1 ，故C错误；
4.862
D．轨道半长轴为3.18天文单位，远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，则近日点到太
阳中心距离为1.5天文单位，对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运
动，根据开普勒第二定律有
𝑣 近 4.86
=
𝑣 1.5
远
故D错误。
故选B。
6．C
【详解】BC．设恒力与𝑎𝑏连线的夹角为𝜃，根据几何关系可知𝑏点速度方向与𝑎𝑏连线的夹
角为30°。
该质点做类斜抛运动，在垂直于恒力方向上的速度大小不变，在恒力方向做匀变速直线运
动，则在沿初速度方向上速度由𝑣减小到0，由匀变速直线运动规律
𝑣𝑡
𝑑cos60°=
2
答案第4页，共15页解得𝑎到𝑏的时间为
𝑑
𝑡 =
𝑣
从a点运动到b点沿ab方向的平均速度为
𝑣cos60°+𝑣 cos30° 𝑑
𝑏
𝑣 = =
2 𝑡
解得
𝑣 =√3𝑣
𝑏
故B错误，C正确；
AD．质点在垂直于恒力方向上速度不变，即
𝑣sin(𝜋−𝜃−60°) =𝑣 sin(𝜃−30°)
𝑏
解得
𝜃 =60°
当粒子沿恒方向的速度为0时，粒子的速度最小，此时粒子的最小速度为
√3
𝑣 =𝑣⋅cos(𝜃+60°−90°)= 𝑣
min 2
故AD错误。
故选C。
7．BC
【详解】AB．两根耙索的合力大小为
𝐹′ =2𝐹cos30° =√3𝐹
A错误，B正确；
CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为
3
𝑓 =𝐹′cos30° = 𝐹
2
C正确，D错误。
故选BC。
8．BD
【详解】AD．A点的电荷在M点的场强沿AM所在直线，C点处点电荷和B点处点电荷在
M点的场强沿CB所在直线，已知M点合电场强度方向竖直向下，则CB两点处的点电荷
在M点的合场强为零，即C和 B点处的点电荷为等量同种电荷，则B点处点电荷的电荷
量的绝对值为q；A点处的点电荷在M点的场强方向沿AM向下，则A点处点电荷为正电
答案第5页，共15页荷，故A错误，D正确；
B．根据对称性可知N点的电场强度方向水平向左，故B正确；
C．设三角形的边长为𝑙，由几何关系得
√3
𝐶𝐿 = 𝑙
2
1
𝐴𝐿 =𝐵𝐿 = 𝑙
2
设A点电荷的电荷量为Q，A点电荷在L点的场强竖直分量的大小为
𝑄 2√3𝑘𝑄
𝐸 =𝑘 ×sin60°=
𝐴 1 2 𝑙2
( 𝑙)
2
方向竖直向下，B点电荷在L点的场强竖直分量的大小
𝑞 2√3𝑘𝑞
𝐸 =𝑘 ×sin60°=
𝐵 1 2 𝑙2
( 𝑙)
2
C点电荷在L点的场强竖直分量大小为
𝑞 2𝑘𝑞
𝐸 =𝑘 ×sin30°=
𝐶 2 3𝑙2
√3
( 𝑙)
2
要使得𝐿点竖直方向场强为零，则需要C点电荷在L点的场强竖直分量方向向上，B点电荷
在L点的场强竖直分量方向向上，则有
𝐸 +𝐸 =+𝐸
𝐵 𝐶 𝐴
解得
3√3+1
𝑄 = 𝑞
3√3
故C错误。
故选BD。
9．AC
【详解】A．根据题意已知等腰△𝐴𝐵𝐶做∠𝐶𝐴𝐵的角平分线会垂直平分底边BC，得
𝑉 =2𝑉
𝐴 0
故A正确；
B．设气体在状态A、B的体积分别为𝑉 、𝑉 ，AB的反向延长线经过坐标原点O，由正比例
𝐴 𝐵
函数关系可得
𝑃 𝑃
𝐴 𝐵
=
𝑉 𝑉
𝐴 𝐵
答案第6页，共15页三角形ABC的面积为𝑆 ，则有
0
1
