广西南宁市武鸣高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学答案(1)_2023年8月_028月合集_2024届广西南宁市武鸣高级中学高三上学期开学考试

广西武鸣高中 2024 届高三（上）开学调研测试题 数学参考答案 1．B【详解】由题意可得A x x 2 {x|2 x2}，B x xx30 {x|x0或 x3}，故AB  x 2 x0  ，故选：B i i1i 1 1 1 2．D【详解】z1ii3 i，则z    i，则其虚部为 故选：D 1i 1i1i 2 2 2 a a 2a 7d 24 3.C【详解】设等差数列a 公差为d，则有 4 5 1 ， n S 6a 15d 48 6 1 a 2 解得 1 ，所以a a 8d 24830 .故选：C d 4 9 1 4.B【详解】在Rt△ABC中，AC2AB74,在△MCA中，MCA105,MAC45, MC AC 则AMC180MCAMAC30,由正弦定理得  ，即 sinMAC sinAMC MC 74 2  ，解得MC 74 2 ,在Rt△MNC中，MN 74 2 74m，故选:B. sin45 sin30 2 5.A【详解】因为椭圆C的左、右顶点分别为A，A ，所以A a,0,A a,0， 1 2 1 2 所以以线段AA 为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0), 半径为a, 所以圆的方程为 1 2 x y 2ab x2y2 a2，因为圆x2y2 a2与直线  20相切，所以 a, 整理可得： a b a2b2 a2 = 3b2,即a2 3  a2c2 , 即 2a2 3c2, 从而e2  c2  2 ,所以e c  2  6 .故选：A a2 3 a 3 3 4x 6、D【详解】函数 f ( x )= 的定义域为R， 2+4x 对于A，函数 f x 4x 1 2 ，函数y4x在R上为增函数，易得 f x在R上为增 24x 24x 函数，则有 f 0.1 f 0.2，A错误； 对于B， f ( x )= 4x ，有4x 0，则有 f x0，所以 f x没有零点，B错误； 2+4x 对于C，f ( 1 )= 4 = 2 ，f (-1 )= 4-1 = 1 ，所以 f 1 f 1，f x不是偶函数，C错误； 6 3 2+4-1 9 对于D，因为 f ( x )= 4x ，所以 f ( 1-x )= 41-x = 4 = 2 2+4x 2+41-x 2×4x+4 4x+2 答案第1页，共8页 {#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}1 1 所以 f x f 1x1， 所以函数 f x的图象关于点 , 对称，D正确；故选：D． 2 2 7．A【详解】解法一：（排除法）当t= 2则x  2, 22  得 f  x 2  2f x， 即  x 2 2 2x2,x22 2x20在x 2, 22时恒成立，   而x22 2x2最大值，是当x= 22时出现，故x22 2x2的最大值为0， 则 f xt2f x恒成立，排除B项，同理再验证t=3时， f xt2f x恒成立，排除 C项，t=1时， f xt2f x不成立，故排除D项 解法二：∵ f x是R 上的奇函数，当x0时， f x=x2， ∴当x0时， f x= x2，∴ f x是R 上的增函数， ∵对任意xt,t2,f xt2f x 恒成立，∴ f xt f  2x  ，∴xt 2x， ∴t  21  x，其中x t,t2 ，∴t  21 t2，∴  2 2  t2  21  ，   2 21 ∴ t = 2 ．故选：A 2 2 8.D【详解】先从5天中选3天排太极拳，有C3种，然后再从所选的3天中选一节排太极拳 5 有C1C1C1种，所以太极拳有C3C1C1C1种排法，若五天中有1天既有太极拳又有形意拳，则 2 2 2 5 2 2 2 哪一天重复有C1种，再从另外不重复的2天中每天选1天排形意拳，有C1C1种，再从剩下 3 2 2 的4节课中选2节排长拳，有C2种，则另外2节排兵器，所以有C1C1C1C2种， 4 3 2 2 4 若五天中有2天既有太极拳又有形意拳，则哪两天重复有C2种，再从另外不重复的2天中 3 排形意拳，有C1C1种，再从剩下的4节课中抽2节课排长拳，有C2种，则另外2节排兵器， 2 2 4 但排在同一天不合适，所以有C22C2种，所以共有C1C1C1 C22C2 种， 4 2 3 2 2 4 2 若五天中有3天既有太极拳又有形意拳，则剩下的4节课中选2节排长拳，有C2种，再去 4 掉排同一天的2C2种，所以有C22C2种，综上所述：共有 2 4 2 C3C1C1C1C1C1C1C2 C1C1C1 C2 2C2   C2 2C2 80724849920种.