高三数学_2025年5月_250514黑龙江省哈尔滨市第六中学2025届高三下学期四模（全科）_2025届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第四次模拟考试数学试卷_哈六中2025届高三四模数学试卷

哈尔滨市第六中学校 级高三第四次模拟考试 2022 6. 已知圆柱的底面半径为r，圆台的上、下底面半径分别为r，r ，若圆柱和圆台的高和体积都相 1 2 数学试题 等，则（ ） A. 2rr r B．2rr r C．r2 rr D．r2 rr （时间 120 分钟，满分 150 分） 1 2 1 2 1 2 1 2 7. 设F 为抛物线C:y2 2px(p0)的焦点，C的准线与x轴交于一点A，过F 的直线与C 交于M 、 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． N两点．若ANF的面积是AMF的面积的3倍，且 NF 2，则 AF （ ） 1. 已知集合A1，0，1，2,Bx|xA，则AB（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 A．{1} B．{1} C．{1,1} D．{1,0,1} 8. 设等差数列{a }的前n项和为S ，已知(a 1)33a 2, (a 1)33a 4 ，则下列选项正确的 n n 4 4 7 7 2. 设复数z满足z z 84i，那么z （ ） 是（ ） A．34i B．34i C．34i D．34i A. S 20, a a B. S 10, a a 10 4 7 10 4 7 3. 对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（ ） C. S 20, a a D. S 10,a a A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系 10 4 7 10 4 7 B．图1数据正相关，图2数据负相关 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分． C．图1相关系数r 小于图2相关系数r 1 2       9. 已知向量 a 与 b 满足|a|2,|b|1且|ab| 7 ，则下列说法正确的是（ ） D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0   A．向量a与b的夹角为150 4. 已知 f xcosx，则“ f  f 0”是“ f x是奇函数”的（ ）   B．|ab| 3 A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 C．向量a+3b 与向量a垂直     C．充要条件 D．若向量2akb与向量a2b 共线，则k 4 x2 y2 D．既不充分也不必要条件 10. 已知O为坐标原点，双曲线C:  1a0,b0的左顶点为A，右焦点为F ，以AF 为直 a2 b2 5. 函数 f xa1xaxxa1的零点的个数为（ ） 径的圆与y轴正半轴交于点D，过D且垂直于y轴的直线与C的某条渐近线交于点B，且AB与x 轴垂直，双曲线的离心率为e，渐近线的斜率为k，则下列结论正确的是（ ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定，与a的取值有关 |AB|2 |DF|2 |OD|2 A． 1 B．e C．e D．k2 e OAOF |OD|2 |AO|2 高三四模 数学试题 第 1 页 共 4 页 {#{QQABLQ6oxgCQ0gSACB4LUwX2CguQkJAjLcoMhRCduAxKQIFABKA=}#}11. 关于函数 f xaexcosx，xπ,π下列说法正确的是（ ） 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答时要求写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分） A．当a1时， f x在x0处的切线方程为y x B．当a1时， f x在π,π上恰有2个零点 已知数列{a n }是正项等比数列，满足a 2 a 4 64, a 1 a 5 34, 且q1， C．对任意a0， f x0恒成立 （1）求数列{a }的通项公式； n D．若函数 f x在π,π上恰有一个极值点，则a0  1  （2）在a 与a 之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为d 的等差数列，记数列 的 n n1 n d  n 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y2x5上运动，当半径最小时，圆的方程为 ． 前n项和为T n ，求证：T n 3. 2 13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2b2 c2ab，且cosAcosB ， 2 则cosAB的值为 . 14. 若a ,a ,a ,a 为1,2,3,4的任意排列，设X min  maxa ,a ,maxa ,a  ， 1 2 3 4 1 2 3 4 Y max  mina ,a ,mina ,a  ，则满足a a 的排列有 个；X Y的概率为 . 1 2 3 4 1 2 （已知mina ,a ,,a 表示a,a ,,a 中最小的数，maxa,a ,,a 表示a,a ,,a 中最大的数） 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 高三四模 数学试题 第 2 页 共 4 页 {#{QQABLQ6oxgCQ0gSACB4LUwX2CguQkJAjLcoMhRCduAxKQIFABKA=}#}16.（本小题满分15分） 17.（本小题满分15分） 近年来，直播带货成为电商销售的新模式，某质检部门为了评估某知名主播直播间所售商品的 1 已知函数 f(x) x2axlnx(aR) 2 质量，随机抽取了该直播间近3个月销售的600件产品，统计了它们的用户评分（1~5分）和退货 （1）讨论 f(x)的单调性； 率，见下表： 3 （2）若对于x0，不等式 f(x)ex x2恒成立，求实数a的取值范围. 评分 1分 2分 3分 4分 5分 2 评分分布 5% 10% 20% 45% 20% 退货率 80% 50% 20% 5% 2% （1）从600件商品中随机抽取1件，求该商品评分不低于4分且未被退货的概率； （2）假设该直播间每售出1件商品，若未退货则盈利50元，若退货则亏损30元（含运费和售后 成本）。设单件商品的盈利为随机变量X，求X的分布列和期望E(X），并据此判断该直播间的销售 模式是否可持续； （3）质检部门规定，若直播间的商品评分的中位数低于4分，则需要整改。计算该直播间评分的 中位数，根据结果判断是否需要整改，若将评分标准改为“众数低于4分”， 结论是否改变？解释 这种修改对商家可能产生的影响. 高三四模 数学试题 第 3 页 共 4 页 {#{QQABLQ6oxgCQ0gSACB4LUwX2CguQkJAjLcoMhRCduAxKQIFABKA=}#}18.（本小题满分17分） 19.（本小题满分17分） 正方形ABCD的边长为2，E,F分别为边AD,BC 的中点，M 是线段EF的中点，如图，把正 椭圆C： x2  y2 1的左，右焦点分别为F,F ，过F 的直线l交C于P,Q两点（点P位于x轴上 1 2 2 2 方形沿EF折起，设AED0π． 方），O为坐标原点． （1）求证：无论取何值，CM 与BD不可能垂直； （1）若O  P  3O  Q  O  F  ，求的值； 1  （2）当 时，求四棱锥DABME的体积； 4 （2）已知二次曲线Ax2By2 CABC0在点Hx ,y 处的切线方程为Ax xBy yC，现过 0 0 0 0 （3）设二面角DBM C的大小为，当 tan 15时，求sin的值． P,Q两点作C的两条切线相交于点T ，求TPQ面积的最小值． 高三四模 数学试题 第 4 页 共 4 页 {#{QQABLQ6oxgCQ0gSACB4LUwX2CguQkJAjLcoMhRCduAxKQIFABKA=}#}