02高三数学参考答案及评分标准(1)_2023年10月_0210月合集_2024届江苏省盐城市联盟校高三上学期10月第一次学情调研检测_江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期10月第一次学情调研检测数学

2023-2024 学年第一学期联盟校第一次学情调研检测 m13m1

 1 3
则有m1 ，解得1m ，.............................11分
高三年级数学参考答案及评分标准 2 2

3m14

1-8 BACD BACC 9.BCD 10.ACD 11.ABC 12.ACD
13．5 14． 1 15．- 3 16．,2  0,  3
9 5 所以实数m的取值范围是m1m ．...........................12分
 2
1
sin110°sin20° sin70°sin20° cos20°sin20°
sin40°
1
17．【详解】(1)
cos2155°－sin2155°
＝
cos310°
＝
cos50°
＝2
sin40°
＝
2
. 19.【详解】（1）设阴影部分直角三角形的高为ycm，
1
..............................................................................6分 所以阴影部分的面积S 6 xy3xy36000 ，所以xy12000，.......2分
2
又x60，故y200，
(2)解：Q、都为锐角，则0，
由图可知AD y20220cm，AB3x50230cm..................4分
5 3 2 11 1 2 4 3
sin 1cos2  1     ，cos 1   ，...........8分
 14  14 7 7
海报纸的周长为2220230900cm...............................5分
sinsin



sin cossincos   
11

4 3

1

5 3

39 3
．
故海报纸的周长为900cm...........................................6分
14 7 7 14 98
（2）由（1）知xy12000，x0，y 0，
...............................................................................10分
S 3x50y203xy60x50y10003xy2 60x50y100049000，
ABCD
4x10 .................................................................9分

 
18．【详解】（1）要使函数有意义，则log
3
4x1 0，......3分 当且仅当6x5y，即x100cm，y120cm时等号成立，

162x 0 此时，AB350cm，AD140cm....................................11分
 1
x

4
 故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.
 1 1
解得x  x4．..................................5分
 2 2 20.【详解】（1）∵f（x）≤|f（﹣ ）|，即当x＝ 时函数f（x）取到最值，
x4


又f（x）＝asin2x+cos2x＝ ，其中tanφ＝ （a≠0），
 1 
故Ax x 4．....................................6分
 2  ∴[f（﹣ ）]2＝a2+1，代入得[asin2（﹣ ）+cos2（ ）]2＝a2+1，
（2）xA是xB的充分不必要条件，Bx|m1x3m1，mR， 即（ ）2＝a2+1，解得（a+ ）2＝0，∴a＝﹣ ，..............3分
则集合A是集合B的真子集．.............................8分
f（x）＝﹣ sin2x+cos2x＝﹣2sin（2x﹣ ），.........................5分
（2）由（1）可得：f（x）＝﹣2sin（2x﹣ ），
由复数的几何意义知：A（﹣2，﹣4），B（﹣2，f（t）），.....................7分
{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}∴S△ABC＝ ＝|f（t）+4|＝﹣2sin（2x﹣ ）+4， 所以a 2 3sinA，
当2x﹣ ＝2kπ﹣ ，k∈Z，即x＝kπ﹣ ，k∈Z时，S△OAB有最大值6；......9分  
c2 3sinC 2 3sin A 3cosA 3sinA，
 3 
当2x﹣ ＝2kπ+ ，k∈Z，即x＝kπ+ ，k∈Z时，S△OAB有最小值2；........11分
  1cos2A
则ac2 3sinA 3cosA 3sinA 3 3sin2A6
2
∴S ∈[2，6]．.............................................................12分
△OAB  
3 3sin2A3cos2A36sin 2A  3 ，.......................10分
21.【详解】（1）因为a2cbcosC 3bsinC  6
所以sin A2sinB sinBcosC 3sinBsinC ，     5
因为A 0, ，所以2A   , ，
 3 6  6 6 
则sin  BC 2sinB sinBcosC 3sinBsinC ，
  1 
所以sin2A    ,1  ，
即sinBcosCcosBsinC2sinB sinBcosC 3sinBsinC ，  6  2 
所以2sinB  3sinBsinCcosBsinC ，
则ac 0,3  ，所以
92ac



3
,
9
，
4 4 4
又B 0,
，则sinB0，
 3 3
所以BD , ....................................................12分
所以 3sinBcosB 2，即sin  B   1，.....................2分  2 2 
 6 
1
22．【详解】（1）（i）当a0时， f x x2lnx， f 22ln2，
2
   5
由B 0, ，得B    , ，...........................3分 1 1 3
6  6 6  fxx ， f22  ，......2分
x 2 2
所以B    ， 故曲线y f x在点  2,f 2 处的切线方程为y2ln2 3 x2，
6 2 2
2 即3x2y2ln220；......3分
所以B ；.................................................5分
3 （ii） f x 1 x2lnx，x0,， fxx 1  1x2 ，
2 x x
（2）因为b2 a2 c2 2accosB ，
令 f ' x  0，解得x0,1，令 fx0，解得x1,，..................5分
所以a2 c2 ac 9，..........................................6分
1  1
当x ,e 时， f x  f 1 ，
 
因为D为AC的中点， e  max 2
  
1  1 1 1 1 1 1
所以BD BABC ， 又 f   ln  1， f e e2lne e21，
2 e 2e2 e 2e2 2 2
则  B  D  2  1 B  A  2   B  C  2 2  B  A    B  C   a2c2ac  9 2ac ，..........8分 其中 f   1  f e 1 1   1 e21   1 e2 1 20 ，
4 4 4 e 2e2  2  2 2e2
a b c 1
因为   2 3， 故 f x  f e e21，
sinA sinB sinC min 2
{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}lnx  1 1  1 1
故 f x的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,； 故要想满足 2aa x，需要 a0,1，解得a

 ,

，
x  2 2  2 2
1  1 1  1 1
f x在区间

,e

上的最大值为 ，最小值为 e21；...............7分 a的取值范围是

 ,

...................................................12分
e  2 2  2 2
 1
（2）gxa x2lnx2ax，
 2
对x1,，  a 1 x2lnx2ax0恒成立，
 2
lnx  1
变形为 2aa x对x1,恒成立，......................9分
x  2
lnx 1lnx
令hx ,x1,，则hx ，
x x2
lnx
当x1,e时，hx0，hx 单调递增，
x
lnx
当xe,+时，hx0，hx 单调递减，
x
lne 1 lnx
其中h10，he  ，当x1时，hx 0恒成立，......10分
e e x
lnx
故画出hx 的图象如下：
x
 1
其中y2aa x 恒过点A2,1，
 2
10 lnx
又h1 1，故hx 在1,0处的切线方程为yx1，......11分
12 x
又A2,1在yx1上，
lnx
结合图象可得此时yx1在hx ,x1,上方，
x
 1  1
另外由图象可知当y2aa x 的斜率为0时，满足要求，当y2aa x 的斜率小于0时，不合要求，
 2  2
{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}