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（3）对数学方法、数学能力、数学思想的考查充分而到位。
第1页 | 共18页一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一
项是符合题目要求的.
1
（1）复数的Z = 模为( )
i-1
1 2
（A） （B） （C） 2 （D）2
2 2
（2）已知集合A=x|00的等差数列a 的四个命题：
n
p :数列a 是递增数列； p :数列na 是递增数列；
1 n 2 n
ìa ü
p :数列 í ný 是递增数列； p :数列a +3nd是递增数列；
3 î n þ 4 n
其中的真命题为( )
（A） p ,p （B） p ,p （C） p , p （D） p ,p
1 2 3 4 2 3 1 4
[学科网考点定位]:本题考查等差数列的性质及递增数列的定义。
（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，
第3页 | 共18页数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100.
若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
（A）45 （B）50 （C）55 （D）60
[答案]：B
[解析]：从20到60 的频率为：（0.005+0.01）´20=0.3 ，故总人数为15¸0.3=50人，选B
[学科网考点定位]:本题考查频率分布直方图。
1
（6）在DABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c. asinBcosC+csinBcosA= b,
2
且a>b,则ÐB=( )
p p 2p 5p
A． B． C． D．
6 3 3 6
n
æ 1 ö
（7）使得 3x+ nÎN 的展开式中含有常数项的最小的n为( )
ç ÷
+
è x x ø
A．4 B．5 C．6 D．7
5
n= r ，当r取2时，n的最小值为5，故选B
2
[学科网考点定位]:本题考查二项式定理的应用。
（8）执行如图所示的程序框图，若输入n=10,则输出的S =( )
第4页 | 共18页5 10 36 72
A． B． C． D．
11 11 55 55
（9）已知点O0,0,A0,b,B a,a3 .若DABC为直角三角形,则必有( )
1
A．b=a3 B．b=a3 +
a
C． b-a3æ ç b-a3 - 1ö ÷ =0 D． b-a3 + b-a3- 1 =0
è aø a
（10）已知三棱柱ABC-ABC的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3，AC =4，
1 1 1
AB^ AC, AA =12，则球O的半径为( )
1
3 17 13
A． B．2 10 C． D．3 10
2 2
[答案]：C
[解析]： 构建长方体的棱长分别为3,4,12.体对角线长为 32+42+122=13，外接圆的半径为
13
，故选C
2
[学科网考点定位]:本题考查空间几何体模型的认识。
（11）已知函数 f x= x2 -2a+2x+a2,gx=-x2 +2a-2x-a2 +8.设
H x=max f x,gx ,H x=min f x,gx , maxp,q 表示 p,q中的较大值，
1 2
第5页 | 共18页minp,q表示 p,q中的较小值，记H x得最小值为A, H x得最小值为B,则
1 2
A-B=( )
（A）16 （B） -16
（C）a2 -2a-16 （D）a2 +2a-16
ex e2
（12）设函数 f x满足x2f¢x+2xf x= , f 2= ,则x>0,时，f x( )
x 8
（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值
（C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值
第6页 | 共18页第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 22 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。
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二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .
[答案]：16p-16
[解析]：由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个
正四棱柱。
第7页 | 共18页[学科网考点定位]:本题考查三视图及空间几何体的体积计算。
（14）已知等比数列a 是递增数列,S 是a 的前n项和.若a，a 是方程
n n n 1 3
x2 -5x+4=0的两个根，则S = .
6
[答案]：63
x2 y2
（15）已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于
a2 b2
4
A,B两点，连接AF,BF.若 AB =10, AF =6,cosÐABF= ,则C的离心率e= .
5
（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该
小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数
据中的最大值为 .
[答案]：10
1
[解析]：由题意可得：x +x +x +x +x =35， [(x -7)2 +(x -7)2 +...+(x -7)2]=4
1 2 3 4 5 5 1 2 5
两式整理可得：x2 +x2 +x2 +x2 +x2 =265，不妨设x < x < x < x < x ，由此可推算出
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
第8页 | 共18页(x ) =10
5 max
[学科网考点定位]:本题考查样本均值和方差的概念以及不等式知识和推理运算能力。
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
é pù
设向量a= 3sinx,sinx ,b=cosx,sinx,xÎ 0, .
