文档内容
2023 届高三年级西部联考卷
文科数学
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再
选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.回答选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 , 则
A. B. C. D.
2. 已知复数 , 则
A. 2 B. C. D.
3. 已知数列 满足 , 其中 , 则
A. 1 B. C. 2 D.
4. 已知 , 则 的大小关系为
A. B. C. D.
5. 已知函数 , 则
A. -9 B. -8 C. 8 D. 9
6. 已知锐角 满足 , 则
A. B. C. 2 D. 3
7. 右图是战国时期的一个铜镞,其由两部分组成,前段是高为 、底面边长 为
1cm的正三棱锥, 后段是高为0.6cm的圆柱, 圆柱底面圆周与正三棱锥底面的 正
三角形内切, 则此铜镞的体积约为
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司8. 2022年6月6日是第27个“全国爱眼日”,为普及科学用眼知识，提高群众健康水平,预防眼
疾,某区残联在残疾人综合服务中心开展“全国爱眼日”有奖答题竞赛活动.已知5位评委老师按百
分制(只打整数分)分别给出某参赛小队评分,可以判断出一定有评委打满分的是
A.平均数为98,中位数为98 B.中位数为96,众数为99
学科网（北京）股份有限公司C.中位数为97,极差为9 D.平均数为98,极差为6
9. 执行如图所示的程序框图, 则输出 的值为
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
10.已知函数 在区间 上单调递减，则实数
的取值范围为
A. B.
C. D.
11. 如图, 在平面四边形 中, , 现将 沿 折
起, 并连接 , 使得平面 平面 , 若所得三棱锥 的外接球的表面积为 , 则
三棱锥 的体积为
A. B. C. D.
12. 如图 1 所示, 双曲线具有光学性质: 从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射, 其反
射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 若双曲线 的左、右焦点分别为
, 从 发出的光线经过图 2 中的 两点反射后, 分别经过点 和 , 且
, 则双曲线 的离心率为
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 已知非零向量 满足 ,且 ,则 与 的夹角为_____.
14. 已知等比数列 满足 , 则 _____.
15. 已知 满足约束条件 则 的取值范围为_____.
16. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 , 点 为椭圆 的上顶点, 直线 与
椭圆 的另一个交点为 , 若 , 则 _____.
三、解答题: 共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 题为必考题, 每个
试题考生都必须作答. 第 22、23题为选考题, 考生根据要求作答.
(一) 必考题:共 60 分.
17. (本小题满分 12 分)
在 中, 内角 所对的边分别为 , 且 .
(1) 若 , 求 ;
(2) 若 为 边上一点, 且 , 求 的面积.
18. (本小题满分 12 分)
某收费APP(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功
能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用 (单位:元)及该月对应的
用户数量 (单位:万人) ,得到如下数据表格:
用户一个月月租减免的费用 (元) 3 4 5 6 7
用户数量 (万人) 1 1.1 1.5 1.9 2.2
已知 与 线性相关.
(1) 求 关于 的线性回归方程 ;
(2)据此预测, 当月租减免费用为 10 元时, 该月用户数量为多少?
参考公式: 对于一组具有线性相关关系的数据 ,其回归直线 的斜率和截
距的最小二乘估计公式分别为 ,
学科网（北京）股份有限公司19. (本小题满分 12 分)
如图, 在三棱柱 中, 平面 平面
, 四边形 是菱形,
是 的中点.
(1) 证明: 平面 ;
(2)若点 到平面 的距离为 ，求 .
20. (本小题满分 12 分)
已知函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)若函数 有且仅有两个零点，求实数 的取值范围.
21. (本小题满分 12 分)
已知抛物线 ( 为正常数) 的焦点为 是抛物线 上任意一点, 圆 的方程为
的最小值为 4 .
(1) 求 的值;
(2) 过点 作圆 的两条切线分别与抛物线 相交于点 (异于点 ), 证明: 直线 也始终与
圆 相切.
(二)选考题: 共10分.请考生在第 22 、23题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中, 曲线 的参数方程为 ( 为参数). 以坐标原 为极
点, 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 则曲线 的极坐标方程为 .
(1) 分别求曲线 和曲线 在平面直角坐标系中的标准方程;
学科网（北京）股份有限公司(2) 若曲线 和曲线 相交于 两点, 求 .
23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲
学科网（北京）股份有限公司已知 均为正数, 且满足 . 证明:
(1) ;
(2) .
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