文档内容
江西省 2023 届新高三入学摸底考试
数学(文)
命题:上进教育研究院 审题:九江一中
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂
其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ,集合 , 则
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ( 为虚数单位), 则 在复平面内对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 曲线 在点 处的切线的斜率为
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
4. 已知向量 的夹角的余弦值为 ，且 ,则
A. -34 B. -32 C. 32 D. 34
5. 双曲线 的实轴长为4 , 则其渐近线方程为
A. B. C. D.
6. 新能源汽车的核心部件是动力电池, 电池成本占了新能源整车成本很大的比例, 从 2022 年年初
开始, 生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高. 下表是 2022 年前 5 个月我国某电池企业采
购的该有色金属价格 (单位:千元 )与月份 的统计数据.
1 2 3 4 5
1.7 3.0 4.4 6.0 7.4
已知 与 之间满足线性相关关系, 且 , 由此方程预测到 时, ,则
A. 1.38 B. 1.40 C. 1.42 D. 1.44
7. 函数 的图象大致为
8. 已知函数 都是定义域为 的函数, 函数 为奇函数，
，则
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
9. 天文计算的需要, 促进了三角学和几何学的发展. 10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规
律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作. 比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法: 先
用边长带有刻度的正方形 测得一座山的高 (如图①), 再于山顶 处悬一直圆环
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司且可以转动的恛环(如图②) , 从山顶 处观浰地平线上的一点 , 测得 . 由此可以算得
地球的半径
A. B. C. D.
10. 已知函数 的最小正周期为 ,则 在区间
上的值域为
A. B. C. D.
11. 已知数列 是公比不等于 的等比数列, 若数列 的前2023项的和分别为
,则实数 的值
A. 只有 1 个 B. 有 2 个 C. 无法确定 D. 不存在
12. 设椭圆 的左、右焦点分别为 , 点 在 上 ( 位于第一象限),
且点 关于原点 对称, 若 , 则 的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.
13. 等差数列 的前 项和为 , 若 , 则 _____.
14. 中国的“五岳"是指在中国境内的五座名山: 东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳
嵩山、坐落于东、西、南、北、中五个方位. 在甲决定从嵩山、泰山、华山、 庐山、黄山这5座名
山中,选择2座名山在2022年国庆期间去旅游，则甲至少选中一座属于“五岳”的名山的概率为
_____(用数字作答).
15. 写出经过三点 中的两点且圆心在直线 上的一个圆的标准方程为
_____.
16. 如图, 在棱长为 1 的正方体 中, 点 分别在棱 上(不含端点). 若
, 则三棱锥 的体积的取值范围为_____ (用区间表示).
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考
生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. (本小题满分 12 分)
已知 的内角 的对边分别为 , 且 .
(1) 证明: ;
(2) 记 的面积为 , 若 , 求 的值.
18.(本小题满分12分)
2022年6月17日,我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军
福建舰"下水试航,这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航
空母舰,采用平直通长飞行甲板,配置电磁弹射和阻拦装置，满
载排水量8万余吨“福建舰"的建成、下水及试航,是新时代中
国强军建设的重要成果。某校为纪念“福建舰”下水试航,增
强学生的国防意识,组织了一次国防知识竞赛,共有100名学生
参赛,成绩均在区间[50,100]上,现将成绩制成如图所示频率分
布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点).
(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表,试求受奖励的分数线的估计值;
(2) 对这 100 名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计, 成绩不低于80分的为 “良好”, 低于 80
分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表.
良好 不良好 合计
男 48
女 16
合计
(i)将列联表填写完整;
(ii) 是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关?
附: .
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19. (本小题满分 12 分)
如图, 在四棱锥 中, 底面 是平行四边形, , 点
为棱 和 的中点, .
(1) 证明: 平面 平面 ;
(2) 若 , 求过点 且平行于平面 的平面截四棱锥 所得的截面多边形的周长.
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司20. (本小题满分 12 分)
已知抛物线 上一纵坐标为 4 的点 到其焦点 的距离为 5 , 过点 的
直线 与 相交于 两点.
(1) 求 的标准方程;
(2) 在 轴上是否存在异于点 的定点 , 使得点 到直线 与直线 的距离相等? 若存在,求
出点 的坐标; 若不存在, 试说明理由.
21. (本小题满分 12 分)
已知函数 .
(1) 记 , 求 的单调区间;
(2) 若 有 3 个零点, 求整数 的值.
参考数据: .
(二) 选考题: 共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做, 则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分 10 分)【选修 4-4 : 坐标系与参数方程]
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 直线 的极坐标方程为 .
(1) 写出 的直角坐标方程和 的普通方㽚;
(2) 已知点 在 上, 求点 到 的距离的取值范围.
23. (本小题满分 10 分)【选修 4-5: 不等式选讲】
已知函数 .
(1) 求不等式 的解集 ;
(2) 设 的最小的数为 ,正数 满足 , 求 的最小值
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