02高三数学参考答案及评分标准(1)_2023年10月_0210月合集_2024届江苏省盐城市联盟校高三上学期10月第一次学情调研检测_江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期10月第一次学情调研检测数学

2023-2024 学年第一学期联盟校第一次学情调研检测 m13m1   1 3 则有m1 ，解得1m ，.............................11分 高三年级数学参考答案及评分标准 2 2  3m14  1-8 BACD BACC 9.BCD 10.ACD 11.ABC 12.ACD 13．5 14． 1 15．- 3 16．,2  0,  3 9 5 所以实数m的取值范围是m1m ．...........................12分  2 1 sin110°sin20° sin70°sin20° cos20°sin20° sin40° 1 17．【详解】(1) cos2155°－sin2155° ＝ cos310° ＝ cos50° ＝2 sin40° ＝ 2 . 19.【详解】（1）设阴影部分直角三角形的高为ycm， 1 ..............................................................................6分 所以阴影部分的面积S 6 xy3xy36000 ，所以xy12000，.......2分 2 又x60，故y200， (2)解：Q、都为锐角，则0， 由图可知AD y20220cm，AB3x50230cm..................4分 5 3 2 11 1 2 4 3 sin 1cos2  1     ，cos 1   ，...........8分  14  14 7 7 海报纸的周长为2220230900cm...............................5分 sinsin    sin cossincos    11  4 3  1  5 3  39 3 ． 故海报纸的周长为900cm...........................................6分 14 7 7 14 98 （2）由（1）知xy12000，x0，y 0， ...............................................................................10分 S 3x50y203xy60x50y10003xy2 60x50y100049000， ABCD 4x10 .................................................................9分    18．【详解】（1）要使函数有意义，则log 3 4x1 0，......3分 当且仅当6x5y，即x100cm，y120cm时等号成立，  162x 0 此时，AB350cm，AD140cm....................................11分  1 x  4  故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.  1 1 解得x  x4．..................................5分  2 2 20.【详解】（1）∵f（x）≤|f（﹣ ）|，即当x＝ 时函数f（x）取到最值， x4   又f（x）＝asin2x+cos2x＝ ，其中tanφ＝ （a≠0），  1  故Ax x 4．....................................6分  2  ∴[f（﹣ ）]2＝a2+1，代入得[asin2（﹣ ）+cos2（ ）]2＝a2+1， （2）xA是xB的充分不必要条件，Bx|m1x3m1，mR， 即（ ）2＝a2+1，解得（a+ ）2＝0，∴a＝﹣ ，..............3分 则集合A是集合B的真子集．.............................8分 f（x）＝﹣ sin2x+cos2x＝﹣2sin（2x﹣ ），.........................5分 （2）由（1）可得：f（x）＝﹣2sin（2x﹣ ）， 由复数的几何意义知：A（﹣2，﹣4），B（﹣2，f（t）），.....................7分 {#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}∴S△ABC＝ ＝|f（t）+4|＝﹣2sin（2x﹣ ）+4， 所以a 2 3sinA， 当2x﹣ ＝2kπ﹣ ，k∈Z，即x＝kπ﹣ ，k∈Z时，S△OAB有最大值6；......9分   c2 3sinC 2 3sin A 3cosA 3sinA，  3  当2x﹣ ＝2kπ+ ，k∈Z，即x＝kπ+ ，k∈Z时，S△OAB有最小值2；........11分   1cos2A 则ac2 3sinA 3cosA 3sinA 3 3sin2A6 2 ∴S ∈[2，6]．.............................................................12分 △OAB   3 3sin2A3cos2A36sin 2A  3 ，.......................10分 21.【详解】（1）因为a2cbcosC 3bsinC  6 所以sin A2sinB sinBcosC 3sinBsinC ，     5 因为A 0, ，所以2A   , ，  3 6  6 6  则sin  BC 2sinB sinBcosC 3sinBsinC ，   1  所以sin2A    ,1  ， 即sinBcosCcosBsinC2sinB sinBcosC 3sinBsinC ，  6  2  所以2sinB  3sinBsinCcosBsinC ， 则ac 0,3  ，所以 92ac    3 , 9 ， 4 4 4 又B 0, ，则sinB0，  3 3 所以BD , ....................................................12分 所以 3sinBcosB 2，即sin  B   1，.....................2分  2 2   6  1 22．【详解】（1）（i）当a0时， f x x2lnx， f 22ln2， 2    5 由B 0, ，得B    , ，...........................3分 1 1 3 6  6 6  fxx ， f22  ，......2分 x 2 2 所以B    ， 故曲线y f x在点  2,f 2 处的切线方程为y2ln2 3 x2， 6 2 2 2 即3x2y2ln220；......3分 所以B ；.................................................5分 3 （ii） f x 1 x2lnx，x0,， fxx 1  1x2 ， 2 x x （2）因为b2 a2 c2 2accosB ， 令 f ' x  0，解得x0,1，令 fx0，解得x1,，..................5分 所以a2 c2 ac 9，..........................................6分 1  1 当x ,e 时， f x  f 1 ，   因为D为AC的中点， e  max 2    1  1 1 1 1 1 1 所以BD BABC ， 又 f   ln  1， f e e2lne e21， 2 e 2e2 e 2e2 2 2 则  B  D  2  1 B  A  2   B  C  2 2  B  A    B  C   a2c2ac  9 2ac ，..........8分 其中 f   1  f e 1 1   1 e21   1 e2 1 20 ， 4 4 4 e 2e2  2  2 2e2 a b c 1 因为   2 3， 故 f x  f e e21， sinA sinB sinC min 2 {#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}lnx  1 1  1 1 故 f x的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,； 故要想满足 2aa x，需要 a0,1，解得a   ,  ， x  2 2  2 2 1  1 1  1 1 f x在区间  ,e  上的最大值为 ，最小值为 e21；...............7分 a的取值范围是   ,  ...................................................12分 e  2 2  2 2  1 （2）gxa x2lnx2ax，  2 对x1,，  a 1 x2lnx2ax0恒成立，  2 lnx  1 变形为 2aa x对x1,恒成立，......................9分 x  2 lnx 1lnx 令hx ,x1,，则hx ， x x2 lnx 当x1,e时，hx0，hx 单调递增， x lnx 当xe,+时，hx0，hx 单调递减， x lne 1 lnx 其中h10，he  ，当x1时，hx 0恒成立，......10分 e e x lnx 故画出hx 的图象如下： x  1 其中y2aa x 恒过点A2,1，  2 10 lnx 又h1 1，故hx 在1,0处的切线方程为yx1，......11分 12 x 又A2,1在yx1上， lnx 结合图象可得此时yx1在hx ,x1,上方， x  1  1 另外由图象可知当y2aa x 的斜率为0时，满足要求，当y2aa x 的斜率小于0时，不合要求，  2  2 {#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}