选：D. 5 2 2 2 3 2 2 4 3 2 2 4 2 4 2  9．BC【详解】lnab0需要ab1，ab不能满足，A选项错误； 答案第2页，共8页 {#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}由指数函数y3x的性质，当ab时，有3a 3b，B选项正确； 由幂函数yx3的性质，当ab时，有a3 b3，即a3b3 0，C选项正确； 1 1 当a2,b1时，满足ab，但  不成立，D选项错误.故选：BC a b 12 10、BC【详解】因为DX ，所以D5X 225DX12，故A错误； 25 由yˆ 0.30.7x，得样本点2,3的残差为30.30.721.9，故B正确； 对于C中，若随机变量X  N  ,2 ，且P(X 4)P(X 2) p ， 4(2) 1 1 1 可得 1，则P2 X 1 P(2 X 4) (12p)  p，故C正确； 2 2 2 2 根据2 3.7123.841，故没有95%的把握认为X 与Y 有关，故D错误．故选：BC． p 11．ACD【详解】因为抛物线C：y2 2pxp0的准线方程为x=1，故 1,p 2, 2 故y2 4x，焦点为F(1,0)，设A(x,y ),B(x ,y )，对于A，AF x 15,x 4，代入y2 4x 1 1 2 2 1 1 得y2 16，即y2 16故OA  x2y2  32 4 2，A正确； 1 1 1 对于B， AB 8，则x x 28,x x 6，当直线AB为x1时， AB 4，由此可判 1 2 1 2 断 AB 8时，直线l的斜率存在且不等于0， 设直线l的方程为yk(x1)，联立y2 4x可得： k2x2 (2k2 4)xk2 0,(k 0) ， 2k24 故x x   6，解得k1，满足0，故B错误； 1 2 k2 对于C，由B的分析可知xx 1，当直线AB为x1时，也有xx 1成立； 1 2 1 2 故2 AF  BF 2(x 1)x 12x x 32 2xx 3 3 2 2 ， 1 2 1 2 1 2 2 当且仅当2x  x 即x  ,x  2时，取得等号，C正确； 1 2 1 2 2 对于D，不妨设A点在第一象限，则y 2 x ,y 2 x ， 1 1 2 2 1 1 故OAB的面积S  |OF|| y y | |2 x 2 x | x  x ， OAB 2 1 2 2 1 2 1 2 则S 2  x  x 2 xx 2 xx 2 4，当且仅当x x 1时等号成立，即OAB面积的 OAB 1 2 1 2 1 2 1 2 最小值为2，D正确，故选：ACD 答案第3页，共8页 {#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}12．ABC【详解】对于A，PC为球O的直径，B为球O上一点，PBBC，又ABBC， PBABB，PB,AB平面PAB，BC平面PAB，A正确； 对于B，PC为球O的直径，A为球O上一点，PA AC， 由①知：BC平面PAB，又PA平面PAB，BCPA，ACBC C ，AC,BC平 面ABC，PA平面ABC，又PA平面PAC，平面PAC平面ABC，B正确； 1 1 1 对于C，S  ABBC  2，S  PAAB2，S  PAAC  2 2， ABC 2 PAB 2 △PAC 2 1 1 4 S  PBBC PA2  AB2 2 2，V  S PA ，四面体PABC的表面积 PBC 2 PABC 3 ABC 3 S S S S S 44 2，四面体PABC内切球半径 ABC PAB PAC PBC 3V 4 1 1 r  PABC    21 ，C错误. S 44 2 1 2 2 