数学（全国卷理科03）（考试版A3）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷_数学（全国卷理科03）-2024年高考押题预测卷

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ … ……………… 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 绝密★启用前 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少 2024 年高考押题预测卷 03【全国卷】 有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（ ） 数 学（理科） A． B． C． D． 6．若 成等比数列，则公比为（ ） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： A． B． C． D．2 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 7．已知圆 的方程为： ，点 ， ， 是线段 上的动点，过 作圆 的切线，切点分 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 别为 ， ，现有以下四种说法：①四边形 的面积的最小值为1；②四边形 的面积的最大值为 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ；③ 的最小值为 ；④ 的最大值为 ．其中所有正确说法的序号为（ ） 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①④ 第一部分（选择题 共60分） 8．已知函数 在 上有且仅有4个零点．则 图象的一条对称轴可能的直线 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 方程为（ ） 1．若集合 ， ，则集合 的真子集的个数为（ ） A． B． A．0 B．1 C．2 D．3 C． D． 2．定义运算 ，则满足 （ 为虚数单位）的复数 在复平面内对应的点在（ ） 9．已知函数 ，给出下列4个图象： A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为4，则输入的 的可能值有（ ） 其中，可以作为函数 的大致图象的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主 要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式，例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时， 将正四棱台切割成九部分进行求解．右图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图． 对应的是正四棱台中 间位置的长方体， 、 、 、 对应四个三棱柱， 、 、 、 对应四个四棱锥．若这四个三棱柱的 体积之和等于长方体 的体积，则四棱锥 与三棱柱 的体积之比为（ ） 第11页（共24页） 第12页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司此 卷 只 装 订 不 密 封 ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 16．已知圆台 的轴截面是梯形 ， ， ， ，圆台 的底面圆周都在球 的表面上，点 在线段 上，且 ，则球 的体积为 ． 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（12分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ． A．3:1 B．1:3 C．2:3 D．1:6 （Ⅰ）求角 的大小； 11．已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 、 ，双曲线C的离心率为e，在第一象限 （Ⅱ）若 ， ，线段 的中垂线交 于点 ，求线段 的长. 18．（12分）如图，在三棱柱 中，平面 平面 . 存在双曲线上的点P，满足 ，且 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12 ． 已 知 方 程 有 4 个 不 同 的 实 数 根 ， 分 别 记 为 ， 则 的取值范围为（ ） (1)若 分别为 的中点，证明： 平面 ； A． B． C． D． (2)当直线 与平面 所成角的正弦值为 时，求平面 与平面 夹角的余弦值. 第二部分（非选择题 共90分） 19．（12分）甲、乙、丙、丁四人练习传球，每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球，已知甲首 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 先发球，连续传球 次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为 ． 13．某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加 考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成 (1)当 时，求球又回到甲手中的概率； 绩分组区间为 ， ．用样本估 (2)当 时，记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量 ，求 的分布列与数学期望； 计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为 ． (3)记 ，求证：数列 从第3项起构成等比数列，并求 ． 20．在直角坐标系 中，设 为抛物线 （ ）的焦点， 为 上位于第一象限内一点.当 时， 的面积为1. (1)求 的方程； (2)当 时，如果直线 与抛物线 交于 ， 两点，直线 ， 的斜率满足 .证明 直线 是恒过定点，并求出定点坐标. 21．（12分）已知函数 ，其中 ． 14．已知函数 是奇函数，当 时， ，则 的图象在点 处的切线斜率为 (1)讨论函数 的单调性； . (2)当 时，证明： ． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分. 15．已知实数 满足 ，则 的最小值为 ． 第23页（共24页） 第24页（共24页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ … ……………… 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 22．（10分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若射线 与曲线 相交于点 ，将 逆时针旋转 后，与曲线 相交于点 ， 且 ，求 的值. 23．（10分）已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若函数 的最小值为m，正实数a，b满足 ，证明： . 第31页（共24页） 第32页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司