2012年高考数学试卷（文）（陕西）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2012·高考数学真题

本套试卷命题的立意、考查的出发点和考查的内容在于新课程以及新课标和新
考纲；考查的全面到位，每个考点立足于基本知识点、基本思想和基本方法，
紧扣课本、紧扣大纲、灵活多变.特别是第10题来自于实际、起点低、考查基
本不等式的同时要注意大小比较的方法；第14题来自课本，注重新课程.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每
小题5分，共50分）
1. 集合 ， ，则 （ C ）
A B C D
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
[来源:学科网ZXXK]
A B C D
3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改
样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）
[来源:学科网]
A．46，45，56 B．46，45，53
C．47，45，56 D．45，47，53
45+47
【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数即 =46，众数是45，极差为68-12=56.
2
所以选A.
【答案】A
【考点定位】此题主要考察样本数据特征的概念，要正确的理解样本数据特征的概念以及
正确的用来估计总体.
4. 设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的（ B ）
[来源:学科网]
第1页 | 共10页A充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
5. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中
空白框内应填入（ ）
A. q=
B q=
C q=
D.q=
6. 已知圆 ， 过点 的直线，则（ ）
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
A 与 相交 B 与 相切 C 与 相离 D. 以上三个选项均有可能
[来源:Zxxk.Com]
【解析】因为点P（3,0）在圆的内部，所以过点P的直线必与圆相交.选A.
【答案】A
【考点定位】该题主要考察直线和元的位置关系，掌握点和圆、直线和圆的位置关系是关
键.
7.设向量 =（1. ）与 =（-1， 2 ）垂直，则 等于 （ C ）
A B C .0 D.-1
第2页 | 共10页
【解析】 正确的是C.
 a b,ab0,12cos20,cos22cos210.
【答案】C
【考点定位】此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的
求值运算.
8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视
图为 （ B ）
9. 设函数f（x）= +lnx 则 （ D ）
A．x= 为f(x)的极大值点 B．x= 为f(x)的极小值点
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则 （
A ）
A.a<v< B.v= C. <v< D.v=
第3页 | 共10页【解析】
2S 2 2ab 2ab
设从甲地到乙地所走路程为S，则v=     ab,
S S 1 1 ab 2 ab
 
a b a b
2ab 2a2
 ab,v  a,av ab.选A.
ab 2a
【答案】A.
【考点定位】本题主要考察基本不等式及其应用，其中正确列式巧妙运用均值不等式是关
键，同时也要注意题设条件.
二．填空题
 x,x0

11. 设函数发f（x）= ，则f（f（-4））= 4
 1
（

）x,x0
 2
12.
观察下列不等式
[来源:Zxxk.Com]
，
……
照此规律，第五个不等式为 1+ + + + + <
第4页 | 共10页13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B= ，c=2 ，则
b= 2
【解析】因为已知两边及其夹角，所以直接用余弦定理得b=2.
【答案】2
【考点定位】此题主要考察用余弦定理解三角形，掌握定理是关键.
14.右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，
水面宽 米。
15A （不等式选做题）若存在实数 使 成立，则实数 的取值范围是
15 B （几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，
，垂足为F，若 ， ，则 5
【解析】
DF DE
 RtDEF RtDEB,  ,即DE2=DFBD,
DE BD
又由相交弦定理得DE2=AEEB 155.DFBD5.
【答案】5
【考点定位】该题主要考察直线和圆的位置关系的证明与计算.
15 C （坐标系与参数方程）直线 与圆 相交的弦长为
【解析】化极坐标为直角坐标得直线
第5页 | 共10页1 3
x ,圆(x1)2  y2 1,由勾股定理可得相交弦长为2 = 3.
2 2
【答案】
3.
【考点定位】本题主要考察极坐标系与极坐标方程，先化为普通方程后求解.
三．解答题：
15. 已知等比数列 的公比为q=- .
（1）若 = ，求数列 的前n项和；
（Ⅱ）证明：对任意 ， ， ， 成等差数列
17. （本小题满分12分）
函数 （ ）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之
间的距离为 ，
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，则 ，求 的值
第6页 | 共10页【考点定位】本题主要考察三角函数的概念图像和性质、三角函数的化简求值，掌握基本
知识是关键.
18. （本小题满分12分）
直三棱柱ABC- A B C 中，AB=A A
1 1 1 1 ， = [来
（Ⅰ）证明 ;
（Ⅱ）已知AB=2，BC= ，求三棱锥 的体积
19.（本小题满分12分）
第7页 | 共10页假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从
两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率
20. （本小题满分13分）
已知椭圆 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且与 有相同的离心率。
（1）求椭圆 的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆 和 上， ，求直线 的方程
第8页 | 共10页21.（本小题满分14分）
设函数
（1）设 ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点；
（2）设n为偶数， ， ，求b+3c的最小值和最大值；
（3）设 ，若对任意 ，有 ，求 的取值范围；
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