对于D，取AC,BC,AB中点D,E,F，连接BD,PD,OE,EF,OF,OD,DF， O,E,F分别为PC,BC,AB中点，OE//PB，EF//AC，OEF ； O,D分别为PC,AC中点，OD//PA，又PA平面ABC，OD平面ABC， 2 1  DF 平面ABC，ODDF；球O的表面积为12π，4π PC 12π， 2  解得：PC 2 3， AC  2222 2 2 ，PA PC2AC2 2 ； 1 1 DF  BC1，OD PA1，OF  DF2 OD2  2 ， 2 2 1 1 1 1 又EF  AC AB2BC2  2，OE PB PA2  AB2  2， 2 2 2 2 π 3 OEF为等边三角形， ，则sin ；ABBC ，D为AC中点，BD AC， 3 2 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC AC，BD平面ABC，BD平面PAC， 1 BPD， PD PA2AD2  6 ，BD AC 2，PB PD2BD2 2 2 ， 2 PD 6 3 cos   ，sincos，D正确；故选：ABD. PB 2 2 2 2 13．80【详解】由题设，展开式通项为T Cr(x2)5r( )r 2rCrx103r， r1 5 x 5 所以，令103r1有r3，则x的系数为23C3 80.故答案为：80 5  14.1 【详解】因为 a (2,5) ，bcos,sin2，且 a  //b ,所以5cos2sin2，即 5cos4sincos，即cos54sin0，因为sin1,1 ，所以54sin0， 所以cos0，又sin2cos20，所以sin1. 15.57【详解】设汽车以xkm/h行驶时，行车的总费用 答案第4页，共8页 {#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}  x2  100 5400 5 y3663    x，因为50 x100，所以   360 x x 3 5400 5 5400 5 5400 5 y  x2  x 60 10，当且仅当  x，即x18 10 57时，等号成 x 3 x 3 x 3 立，故为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是57 km/h.故答案为：57. e  16. , e  【详解】 f xex2lnx关于x轴对称的函数为yex2lnx， 2  因为 f x的图象与gx的图象在 1,上恰有两对关于x轴对称的点， 所以方程ex2lnxa2x2x2lna在 1,上恰有两个不相等的实根， 即a2x2x2lnaex2lnx0，即a2x2ln  a2x2 xex 0， 即e ln  a2x2 ln  a2x2 xex 0，即e ln  a2x2 ln  a2x2 ex x在 1,上恰有两个不相等的实 根，令txex x,x1,，则txex 10,x1,， 所以函数txex x在 1,上单调递增，所以 ln  a2x2 x，即a2x2 ex，a2  ex ， x2 故原问题等价于ya2与y ex 在 1,上恰有两个不同的 x2 交点， ex exx2 令hx ,x 1,，则hx ,x1,， x2 x3 当1 x2时，hx0，当x2时，hx0，所以 函数hx在 1,2上单调递减，在2,上单调递增， 又h1e,h2 e2 ，当x时，hx， 4 如图，作出函数hx在 1,上的大致图象， 要使函数ya2与y ex 在 1,上恰有两个不同的交点，只要 e2 a2 e， x2 4 e e  e  因为a 1，所以 a e，所以实数a的取值范围是 , e  .故答案为： , e  . 2 2  2  17. 【解析】（Ⅰ）由S 9,得a a a 9a 3．又∵a ,a ,a 成等比数列, 3 1 2 3 2 1 2 5 ∴a 2 aa ,即a 2  a d  a 3d d2 2d 0,解得d 2或d 0（舍去）, 2 1 5 2 2 2 答案第5页，共8页 {#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}∴a a d 1,故a 2n1． 1 2 n （Ⅱ）由题意b a 2n1,所以b 2n1a 2n12n1, n n n n 所以 T   1222 2n1    135 2n1    12n  n2n  2n1n2． n 12 2 120401535302 18．