02高三数学试卷(1)_2023年10月_0210月合集_2024届江苏省盐城市联盟校高三上学期10月第一次学情调研检测_江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期10月第一次学情调研检测数学

2023-2024 学年第一学期联盟校第一次学情调研检测 高三年级数学试题 命题人：年凤林 做题人、审题人：齐芳 (总分 150分，考试时间 120分钟) 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及 答题纸上． 3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答 选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1．已知集合A  x x22x0  ，B x x1 ，则AB （ ） A．2,0 B．2, C．1, D．1,0 24i 2．已知复数z  ，其中i为虚数单位，则|z|（ ） 1i 10 10 10 A． 10 B． C． D． 2 5 10 3  3．已知角是第一象限角，cos ，则cos( )（ ） 5 3 34 3 34 3 34 3 34 3 A． B． C． D． 10 10 10 10 2 4．函数 f(x)(1 )sinx的部分图像大致为（ ） ex 1 A． B． 1 {#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}C． D． 5．若函数 f x满足 f x4 f x，且当x2,0 时，f x3x1，则 f 2023（ ） 4 A．10 B．4 C．2 D． 3        6．已知平面向量a1x,x3，b1x,2，ab4，则a2b与b的夹角为（ ） π 3π π 2π A． B． C． D． 4 4 3 3 BC bc 7．在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2sin2  ，则ABC的形 2 c 状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角或钝角三角形 8．对于实数x0,，不等式ex lnmx1mx0恒成立，则实数m的取值范围为 （ ） A．0m1 B．m1 C．0me D．me 二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“x0,x2 0”的否定是“x0,x20” B．“x1”是“x2”的必要不充分条件 C．若向量a （1，2）,b（3，1），则a,b可作为平面向量的一组基底    D．已知向量  a,  b 满足a1,1，b 4，且a和b的夹角为 ，则b在a上的投影向量 4 的坐标为(2,2) 10．关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|x2或x3，则下列说法正确的是（ ） A．a0 B．不等式bxc0的解集是  x x6  1 1 C．abc0 D．不等式cx2bxa 0的解集是{x|x 或x } 3 2 2 {#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}3 1 11．已知函数 f x sin2xsin2x ，则下列说法正确的是（ ） 2 2 A．函数 f x的最小正周期为  B．函数 f x的图象的一条对称轴方程为x 6 C．函数 f x的图象可由ysin2x的图象向左平移  个单位长度得到 12  D．函数 f x在区间（0, ）上单调递增 3 12．已知定义在R上的函数 f(x)，其导函数 f(x)的定义域也为R.若 f(x2)f(x)， 且 f(x1)为奇函数，则（ ） A． f(1)0 B． f(2024)0 C． f(x)f(x) D． f(x) f(2022x) II 卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．不需要写出解答过程，请把答 案写在答题纸的指定位置上．） 13．已知向量a (2,1),b(2k,k1)，且a b，则实数k  . log x,x0 1 14．已知函数 f(x) 2 ，则 f(f( )) . 3x,x0 4  15．已知tan( )2，则sin2 . 4 16．已知函数 f x是R上的奇函数， f 20，对x0,， f xxfx0成立， 则x2 f x0的解集为 . 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.计算求值： sin110sin20 （1） ； cos2155sin2155 1 5 3 （2）已知,均为锐角，sin ,cos() ，求sin的值． 7 14 3 {#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}18.已知函数 f(x) log (4x1)  162x 的定义域为A． 3 （1）求集合A； （2）已知集合B {x|m1 x3m1},mR，若xA是xB的充分不必要条件， 求实数m的取值范围． 19．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD， 如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且 GH 2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2.为了美观，要求海报上所 有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方 向上的留空宽度也都是10cm），设EF xcm. （1）当x60时，求海报纸（矩形ABCD）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用 纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 4 {#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#} 20．已知函数 f(x)asin2xcos2x，且 f(x)| f( )|． 6 （1）求函数 f(x)的解析式； （2） 为坐标原点，复数z 24i,z 2 f(t)i在复平面内对应的点分别为A,B， 1 2 求 OAB面积的取值范围． 21．在ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且a2cbcosC 3bsinC. （1）求角B； （2）若b3，D为AC 的中点，求线段BD长度的取值范围. 5 {#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#} 1 22．已知函数 f xa x2lnx ，gx f x2axaR.  2 （1）当a0时， （i）求曲线y f x在点  2,f 2 处的切线方程； 1  （ii）求 f x的单调区间及在区间 ,e 上的最值；   e  （2）若对x1,，gx0恒成立，求a的取值范围. 6 {#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}