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2024年高考数学试题（新课标I卷）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1.已知集合A=x|-5fx-1 +fx-2 ，且当x<3时，fx =x，则下列结论中一定正
确的是
A.f10 >100 B.f20 >1000 C.f10 <1000 D.f20 <10000
二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全
部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均
值x=2.1，样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8,0.12 ，假设推动出口
后的亩收入Y服从正态分布x,s2 ，则(若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ2 ，则PZ<μ+σ ≈0.8413)
A.PX>2 >0.2 B.PX>2 <0.5
C.PY>2 >0.5 D.PY>2 <0.8
10.设函数fx =x-1 2 x-4 ，则
A.x=3是fx 的极小值点 B.当0fx
111.造型Ժ可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足横
坐标大于-2，到点F2,0 的距离与到定直线x=aa<0 的距离之积为4，则
y
O x
A.a=-2
B.点2 2,0 在C上
C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1
D.当点x 0 ,y 0
4
在C上时，y ≤ 0 x +2
0
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
x2 y2
12.设双曲线C: - =1a>0,b>0 a2 b2 的左、右焦点分别为F,F ,过F 作平行于y轴的直线交C于A,B 1 2 2
两点，若 F
1
A=13，AB=10，则C的离心率为 .
13.若曲线在点0,1 处的切线也是曲线y=lnx+1 +a的切线，则a= .
14.甲乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别
标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比
较所选卡片上的数字大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置
的卡片在此后的轮次中不能使用)，则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 .
四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinC= 2cosB，a2+b2-c2= 2ab.
（1）求B；
（2）若△ABC的面积为3+ 3，求c.
216.(15分)已知A0,3
3 x2 y2
和P(3, )为椭圆 + =1a>b>0
2 a2 b2
上两点.
（1）求C的离心率；
（2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9,求l的方程.
17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB= 3.
（1）若AD⊥PB，证明:AD⎳平面PBC；
42
（2）若AD⊥DC，且二面角A-CP-D的正弦值为 ，求AD.
7
P
D
A C
B
318.(17分)已知函数fx
x
=ln +ax+bx-1
2-x
3.
（1）若b=0，且fx ≥0，求a的最小值；
（2）证明:曲线y=fx 是中心对称图形；
（3）若fx >-2当且仅当1 .
m m 8
4
