文档内容
河南省高三部分名校联考入学摸底考试
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合.M={−3,−2,−1,0,1,2,3},N={x|x²−5x+6>0}, 则M∩N=
A.{2,3} B.{-1,0,1}
C.{-3,-2,2,3} D.{-3,-2,-1,0,1}
z=
2.已知复数 ,则z+
2
A. B.2 C.2 √2 D.2i
3
(1) 3 (1) 5 1
3.已知 a= 5,b= 3,c=log ,则
2 2 1 5
3
A. bs²>s²
B.s2>s2>s2
0 2 1
C. s²>s²>s²
D.s2>s2>s2
1 0 2
6.已知m,n,l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m⊥l,m⊥α,n⊥l,n⊥β,则下列命题错误的是
A.若m⊥n,则α⊥β B.若m∥n,则α∥β
C.若m∥β,则α∥β D.若m⊥β,则n⊥α
( π) π
7.已知函数 f (x)=sin ωx+ (ω⟩0)在((0， )上没有零点，则ω的取值范围是
3 2
( 4] ( 3) (2 )
A.(0,1] B. 0, C. 0, D. ,1
3 2 3
{x2
)
8.已知矩形ABCD的顶点都在椭圆 M: + y2=1(a⟩0 上，若该矩形面积的最大值为S，且S∈[4,6],则a
a2
的取值范围是
A.[ √2,3] B.[2,3]
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C. ,2
2
D.[ √2, √3]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
π √5 3√10
9.已知 0<α<β< ,cosβ= ,cos(β−α)= ,则
2 5 10
2√5 √10
A.sinβ= B.sin(β−α)=−
5 10
4 π
C.sin2β= D.α=
5 4
10.已知函数f(x)的定义域为 R,f(x+ y)=f(x)+f(y),则
A. f(0)=0 B. f(x)是奇函数
C. x=0为f(x)的极小值点 D.若f(1)=1,则f(2023)=2023
x2
11.已知函数 f (x)= ,下列结论正确的是
x−3
A. f(x)在(0、6)上单调递减
B. f(x)的图象关于点(3,6)对称
C.曲线y=f(x)与x轴相切
D. f(x)的值域为(-∞,0]∪[12,+∞)
12.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半
正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若
其棱长为1，则下列结论正确的是
21√3
A. 该半正多面体的表面积为
4
23√2
B.该半正多面体的体积为
12
11π
C.该半正多面体外接球的表面积为
2
D.若点M,N分别在线段DE,BC上,则 FM+MN+AN的最小值为 √19
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
y2
13.已知双曲线 C:x2− =1的离心率为3，则C的虚轴长为 ▲ .
m
14.从1，2，3，4，5，6中任取出两个奇数和两个偶数，则可以组成 ▲ 个没有重复数字的四位偶数.(用
数字作答)
15.已知圆M:(x-5)²+(y-5)²=16, 点N在直线l:3x+4y-5=0上,过点 N作直线NP 与圆M相切于点P，则△MNP
的周长的最小值为 ▲ .
n+1
16.已知数列{a } 的前n项即为S ,且 a = ,若对任意x∈N∗,都有00).与抛物线C₂:x²=2p₂y(p₂>0);在第一象限交于点 P.
(1)已知F为抛物线C₁的焦点,若PF的中点坐标为(1,1),求p₁.
(2)设O为坐标原点，直线OP 的斜率为k₁.若斜率为k₂的直线l与抛物线C₁和 C₂均相切，证明k₁+k₂为定值
并求出该定值.
21.(12分)
甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比
赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名，
2 3
猜对的概率为 ；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为 ；甲在第一次猜错歌名的条件
3 4
1 1
下，第二次猜对的概率为 .乙首次参与猜歌名，猜对的概率为 ；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次
2 2
2 1
也猜对的概率为 ;乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为 .甲、乙互不影响.
3 2
(1)求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；
(2)记“梦想队”一共猜对了X首歌名，求 X 的分布列及期望.
22.(12分)
已知函数f(x)=cosx+axsin x.
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;
(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a的取值范围.
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