𝑆 = （𝑃 −𝑃 ）（𝑉 −𝑉 ）
0 2 𝐵 𝐴 𝐵 𝐶
联立解得
2𝑆
0
𝑃 =
𝐴 𝑉
0
3𝑆
0
𝑃 =
𝐵 𝑉
0
故B错误；
C．由C到A由理想气体状态方程可得
𝑃 𝑉 𝑃 𝑉
𝐶 𝐶 𝐴 𝐴
=
𝑇 𝑇
𝐶 𝐴
已知𝑇 =𝑇 ，由图可知
𝐶 0
𝑃 =𝑃
𝐵 𝐶
联立解得
4
𝑇 = 𝑇
𝐴 3 0
故C正确；
D．由功的定义可得气体对外界做的功等于p-V关系图像与横轴所围成的面积，则气体从状
态B到状态C，外界对气体做的功为
𝑊 =𝑃 （𝑉 −𝑉 ）
𝐵 𝐵 𝐶
解得
𝑊 =6𝑆
0
故D错误。
故选AC。
10．ACD
【详解】A．根据右手定则可知，a棒刚进入磁场时感应电流为逆时针方向，则对b棒由左
手定则可知其所受安培力水平向左，则加速度水平向左，故A正确；
BC．对a棒由机械能守恒有
1
𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣2
2 1
金属棒a进入磁场后切割磁感线产生感应电动势，回路中产生产生感应电流，金属棒b受
安培力而运动切割磁感线，产生“反电动势”，当两棒达到稳定时即各自产生的感应电动势
大小相等，设此时其速度分别为𝑣 、𝑣 ，则有
𝑎 𝑏
答案第7页，共15页2𝐵𝐿𝑣 =𝐵⋅2𝐿𝑣
𝑎 𝑏
解得
𝑣 =𝑣
𝑎 𝑏
对杆a、b分别应用动量定理有
−2𝐵𝐿⋅𝑞 =𝑚𝑣 −𝑚𝑣
𝑎 1
𝐵⋅2𝐿⋅𝑞 =𝑚𝑣
𝑏
联立以上各式解得
√2𝑔ℎ
𝑣 =𝑣 =
𝑎 𝑏 2
由能量守恒有
1 1
𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣2+ 𝑚𝑣2+𝑄
2 𝑎 2 𝑏
解得
1
𝑄 = 𝑚𝑔ℎ
2
则b棒上产生的焦耳热为
𝑅 1
𝑄 = 𝑄 = 𝑚𝑔ℎ
𝑏 𝑅+𝑅 4
通过b棒的电量为
𝑚√2𝑔ℎ
𝑞 =
4𝐵𝐿
故B错误，C正确；
D．根据
ΔΦ ΔΦ
𝑞 =𝐼⋅Δ𝑡 = =
𝑅+𝑅 2𝑅
可得两棒稳定的过程中磁通量的变化量
𝑚𝑅√2𝑔ℎ
ΔΦ =𝑞⋅2𝑅 =
2𝐵𝐿
故D正确。
故选ACD。
11．(1)
𝑛1𝜔
主
𝑛2
𝑎
(2)
𝑚𝑔
(3)增大
答案第8页，共15页【详解】（1）从动轮和主动轮传动时，线速度相同，即从动轮和主动轮的角速度关系为
𝑛 𝜔 =𝑛 𝜔
1 主 2 从
解得
𝑛 𝜔
1 主
𝜔 =
从 𝑛
2
平台与从动轮同轴传动，即具有相同的角速度，故
𝑛 𝜔
1 主
𝜔 =𝜔 =
从 𝑛
2
（2）当力传感器有示数时，拉力和摩擦力的合力提供向心力，设滑块做圆周运动的半径为
r，则
𝐹+𝜇𝑚𝑔=𝑚𝜔2𝑟
解得
𝑚𝑟𝑛2
𝐹 = 1 𝜔2 −𝜇𝑚𝑔
𝑛2 主
2
则，图线的纵截距的绝对值为
𝑎 =𝜇𝑚𝑔
解得
𝑎
𝜇 =
𝑚𝑔
（3）由
𝑚𝑟𝑛2
𝐹 = 1 𝜔2 −𝜇𝑚𝑔
𝑛2 主
2
可得，图线的斜率为
𝑚𝑟𝑛2
1
𝑘 =
𝑛2
2
仅换用相同材料的质量更大的滑块斜率增大。
12．(1)不需要
(2)D
(3)198
(4)大于
【详解】（1）本题采用阻值比较法求电阻，不需要知道电阻丝的具体阻值，故不需要测量
滑片𝑃两侧电阻丝的长度；
答案第9页，共15页（2）本题采用阻值比较法求电阻，通过比例求阻值，保持滑片𝑃的位置不动，设电阻丝左
侧电阻为𝑅 ，右侧电阻为𝑅 ，将双刀双掷开关𝑆 掷于触点1、2，当灵敏电流计G示数为
左 右 2
零时，电阻箱的阻值为𝑅 ，此时有
1
𝑅 𝑥 𝑅 左
=
