文档内容
各个知识块所占的分数如下：
函数 不等式 三角函数数列 立体几何 解析几何 概率统计 算法、平面向 选修
量、复数、推
理与证明
24分 15分 17分 12分 17分 18分 22分 20分 5分
（8,10,21） （1,9,13） （7,16） （17） （12,18） （11,20） （4,5,19） （2,3,6,14） （15）
16% 10% 11.3% 8% 11.3% 12% 8% 10% 3.3%
整个试卷在明确考查“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）、“五能力”（思维能力、运算
能力、空间想象能力、实践能力、创新能力）的基础上，更加突出中学数学主要知识的考查，更加
突出数学思想方法的考查，更加突出数学与现实生活的联系.
第1页 | 共15页注意事项:
1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.
2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类
型信息.
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(共 50 分)
本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10小题，
每小题 5分，共 50分）
1. 设全集为R, 函数 f(x)= 1-x2 的定义域为M, 则C M 为 （ ）
R
(A) [－1,1] (B) (－1,1)
(C) (-¥,-1]È[1,+¥) (D) (-¥,-1)È(1,+¥)
2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 （ ）
(A) 25
(B) 30
(C) 31
(D) 61
【答案】：C
【解析】： x=60,\y =25+0.6´（60-50)=31,故选择C.解答要注意条件的运用和判断.
Q
【学科网考点定位】本题考查算法程序，重点突出对条件语句的考查. 是容易题.
3. 设a, b为向量, 则“|a·b|=|a||b|”是“a//b”的 （ ）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
第2页 | 共15页(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随
机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
5. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域
ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选
一地点, 则该地点无信号的概率是 （ ）
D F C
p p
(A)1- (B) -1
4 2
1
p p
(C) 2- (D)
2 4 E
【答案】：A A 2 B
p
【解析】：由题设可知矩形ABCD面积为2，曲边形DEBF的面积为2- 故所求概率为
2
6. 设z , z 是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）
1 2
第3页 | 共15页(A) 若|z -z |=0, 则z =z (B) 若z =z , 则z =z
1 2 1 2 1 2 1 2
(C) 若|z =z |, 则z·z =z ·z (D) 若|z =z |, 则z2 =z 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 bcosC+ccosB=asinA, 则△ABC的形状为
（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
题关键在于掌握正弦定理和三角恒等变换，准确运算是关键.
【学科网考点定位】本题考查正弦定理和三角恒等变换，涉及正弦定理的变式、两角和的正弦公式、
三角形内角和定理、诱导公式和特殊角的三角函数值等知识，属于中档题.
ìæ 1ö 4
ïçx- ÷ , x<0,
8. 设函数 f(x)=íè xø , 则当x>0时, f[f(x)]表达式的展开式中常数项为 （ ）
ï
î - x, x³0.
(A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 15
第4页 | 共15页9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其
边长x(单位m)的取值范围是 （ ）
(A) [15,20] (B) [12,25]
(C) [10,30] (D) [20,30]
10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）
(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]
(C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]
【答案】D
第二部分(共 100 分)
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第5页 | 共15页二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5
分，共 25 分）
x2 y2 5
11. 双曲线 - =1的离心率为 , 则m等于 .
16 m 4
12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .
13. 若点(x, y)位于曲线y=|x-1|与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 .
【答案】-4.
【解析】作出曲线y = x-1与y =2所表示的区域，令2x- y = z，即y =2x-z，作直线
y =2x，
14. 观察下列等式:
12 =1
第6页 | 共15页12 -22 =-3
12 -22 +32 =6
12 -22 +32 -42 =-10
…
照此规律, 第n个等式可为 .
15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)
A. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值
为 .
【答案】2
【解析】： 由柯西不等式可得
B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于 O内一点E,
e
过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2,
则PE＝ .
第7页 | 共15页C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角q为参数, 则圆x2 + y2 -x=0的参数
方程为 .
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三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.（本大题共 6 小题，共 75 分）
16. (本小题满分12分)
1
已知向量a=(cosx,- ),b=( 3sinx,cos2x),xÎR, 设函数 f(x)=a·b.
2
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
é pù
(Ⅱ) 求f (x) 在 0, 上的最大值和最小值.
ê ú
ë 2û
第8页 | 共15页17. (本小题满分12分)
设{a }是公比为q的等比数列.
n
(Ⅰ) 推导{a }的前n项和公式;
n
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列{a +1}不是等比数列.
n
第9页 | 共15页18. (本小题满分12分)
如图, 四棱柱ABCD－A B C D 的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A O⊥平面ABCD,
1 1 1 1 1
AB= AA = 2.
1
第10页 | 共15页(Ⅰ) 证明: A C⊥平面BB D D;
1 1 1
(Ⅱ) 求平面OCB 与平面BB D D的夹角q的大小.
1 1 1
系，找好线面的垂直关系.空间向量的解决对法向量求解不准确，二面角的锐角和钝角判断不准会导
致结果错误.
【学科网考点定位】本题考查空间直线现平面的位置关系和二面角问题，考查空间想象能力和推理
论证能力.
19. (本小题满分12分)
在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.
第11页 | 共15页各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号,
另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3
名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.
则X的分布列如下：
X 0 1 2 3
4 4 11 6
P
75 15 25 25
4 4 11 6 28
EX =0´ +1´ +2´ +3´ = .
75 15 25 25 15
第12页 | 共15页20. (本小题满分13分)
已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是ÐPBQ
的角平分线, 证明直线l过定点.
D=-32kb+64>0的条件，以防多出结果.圆锥曲线问题经常与向量、三角函数结合，在训练中要
注意.本题无论是求圆心的轨迹方程，还是求证直线过定点，计算量都不太大，对思维的要求挺高；
设计问题背景，彰显应用魅力.
【学科网考点定位】本题考查迹曲线方程求法、直线方程、圆方程、直线与圆的位置关系及直线过
定点问题，属于中档题.
21. (本小题满分14分)
已知函数 f(x)=ex,xÎR.
第13页 | 共15页(Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线y=mx2(m>0) 公共点的个数.
f(a)+ f(b) f(b)- f(a)
(Ⅲ) 设a
