文档内容
2023~2024 学年度第一学期四校联考（二）
数学试卷
命题学校：东莞市第六高级中学 命题：周国真 审题：王蔷薇
说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座
位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合
为
A. B.
C. D.
2．在等差数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
3．已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
试卷第1页，共3页
学科网（北京）股份有限公司4．设 为正项等差数列 的前 项和．若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥4 B．a≥5 C．a≤4 D．a≤5
6. 已知函数 满足 其中 是 的导数 ，若 ， ，
，则下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
7. 若函数 恰有两个零点，则实数k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若直角坐标平面内A，B两点满足：①点A，B都在函数 的图象上；②点A，B关于原点对
称，则称点 是函数 的一个“姊妹点对”，点对 与 可看作是同一个“姊妹
点对”．已知函数 恰有两个“姊妹点对”，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若关于 的不等式 的解集为 ，则
D. 函数 在区间 内单调递增，则实数m的取值范围为
10. 在数列 中， ，且对任意不小于2的正整数n， … 恒成立，
则 下列结论正确的是（ ）
A. B. C. ， ， 成等比数列 D. …
11. 下列四个命题中，错误的是( )
A. “ ”是“关于x的方程 有两个实数解”的必要不充分条件
B. 命题“ R，使得 ”的否定是：“对 R，均有 ”
C. 若 ，则函数 的最小值是2
D. 若函数 在 有极值0，则 ， 或 ，
12. 已知 ， 分别是函数 和 的零点，则（ ）
试卷第3页，共3页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．数列 中， ， ， 若其前k项和为126，则 __________.
14．已知函数 定义域为R，满足 ，当 时 ，则
______.
15．已知定义在R上的函数 满足：对任意x， 都有 ，且当 时，
, 对任意 恒成立，则实数k的取值范围是 ．
16. 函数 在 上不单调，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 本小题10分
已知曲线 在点 处的切线的斜率为3，且当 时，函数
取得极值．
（1）求函数在点 处的切线方程； （2）求函数的极值；
（3）若存在 ，使得不等式 成立，求m的取值范围．
试卷第4页，共3页
学科网（北京）股份有限公司18. 本小题12分
已知角θ 的终边上一点 ，且 ，
（1）求tan θ的值； （2）求 的值．
（3）若 ， ，且 ，求 的值．
19. 本小题12分
已知数列 的前n项和为 ，且 ，数列 的前n项积为 ，且
求 ， 的通项公式; 求数列 的前n项和
20. 本小题12分
已知函数 为自然对数的底数
求函数 的单调区间；
求函数 在区间 上的最大值和最小值．
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学科网（北京）股份有限公司21. 本小题12分
广东某中学校园内有块扇形空地 OPQ，经测量
其半径为60m，圆心角为 学校准备在此扇形
空地上修建一所矩形室内篮球场 ABCD，初步设
计方案1如图1所示.
取PQ弧的中点E，连接OE，设 ，试用 表示方案1中矩形ABCD的面积，并求其最
大值;
你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积?若有，在图2中画出来，并证明你的结论.
22. 本小题12分
已知函数 .
(1)当 时，讨论函数 零点的个数；
(2)当 时， 恒成立，求 的取值范围.
试卷第6页，共3页
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