【详解】（1）由题意得2  2.0572.706x ， 70507545 0.10 故根据小概率值0.10的独立性检验，不能认为观众喜欢该影片与观众的性别有关； （2）由题意知从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，由于不喜欢 该影片的观众中男性与女性的比例为2:1，故随机抽取6人中有4名男性和2名女性，故X C2 2 C1C1 8 C0C2 1 的取值可能为0，1，2，则P(X 0) 4  ,P(X 1) 4 2  ,P(X 2) 4 2  ， C2 5 C2 15 C2 15 6 6 6 故X的分布列为： X 0 1 2 2 8 1 P 5 15 15 2 8 1 2 故E(X)0 1 2  5 15 15 3 19．【详解】（1）平面PCD与平面PAE能垂直，理由如下： 在△ABC中AB4,BC3,ABC90，故AC5，即AC AD，所以△ADC为等腰三角形， 又E为CD中点，故AE CD，因为PACD，且 PAAE A，PA,AE面PAE，所以CD 面PAE，由CD面PCD，故面PCD面PAE. （2）CD平面PAE，PEA是二面角PCDA的平面角，过点B作BG//CD，分别 与AE，AD相交于F ，G，连接PF ，由（1）知BG平面PAE，BPF 为直线PB与平 面PAE所成的角，且BGAE，由CBP90，则PBCB，由ABC 90， 则ABCB， 又PBABB，且PB,AB面PAB，则CB面PAB，而PA面PAB， 所以PACB，结合PACD，CBCD C ，且CB,CD面ABCD， 所以PA面ABCD，则PBA为直线PB与平面ABCD所成的角， 有题意知PBABPF ，RtVPBARtVBPF PABF, 因为DABABC90知，AD//BC ，又BG//CD，BCDG是平行四边形， GDBC3，AG2，因为AB4，BG AF，BG  AB2 AG2 2 5 ， AB2 16 8 5 8 5 于是BF   ，所以PA ，又CDBG  2 5，CE 5， BG 2 5 5 5 PA 4 AE  AC2CE2  2 5 ，所以tanPEA  ， AE 5 因为AC AD，PA面ABCD，AC,AD面ABCD，则PA AC,PA AD，则 答案第6页，共8页 {#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}PA2AC2  PA2AD2 ，即PCPD， 因为E为CD中点，则PECD，又因为AE CD，且AE平面ACD，PE平面PCD， 4 4 4 41 则二面角PCDA的正切值即为tanPEA ，则sinPEA  ， 5 4252 41 4 41 所以二面角PCDA的正弦值是 . 41 3 20.解析：(1)3台设备自动模式不出故障的台数记为ξ，则ξ～B(3, ).记“1名维护人员 4 维护3台设备能顺利运行至工作时段结束”为事件A， 2 3 3 1 27 27 27 则P(A)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝2)＝C3( )3 C2  ＝ ＋ ＝ . 3 4 3 4 4 64 64 32 (2)甲车间将6台设备平均分配给2名维护人员，即甲车间分成了两个小组，则甲车间 分成的两个小组相互独立，由(1)知每个小组能保证设备顺利运行至工作时段结束的概率为 27 27 2 36 36 ，记“甲车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件B，则P(B)＝  ＝ ＝ . 32 32 210 45 3 乙车间7台设备自动模式不出故障的台数记为η，则η～B(7, )， 4 记“乙车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件C， 6 3 3 1 3 1 则P(C)＝P(η＝7)＋P(η＝6)＋P(η＝5)＝C7( )7 C6  C5( )5( )2 7 4 7 4 4 7 4 4 37＋7×36＋21×35 17×36 ＝ ＝ . 47 47 P(B) 42 16 因为 ＝ ＝ <1，所以P(B)