𝑅 𝑅
1 右
将𝑆 掷于触点3、4，则电阻箱与𝑅 交换位置，电阻箱的阻值为𝑅 ，此时有
2 𝑥 2
𝑅 2 𝑅 左
=
𝑅 𝑅
𝑥 右
联立解得
𝑅 =√𝑅 𝑅
𝑥 1 2
可知𝑅 与电阻丝的阻值没有关系，故不需要知道电阻丝的具体阻值，即总电阻无须已知，
𝑥
粗细无须均匀。
故选D。
（3）由图可知，电阻箱的读数为
𝑅 =5×100Ω+5×10Ω+8×1Ω=558Ω
2
代入数值可得
𝑅 ≈ 198Ω
𝑥
（4）若在步骤ii后、步骤iii之前，误将滑片𝑃向右移动了少许，继续进行测量，则有
𝑅𝑥 = 𝑅 左，𝑅2 < 𝑅 左
𝑅1 𝑅
右
𝑅𝑥 𝑅
右
联立可知
𝑅 >√𝑅 𝑅
𝑥 1 2
13．（1）3m；（2）0.675m
【详解】（1）光路如图所示
由题知
𝑂𝐷 =𝑂𝐴=𝑅
答案第10页，共15页C为AO中点，则
𝑂𝐴 𝑅
𝑂𝐶 = =
2 2
又因为
𝑂𝐶
sin𝑖 =
𝑂𝐷
由折射率有
sin𝑟
𝑛 =
sin𝑖
解得折射角为
𝑟 =45°
有几何关系可知，该光线与地面间的夹角为
𝜃 =180°−135°−30°=15°
由几何关系有
ℎ
tan𝜃 =
𝑥
解得
𝑥 =2.5m
（2）当光线恰好在半圆界面发生全发射时，其临界角为
1
sin𝐶 =
𝑛
解得
𝐶 =45°
此时折射光线与水平方向的夹角
𝛼 =180°−90°−𝐶 =45°
由几何关系有
ℎ
𝑠 = =0.675m
tan𝛼
14．（1）𝑚𝑣；（2）𝑚𝑣2 ，4𝑚𝑣；（3）见解析
5𝑞𝐿 6𝑞𝑑 15𝑞𝑑
【详解】
（1）设粒子在第一象限做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可得
𝑟2 =(3𝐿)2+(𝑟−𝐿)2
解得
答案第11页，共15页r=5L
由
𝑣2
𝐵𝑞𝑣 =𝑚
𝑟
解得
𝑚𝑣
𝐵 =
5𝑞𝐿
（2）粒子从P到Q，电场力做正功，洛仑兹力不做功，由动能定理得
1
3𝐸 𝑞𝑑 = 𝑚𝑣2
0 2
解得
𝑚𝑣2
𝐸 =
0 6𝑞𝑑
设粒子速度与y轴负方向的夹角为θ，如图
由几何关系可得
𝜃 =53°
粒子在经过磁场时的水平方向上，由动量定理
∑𝐵 𝑞𝑣 𝑡 =𝑚Δ𝑣
0 𝑦 𝑥
即
𝐵 𝑞×3𝑑 =𝑚𝑣sin53°
0
解得
4𝑚𝑣
𝐵 =
0 15𝑞𝑑
（3）①若带电粒子沿直线运动，设所加电场强度的大小为E ，则
1
𝐸 𝑞 =𝐵𝑞𝑣
1
解得
答案第12页，共15页𝑚𝑣2
𝐸 =
1 5𝑞𝐿
②若带电粒子沿滚轮线运动，设所加电场强度的大小为E ，则
2
𝐸 2𝜋𝑚
3𝐿 = 2 ×𝑛× (𝑛 =1，2，3，⋯)
𝐵 𝑞𝐵
解得
3𝑚𝑣2
𝐸 = (𝑛 =1，2，3，⋯)
2 50𝑛𝜋𝑞𝐿
15．（1）18.2N；（2）2.4m；（3）1.6J；（4）321
m
35
【详解】（1）小橡胶环A恰好沿滑杆左侧端点M的切线套入滑杆，设小橡胶环A在M点
时的速度为𝑣 ，则
𝑀
𝑣 cos𝜃 =𝑣
𝑀 0
解得
𝑣 =8m/s
𝑀
小橡胶环A从M点到Q点，根据动能定理
1 1
𝑚 𝑔𝑅（1−cos𝜃）= 𝑚 𝑣2 − 𝑚 𝑣2
1 2 1 𝑄 2 1 𝑀
解得
𝑣 =9m/s
𝑄
小橡胶环A在Q点时，支持力和重力的合力提供向心力
𝑣2
𝑄
𝑁−𝑚 𝑔=𝑚
1 1 𝑅
解得
𝑁 =18.2N
（2）设小橡胶环A从Q点运动到最高点与小橡胶环B碰撞前的速度为𝑣 ，根据动能定理
A
1 1
−𝑚 𝑔×2𝑅 = 𝑚 𝑣2− 𝑚 𝑣2
