文档内容
2011年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）
文科数学
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试
卷与答题卡一并交回。
注意事项：
1.
答题前，考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己
的答题卡和试卷规定的位置上。
2.
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。
3.
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能
写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、
修正带。不按以上要求最大的答案无效。
4. 第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。
参考公式：
柱体的体积公式：v=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：s=cl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱体的母线长。
4
球的体积公式：V= π R2，其中R是球的半径。
3
球的表面积公式：s =4πR2，其中R是球的半径
n
x y nxy
i i
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b = i=1 , a = ybx
n
x 2 nx 2
i
i=1
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第1页 | 共16页第Ι卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的。
① 设集合 M = x (x3)(x2) 0 ， N = x1 x3 ，则 M N =
1,2 1,2 2,3 2,3
(A) (B) (C) (D)
2i
z =
(2)复数 2i（i虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
aπ
x
3
（3）若点（a,9)在函数y= 的图像上，则tan 6 的值为 （ ）
3
（A）0 （B) (C)1 (D) 3
3
（4）曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
（A）-9 (B)-3 (C)9 (D)15
(5) a,b,cÎR,命题“a+b+c=3,则a2+b2+c2 ≥ 3”的否命题是
（A）若a+b+c ≠3,则a2+b2+c2<3 (B)若 a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
(C) 若a+b+c≠3,则a2+b2+c2 ≥ 3 (D) 若a+b+c ≥ 3,则a2+b2+c2=3
p p p
(6)若函数f(x)=sinw x(w>0)在区间[0, ]上单调递增，在区间[ , ]上单调递减，则w=
3 3 2
2 3
（A） (B) (C) 2 (D)3
3 2
第2页 | 共16页(7)设变量x,y满足约束条件 ，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为
（A）11 (B)10 (C)9 (D)8.5
（8）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
（A）63.6 万元 (B)65.6万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元
(9)设M(x,y)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物
0 0
线C的准线相交，则 y的取值范围是
（A）(0,1) (B) [0,2 ] (C)( 2,+∞) (D)[2,+ ∞)
p
（10）函数y = 2sinx的图像大致是
2
（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图
、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视
图、俯视图如右图。其中真命题的个数是
（A）3 （B）2
（C）1 （D）0
第3页 | 共16页(12)设A，A，A，A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ，
1 2 3 4
1 1
，且 =2,则称AA调和分割A,A.已知C（c，0），D(d，0)（(c，d
3 4 1 2
l m
，∈ R)调和分割点A(1，0)，B(,1，0) ，则下面说法正确的是
（A）C可能是限度那AB的中点
（B）D可能是限度那AB的中点
（C）C，D可能同时在线段AB上
（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上
第4页 | 共16页第 Ⅱ 卷（共90分）
一、填空题。本大题共4小题，每小题4分，共16分
（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾
向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数
为 .
（14）执行右图所示的程序框图，输入!=2.m=3.n=5，则输出的y的值是 .
x2 y2
（15）已知双曲线 =1(a＞0,
a2 b2
x2 y2
b＞0)和椭圆 =1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方
16 9
程为 .
（16）已知函数 f x=log xxb（a＞0，且a¹1）.
a2
当2＜a＜3＜b＜4时，函数 f x的零点x =În,n1,nÎN*，则n= .
0
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）
cosA2cosC 2ca
在 △ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 = 。
cosB b
sinC
（Ⅰ）求 的值；
sinA
1
（Ⅱ）若cosB= ， △ABC的周长为5，求b的长。
4
第5页 | 共16页（18）（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相
同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的
概率。
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱台ABCD-ABCD中，DD⊥平面ABCD是平行四边形，AB=2AD,AD=A B, ∠ BAD=60°,
1 2 3 4 1 1 1
（Ⅰ）证明：AA ⊥ BD;
1
（Ⅱ）证明：CC∥ABD
1
（20）（本小题满分12分）
数列﹛a ﹜中a 、a 、a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 、a 、a 中的任何两个
n 1 2 3 1 2 3
数不在下表的同一列.
第一列 第二列 第三列
第6页 | 共16页第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ）求数列﹛a ﹜的通项公式；
n
（Ⅱ）若数列﹛b ﹜满足：b =a +(1)nlna ，求数列﹛b ﹜的前2n项和S .
n n n n n 2n
（21）（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两
80p
端为半球形，按照设计要求容器的容积为 立方米，且l ³2r，假设该容器的建造费用仅与其
3
表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，
半球形部分每平方米费用为c(c>3)千元。设该容器的建造
费用为y千元。
（I）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（II）求该容器的建造费用最小时的r。
（22）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:
x2
+y2=1.如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为E
3
，射线OE交椭圆C于点C,交直线x=-3于点D(－3，m).
（Ⅰ）求m2+k2的最小值；
（Ⅱ）若 OG 2= OD • OE ,
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B,G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由。
第7页 | 共16页第8页 | 共16页参考答案
第9页 | 共16页第10页 | 共16页第11页 | 共16页第12页 | 共16页第13页 | 共16页第14页 | 共16页第15页 | 共16页第16页 | 共16页