ê ú
ë 2û
（I）若 a = b.求x的值；
（II）设函数 f x=a b,求f x的最大值.
g
p p p
析2x- = ,即x= 时，
6 2 3
p 3
sin(2x- )=1最大，此时f(x) = ，学生容易忽视最值能否取到，最终得不到满分。
6 max 2
[学科网考点定位]:本题考查向量的坐标运算；同角三角函数基本关系；两角和差公式；二倍角公
式以及三角函数的性质。
第9页 | 共18页18．（本小题满分12分）
如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.
求证：平面PAC ^平面PBC；
（II）若AB=2，AC =1，PA=1，求证：二面角C-PB-A的余弦值.
第10页 | 共18页19．（本小题满分12分）
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
第11页 | 共18页3
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 ，答
5
4
对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分
5
布列和数学期望.
20．（本小题满分12分）
如图，抛物线C :x2 =4y,C :x2 =-2pyp >0.点M x ,y 在抛物线C 上，
1 2 0 0 2
过M作C 的切线，切点为A,BM为原点O时，A,B重合于O.当x =1- 2时，
1 0
1
切线MA的斜率为- .
2
（I）求p的值；
（II）当M在C 上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程
2
A,B重合于O时,中点为O.
第12页 | 共18页x x2 x x2 x +x x x
y = 1 (x-x )+ 1 ，y = 2 (x-x )+ 2 ，两式联立求得交点M的坐标x = 1 2 ,y = 1 2
2 1 4 2 2 4 0 2 0 4
x +x x2 +x2 (x +x )2 -2x x (2x)2 -8y 1
由x= 1 2 ,y = 1 2 可得x= x ,y = 1 2 1 2 = 0 ，再由y =- x2
2 8 0 8 8 0 4 0
4
可得：x2 = y,x¹0，经检验当A,B重合于坐标原点是方程也满足，因此AB中点N的轨迹方程为
3
4
x2 = y
3
[解析]： 第一小题主要是要求学生把题目所给的抛物线方程转化成二次函数，从而想到切线的斜
第13页 | 共18页21．（本小题满分12分）
x3
f x =1+ xe-2x,gx = ax+ +1+2xcosx.当xÎ0,1时，
已知函数
2
1
（I）求证：1-x£ f x£ ;
1+x
（II）若 f x³ gx恒成立，求实数a的取值范围.
j'(x)=-2e-2x -2[e-2x -2(1+x)e-2x]=4e-2xx，
当xÎ0,1时，
j'(x)³0.即j(x)=h'(x)为增
函数，
第14页 | 共18页于是L(x)在0,1上的值域为a+1+2cos1,a+3，
第15页 | 共18页请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅
笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为 O直径，直线CD与 O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于
e e
CD于C，EF垂直于F，连接AE,BE.证明：
（I）ÐFEB=ÐCEB;
（II）EF2 = AD BC.
g
又在RtDAEB中，EF ^ AB,故EF2 = AF×BF,所以EF2 = AD×BC
[解析]： 第一问由切线联想到弦切角定理，进而转化到直角三角形中来解决角相等问题；第二问主
第16页 | 共18页要是在直角三角形中由EF2 = AF BF.,进而想到利用三角形全等知识来解决。
g
[学科网考点定位]:本题考查平面几何弦切角定理，全等三角形知识以及相似三角形知识，在处理
几何量的关系时运用等量代换。。
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C ，直线C 的极坐标方
1 2
æ pö
程分别为r=4sinq,r=cos
ç
q-
÷
=2 2..
è 4ø
（I）求C与C 交点的极坐标；
1 2
（II）设P为C的圆心，Q为C与C 交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为
1 1 2
ìx=t3+a
ï
í b
tÎR为参数,求a,b的值.
y = t3+1
ï
î 2
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 f x= x-a ,其中a >1.
（I）当a=2时，求不等式f x³4- x-4的解集;
（II）已知关于x的不等式 f 2x+a-2f x £2的解集为x|1£ x£2,
第17页 | 共18页求a的值.
[学科网考点定位]:本题考查绝对值不等式以及含有参数不等式的分类讨论。
第18页 | 共18页
