文档内容
2023 年高考考前押题密卷（全国甲卷）
数学（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（改编）复数 在复平面内对应的点为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知全集 ，集合 ， 则集合 等于
（ ）
A． B． C． D．
3．某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省
的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（ ）
A．该公司2022年营收总额约为30800万元
B．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多
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学科网（北京）股份有限公司C．该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多
D．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%
4．如图，网格小正方形的边长为1，网格纸上绘制了一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 （ ）
A．14 B．7 C． D．
5．（改编）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于9的
概率为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．数列 中， ，定义：使 为整数的数 叫做期盼数，则区
间 内的所有期盼数的和等于（ ）
A． B． C． D．
8．（改编）在平面直角坐标系 y中，圆 的方程为 ，若直线 上存在一点 ，使
过点 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司9．将函数 图象所有点的纵坐标伸长到原来的 倍，并沿x轴向左平移 个单
位长度，再向上平移2个单位长度得到 的图象．若 的图象关于点 对称，则函数 在
上零点的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在已知直四棱柱 中，四边形 为平行四边形， 分别是
的中点，以下说法错误的是（ ）
A．若 ， ，则 B．
C． 平面 D．若 ，则平面 平面
11．已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 两点， 是线段
的中点，过 作 轴的垂线交抛物线 于点 ，则下列判断不正确的是（ ）
A．若 过点 ，则 的准线方程为 B．若 过点 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则点 的坐标为
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学科网（北京）股份有限公司12．已知函数 ，若函数 恰有5个零点，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线 在点 处的切线方程为___________.
14．已知向量 ， 满足 ， ， ， 的夹角为150°，则 与 的夹角为______.
15．写出一个具有下列性质①②的数列 的通项公式 ______．① ；②数列 的前n
项和 存在最小值．
16．已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，点 是 的一条渐近线上的两点，且
（ 为坐标原点）， .若 为 的左顶点，且 ，则双曲线 的离心率
为
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷
联考卷
（一）必考题：共60分．
17．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ．
(1)求 的值；(2)若 ，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得 存在且唯一确定，求
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学科网（北京）股份有限公司的面积．条件①： ；条件②： ；条件③： 的周长为9．
18．一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入 （单
位：千万元）对每件产品成本 （单位：元）的影响，对近 年的年技术创新投入 和每件产品成本
的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得： ， ， ， ，
.(1)根据散点图可知，可用函数模型 拟合 与 的关系，试建立 关于 的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额 （单位：千万元）与每件产品成本 的关系为 .该
企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本 千万元，根据（1）的结果回答：当年技术
创新投入 为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据 、 、 、 ，其回归直线 的斜率和截距的最小乘估
计分别为： ， .
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学科网（北京）股份有限公司19．如图，已知正方体 的棱长为 分别为 的中点.
(1)已知点 满足 ，求证 四点共面；(2)求点 到平面 的距离.
20．已知椭圆 的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，
且 ．(1)求椭圆C的方程；(2)若P为直线 上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点 ；②椭圆的左焦点为 ，求 的周长是否为定值，若是，求出该定
值，若不是，请说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司21．已知函数 ， 为常数，且 .(1)判断 的单调性；(2)当 时，如果存
在两个不同的正实数 ， 且 ，证明： .
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程] 微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
22．杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，
将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣
布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举
办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，
在极坐标系Ox中，方程 表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．
(1)设直线l： 与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
(2)设P和Q是C上的两点，且 ，求 的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
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学科网（北京）股份有限公司23．已知函数 ．(1)求不等式 的解集；(2)若 的最小值为m，正数a，b，c
满足 ，求证 ．
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