24届高三文科数学热身考试试卷答案_2024年6月(1)_01按日期_01号_2024届四川省成都七中高三下学期热身考试_四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学（文）试卷

数学(文)参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D A A D D B D C B 12.提示：如图，设上、下底面边长分别为 1 a , b ,内切球半径为 r ，过内切球球心作轴截面，利 a b 用射影定理，可得  =r2，即 2 2 a b = 4 ，B选项满足题设. 二、填空题 1 4 7 15 13. − 14. 15. 16. 3 5 32 a  2 2 16.提示：由题设知 f ( x ) 在定义域内单调，考虑到当 x → +  时， f ( x ) → +  ，故 1 f(x)=2x−a+ 0恒成立，即 x a  ( 2 x + 1 x ) m in ，有a2 2. 三、解答题 17.解：(1)x=550.0110+650.0210+750.0310+850.0310+950.0110 = 7 6 , （3分） 设中位数为 x ，因为前3组的频率之和为0.1+0.2+0.30.5，而前2组的频率之和为 0.1+0.2=0.30.5，所以70x80，由0.03(x−70)=0.5−0.3，解得x76.67. （6分） （2）根据分层抽样，由频率分布直方图知成绩在60,70)和 7 0 , 8 0 )  内的人数比例为 0.02:0.03=2:3，所以抽取的5人中，成绩在 6 0 , 7 0 )  内的有 5  2 5 = 2 人，记为 A 1 ， A 2 ； 成绩在 7 0 , 8 0 ) 3  内的有5 =3人，记为 5 B 1 ， B 2 ，B ， （8分） 3 从5人中任意选取2人，有 A 1 A 2 ， A 1 B 1 ， A 1 B 2 ， A 1 B 3 ， A 2 B 1 ， A 2 B 2 ， A 2 B 3 ， B 1 B 2 ， BB ， 1 3 B 2 B 3 ，共10种可能；其中选取的2人中恰有1人成绩在区间 6 0 , 7 0 )  内的有AB ， 1 1 AB ， 1 2 A 1 B 3 ，A B ，A B ， 2 1 2 2 A 2 B 3 ，共6种可能； （10分） 6 3 故所求的概率为P= = ． （12分） 10 5 18.解：(1)对2S =n2 +a +a −1①，当 n n 1 n  2 时，有2S =(n−1)2 +a +a −1②， n−1 n−1 1 ①-②：2(S −S )=2n−1+a −a ，即2a =2n−1+a −a ， （2 分） n n−1 n n−1 n n n−1 经整理，可得a −n=(−1)[a −(n−1)]， （4分） n n−1 故{a −n}是以a −1(0)为首项、 n 1 − 1 为公比的等比数列. （5分） (2)由(1)知a −n=(−1)n−1(a −1)，有a =3−a ，a =a +2， n 1 2 1 3 1 题设知2a =a +a ，即2(3−a )=a +(a +2)，则a =1，故a =n. （7分） 2 1 3 1 1 1 1 n 1 1 1 1 1 而b = = = ( − )， （9 分） n a a n(n+2) 2 n n+2 n n+2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T =b +b + +b +b = ( − + − + + − + − )= ( + − − ) n 1 2 n−1 n 2 1 3 2 4 n−1 n+1 n n+2 2 1 2 n+1 n+2 {#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}若 3 l 表示 A C ，联立 x = t ( y − m ) 与 y = a x 2 − 2 ，消 x ，得at2y2 −(2mat2 +1)y+at2m2 −2=0②， 其两根也是 y 1 、 y 2 1 2mat2 +1 ，故方程①与②为同解方程，有 y + y =− = ，即 1 2 2a at2 1 2 1−a at2m2 −2 − =4m+ ③，亦有y y = = ,即 a at2 1 2 a at2 1 a − 1 = m 2 − a 2 t 2 ④， （8 分） ③与④相加，可得 m 2 + 4 m + 1 = 0 ，有 m 1 = − 2 + 3 ， m 2 = − 2 − 3 ， 考虑到 M 在 C 1 内部，取 y M = m 1 ； 若l表示 A D ，且N 在 C 1 外部，类上可得 y N = m 2 ，即|MN|=|m −m |=2 3， 1 2 故|MN|的取值集合为 { 2 3 } . （12分） (亦可用 y 1 、 y 2 以点参形式直接表示直线AC 与 A D ，可得到y − y =2 (y +2)(y +2) ) M N 1 2 22.解：(1)由 = +    c o s s in 得 = +      2 c o s s in ，即 x 2 + y 2 = x + y ，整理可得 1 1 1 3 (x− )2 +(y− )2 = ，而0 ，图形分析可知 2 2 2 4 y  0 , 1 1 1 故C在直角坐标系下的普通方程为(x− )2 +(y− )2 = (y0). （4分） 2 2 2 x=1+tcos,  1 1 1 (2)将 1 代入(x− )2 +(y− )2 = ，消去 x,y ，整理得 y= +tsin 2 2 2   2 +  − =  t 2 c o s t 1 4 0 ， =cos2+10，考虑到y0，由图形可知     0 0 ，为锐角且满足 0 =  ta n 0 1 2 ，由韦 1 达定理及题设可知t 2 =|t ||t |=|t t |= ，考虑点K 在线段 K A B A B 4 A B 上， t K = − 1 2 ，则点K 的坐 1 标为(1+t cos, +t sin)， （8分） K 2 K 故 K  1 x=1− cos,   2 1 轨迹的参数方程为 （为参数，0），其中锐角满足tan = . 1 1 0 0 0 2 y= − sin  2 2 （10 分） c c c c abc2 23.解：（1）由均值不等式可知a+b+c=a+b+ + 44 ab  ，即abc2 44 ，整 2 2 2 2 4 理得abc2 4，故 a b c 2 的最小值为 4 c ，取最值条件为a=b= =1. （4分） 2 1 1 1 (2)由（1）知即证 4abc+(a+b)c2 42 ，由 a+b+c=abc2 可得 + + =c ，即有 ab bc ac 1 1 1 4abc+(a+b)c2 =(4ab+ac+bc)c=(4ab+ac+bc)( + + )，由柯西不等式可知 ab ac bc 1 1 1 1 1 1 (4ab+ac+bc)( + + )( 4ab + ac + bc )2 =(2+1+1)2 =42 ，取等条件为 ab ac bc ab ac bc 4ab ac bc c = = ，即a=b= =1. 故4abc+(a+b)c2 42. （10分） 1 1 1 2 ab ac bc {#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}