文档内容
四川省 2025 届新高三秋季入学摸底考试
数学试卷
试卷共 4页，19小题，满分 150分.考试用时 120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
9−6i
+2i
1. i 的虚部为（ ）
A. −7 B. −6 C. −7i D. −6i
2. 已知等差数列 { a } 满足a =9,a =3，则a =（ ）
n 3 9 12
A. −2 B. 1 C. 0 D. −1
π
3. 3sin ( π−α)+sin +α =0，则tanα=（ ）
2
3 3 3 3
A. B. C. − D. −
2 3 2 3
x2 −4x，x≥0，
4. 函数 f
(
x
)=
的极值点个数为（ ）
−ex +1，x<0
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
( )
5. 已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩X 近似服从正态分布N 95,σ2 ，
若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计P ( 95≤ X ≤110 )=（ ）
5 5 11 3
A. B. C. D.
32 16 32 16
6. 定义：如果集合U 存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集
A，A，，A ( k∈N* )，且A A A =U ，那么称子集族 { A，A，，A } 构成集合U 的 一个
1 2 k 1 2 k 1 2 k
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学科网（北京）股份有限公司k划分.已知集合I ={x∈N| x2 −6x+5<0}，则集合I 的所有划分的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 14 D. 16
7. 已知圆台的上､下底面的面积分别为4π,25π，侧面积为35π，则该圆台外接球的球心到上底面的距离
为（ ）
27 27 37 37
A. B. C. D.
8 4 8 4
8. 已知O为坐标原点，抛物线C:x2 =2py(p>0)的焦点F 到准线l的距离为1，过点F 的直线l 与C
1
交于M,N 两点，过点M 作C的切线l 与x,y轴分别交于P,Q两点，则PQ⋅ON =（ ）
2
1 1 1 1
A. B. − C. D. −
2 2 4 4
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分
x π x
9. 已知函数 f ( x )=3sin + ,g ( x )=3cos ，则（ ）
2 3 2
( )
A. f x 的最小正周期为4π
( ) ( )
B. f x 与g x 有相同的最小值
C. 直线x = π为 f ( x ) 图象的一条对称轴
π
( ) ( )
D. 将 f x 的图象向左平移 个单位长度后得到g x 的图像
3
1
10. 已知函数 f ( x )= x3 −x，f′( x )为 f ( x ) 的导函数，则（ ）
3
A.
f′(
0
)=0
B. f
(
x
)
在
( 1,+∞)
上单调递增
2
( )
C. f x 的极小值为
3
1
D. 方程 f ( x )= 有3个不等的实根
2
11. 已知正方体ABCD− ABC D 的体积为8，线段CC ,BC的中点分别为E,F，动点G在下底面
1 1 1 1 1
ABC D 内（含边界），动点H 在直线AD 上，且GE = AA ，则（ ）
1 1 1 1 1 1
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学科网（北京）股份有限公司A. 三棱锥H −DEF 的体积为定值
5π
B. 动点G的轨迹长度为
2
C. 不存在点G，使得EG ⊥平面DEF
15+2
D. 四面体DEFG体积的最大值为
6
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分
12. 已知向量a =(7,−12),b=(6,x)，若a ⊥b，则x=________.
13. 已知一组数据：3,5,7,x,9的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为________.
x2 y2
14. 已知O为坐标原点，双曲线C: − =1(a >0,b>0)的左､右焦点分别为F,F ，点M 在以F 为
a2 b2 1 2 2
圆心､ OF 为半径的圆上，且直线MF 与圆F 相切，若直线MF 与C的一条渐近线交于点N ，且
2 1 2 1
FM =MN ，则C的离心率为__________.
1
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中 3asinBcosA=bsin2A.
（1）求A的值；
（2）若ABC的面积为 ，周长为6，求a的值.
16. 如图，在四棱锥S −A√B3CD中，底面ABCD为正方形、SA⊥平面ABCD，M，N 分别为棱SB，SC
的中点
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明：MN //平面SAD;
（2）若SA= AD，求直线SD与平面ADNM 所成角的正弦值
x2 y2 2 2 3
17. 已知椭圆C: + =1(a >b>0)的离心率为 ，右焦点为F ，点(− , )在C上.
a2 b2 2 2 2
（1）求C的方程；
（2）已知O为坐标原点，点A在直线l: y =kx+m ( k ≠0 ) 上，若直线l与C相切，且FA⊥l ，求 OA
的值.
18. 已知函数 f
(
x
)=lnx−x+a.
（1）若a =0，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若 时 f ( x )<𝑦𝑦0=，𝑓𝑓求 (𝑥𝑥a) 的𝑥𝑥取=值1范围；
𝑥𝑥 >0
（3）若00，在所有 { a }( 1≤n≤4 ) 中随机抽取2个数列，记满足a <0的数列 { a } 的个数为X ，求
2 n 4 n
X 的分布列及数学期望EX ；
（2）若数列 { a } 满足：若存在a ≤−5，则存在k∈{ 1,2,,m−1 }( m≥2且m∈N* ) ，使得
n m
a −a =4.
k m
（i）若a >0，证明：数列 { a } 是等差数列，并求数列 { a } 的前n项和S ；
2 n n n
（ii）在所有满足条件的数列 { a } 中，求使得a +2025=0成立的s的最小值.
n s
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