1 2 1 A 2 1 𝑄
设小橡胶环A和小橡胶环B碰后的速度分别为𝑣 ′和𝑣 ，根据动量守恒和动能守恒
A B
𝑚 𝑣 =𝑚 𝑣 ′+𝑚 𝑣
1 A 1 A 2 B
1 1 1
𝑚 𝑣2 = 𝑚 𝑣′2 + 𝑚 𝑣2
2 1 A 2 1 A 2 2 B
小橡胶环B，从碰撞后到与长直木杆接触前瞬间，设接触前速度为𝑣，根据动能定理
1 1
𝑚 𝑔（𝑅+ℎ） = 𝑚 𝑣2 − 𝑚 𝑣2
2 2 2 2 2 B
解得
答案第13页，共15页𝑣 =12m/s
小橡胶环B沿长直木杆下滑时，长直木杆静止不动，根据受力分析
𝑚 𝑔=𝑓
2
可得小橡胶环B在长直木杆C上受力平衡做匀速直线运动，小橡胶环B做匀速直线运动；
小橡胶环B沿长直木杆上滑时，小橡胶环B做匀减速直线运动，长直木杆C做匀加速直线
运动，设共速时速度大小为𝑣 ，对小橡胶环B有
1
𝑚 𝑔+𝑓 =𝑚 𝑎
2 2 1
𝑣 =𝑣−𝑎 𝑡
1 1 1
对长直木杆有
𝑓−𝑚 𝑔 =𝑚 𝑎
3 3 2
𝑣 =𝑎 𝑡
1 2 1
𝑣
2
𝑥 = 𝑡
1 2 1
此时小橡胶环B上滑的距离最大
𝑣+𝑣 𝑣 𝑣2
1 1
𝑠 = 𝑡 − 𝑡 = =2.4m
1 2 1 2 1 6𝑎2
2
（3）小橡胶环B与长直木杆C共速后一起做竖直上抛，直到长直木杆跟水平面第一次碰
撞前，则有
𝑣′2−𝑣2 =2𝑔𝑥
1 1 1
解得长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间前的速度大小为
𝑣 ′ =4√2m/s
1
长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能为
1
Δ𝐸 = 𝑚 𝑣′2 =1.6J
2 3 1
（4）长直木杆跟水平面第一次碰撞后，小橡胶环先沿长直木杆做匀速下滑，小橡胶环跟水
平面碰撞后小橡胶环沿长直木杆上滑时，小橡胶环做匀减速直线运动，长直木杆做匀加速
直线运动，第二次共速后又一起做竖直上抛，直到长直木杆跟水平面第二次碰撞，则有
𝑣 =𝑣 ′−𝑎 𝑡
2 1 1 2
𝑣 =𝑎 𝑡
2 2 2
𝑣
𝑣′2−𝑣2 =2𝑔 2 𝑡
2 2 2 2
联立可得长直木杆跟水平面第二次将要碰撞时的速度大小为
答案第14页，共15页√2 √2 2
𝑣 ′ =√2𝑣 = 𝑣 ′ =（ ） 𝑣
2 2 3 1 3
所以可得长直木杆跟水平面第n次将要碰撞时的速度大小表达式为
√2 𝑛 √2 𝑛
𝑣 ′ =（ ） 𝑣 =12×（ ） m/s
𝑛 3 3
小橡胶环沿长直木杆第一次下滑的路程为𝐿，小橡胶环跟水平面碰撞后小橡胶环沿长直木
杆，在长直木杆上第一次上滑的路程为
𝑣+𝑣 𝑣 𝑣2 12
1 1
𝑠 = 𝑡 − 𝑡 = = m
1 2 1 2 1 6𝑎2 5
2
长直木杆跟水平面第一次碰撞后，小橡胶环先沿长直木杆在长直木杆上做匀速下滑的路程
为𝑠 ，小橡胶环跟水平面碰撞后小橡胶环沿长直木杆上滑时，在长直木杆上第二次上滑的
1
路程为
𝑣 ′+𝑣 𝑣 𝑣′2 2
1 2 2 1
𝑠 = 𝑡 − 𝑡 = = 𝑠
2 2 2 2 2 6𝑎2 9 1
2
长直木杆跟水平面第一次碰撞后，小橡胶环先沿长直木杆在长直木杆上做匀速下滑的路程
为𝑠 ，以此类推小橡胶环在长直木杆上运动的总路程
2
2𝑠 321
1
𝑆 =𝐿+2𝑠 +2𝑠 +2𝑠 +⋯=𝐿+ = m
1 2 3 2 35
1−
9
答案第15页，共15页
