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公众号：云儿和花
2023 级“贵百河—武鸣高中”10 月高二年级新高考月考测试
数 学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 设 为虚数单位，若复数 ，则复数 的实部为（ ）
A. B. C. D.
2. 若向量 是直线 的一个方向向量，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 定义运算： ．已知 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
4. 已知 ， 两点到直线 的距离相等，求a的值（ ）
A. B. C. 或 D. 或
5. 从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数公众号：云儿和花
依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的 分位数是（ ）
A. 16 B. 30 C. 32 D. 51
6. 关于x的方程 有一根为1，则 一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7. 如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别是棱 ，
， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
.
A B. C. D.
8. 已知函数 ，则 有（ ）
A. 最小值 B. 最大值
C. 最小值 D. 最大值
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.
（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只
选两个都对得4分，错选不得分）
9. 在空间直角坐标系 中，点 ， ， ，下列结论正确的有（ ）
A.公众号：云儿和花
B. 向量 与 的夹角的余弦值为
C. 点 关于 轴的对称点坐标为
D. 向量 在 上的投影向量为
10. （多选）从今年起 年内，小李的年薪 （万元）与年数 的关系是 ，
小马的年薪 （万元）与年数 的关系是 ，则下列判断正确的有（ ）
A. 年后小马的年薪超过小李 B. 年后小马的年薪超过小李
C. 小马的年薪比小李的增长快 D. 小马的年薪比小李的增长慢
11. 已知 内角 的对边分别是 ，则（ ）
A.
B. 的最小值为3
C. 若 为锐角三角形，则
D. 若 ，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过直线 和 的交点，且与直线 垂直的直线方程是
____________．
13. 已知 是边长为6的等边三角形，点 是 的中点，点 是线段 上一点，满足
，则 __________．
14. 如图，正方体 的棱长为 ，在棱 上有一动点 ，设直线 与平面 所成的公众号：云儿和花
角为 ，当 时，则此时点 与点 之间的距离 _____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线 ．
（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围．
（2）若直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，当△AOB的面积为 时（O为坐标原点），求此
时相应的直线l的方程．
16. 已知函数 .
（1）若 ，解不等式 ；
（2）若关于 的方程 有解，求 的取值范围.
17. 如图，在四棱锥 中，底面四边形 是正方形， ， 底面 ，
是线段 的中点， 在线段 上， ．
（1）证明： 平面 ；公众号：云儿和花
（2） 在线段 上， 与 所成的角为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
的
18. 在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功 背景下．某学校高一年级利用高考放假期间组织1200名
学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频
率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：
的
（1）若从成绩不高于60分 同学中按分层抽样方法抽取10人，求10人中成绩不高于50分的人数；
（2）求 的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
（3）由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为 ，
乙复赛获优秀等级的概率为 ，丙复赛获优秀等级的概率为 ，甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响，求
三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率．
19. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）点 是 上的一点， ，且 ，求 周长的最小值.公众号：云儿和花
2023 级“贵百河—武鸣高中”10 月高二年级新高考月考测试
数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.
（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只
选两个都对得4分，错选不得分）
【9题答案】公众号：云儿和花
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】公众号：云儿和花
【答案】（1）4 （2） ；平均数为71；中位数为
（3）
【19题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
