2012年高考数学试卷（理）（陕西）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2012·高考数学真题

本套试卷命题的立意、考查的出发点和考查的内容在于新课程以及新课标和新 考纲；考查的全面到位，每个考点立足于基本知识点、基本思想和基本方法，紧 扣课本、紧扣大纲、灵活多变.特别是第10题来巧妙地将算法和模拟方法结合在 一起，在知识交汇处命题；第13题来自课本，第18题实质是证明三垂线定理， 注重新课程. 一．选择题 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 1. 集合M ={x|lgx>0}，N ={x|x2 £4}，则M I N =（ ） A (1,2) B。 [1,2) C。 (1,2] D。 [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） 1 A y = x+1 B。 y =-x2 C。 y = D。 y = x|x| x b 3. 设a,bÎR，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+ 为纯虚数”的（ ） i A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 b 当ab=0时，a=0或b=0，a+ 不一定是纯虚数， i b 反之当a+ 是纯虚数时，a=0,b0,ab=0,因此B正确. i 【答案】B 【考点定位】此题主要考察充分必要条件和复数的概念以及它们之间的逻辑关系，掌握概念 是根本. 4. 已知圆C:x2 + y2 -4x=0，l过点P(3,0)的直线，则（ ） A。l与C相交 B。 l与C相切 C。l与C相离 D. 以上三个选项均有 可能 【解析】 5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-ABC ，CA=CC =2CB，则直线BC 1 1 1 1 1 第1页 | 共9页与直线AB 夹角的余弦值为（ ） 1 5 5 2 5 3 A B C D 5 3 5 5 6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶 图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x ，x ，中位数分别为m ，m ， 甲 乙 甲 乙 则（ ） A x 甲 < x 乙 ，m 甲 > m 乙 B x 甲 < x 乙 ，m 甲 < m 乙 C x 甲 > x 乙 ，m 甲 > m 乙 D x 甲 > x 乙 ，m 甲 < m 乙[来源:学+科+网] 7.设函数 f(x)= xex，则（ ） A x=1为 f(x)的极大值点 Bx=1为 f(x)的极小值点 第2页 | 共9页Cx=-1为 f(x)的极大值点 Dx=-1为 f(x)的极小值点 [来 8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输 赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A 10种 B15种 C 20种 D 30种 【解析】某一个队获胜可以分成3中情况，得分3:0,4:1,5:2；方法数为 （1+C2 +C2)C1 =20. 3 4 2 【答案】C [来源:学科网][来源:学科网ZXXK] 【考点定位】该题主要考察分类组合的实际应用，把握分类，正确运用组合是关键. 9.在DABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2 +b2 =2c2，则cosC 的最小值为 （ ） 3 2 1 1 A B C D - 2 2 2 2 第3页 | 共9页二．填空题 11.观察下列不等式 1 3 1+ < 22 2 1 1 5 1+ + < ， 22 33 3 1 1 1 7 1+ + + < 22 32 42 4 …… 照此规律，第五个不等式为 ìlnx, x>0 14.设函数 f(x)=í ，D是由x轴和曲线y = f(x)及该曲线在点(1,0)处的 î-2x-1, x£0 切线所围成的封闭区域，则z = x-2y在D上的最大值为 第4页 | 共9页15.A（不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|£3成立，则实数a的取值范围是 A【解析】A 5分 12章 3节 选修4-5 中T 由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得 （x-a)-(x-1) £3, a-1 £3,-2£a£4. 【答案】-2£a£4. 【考点定位】 本题主要考察绝对值不等式的性质及其运用. 15 C （坐标系与参数方程）直线2rcosq=1与圆r=2cosq相交的弦长为 【解析】 化极坐标为直角坐标得直线 1 3 x= ,圆(x-1)2 + y2 =1,由勾股定理可得相交弦长为2 = 3. 2 2 【答案】 3. 【考点定位】本题主要考察极坐标系与极坐标方程，先化为普通方程后求解. 三．解答题： 16.（本小题满分12分） p 函数 f(x)= Asin(wx- )+1（A>0,w>0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之 6 p 间的距离为 ， 2 第5页 | 共9页（1）求函数 f(x)的解析式； p a （2）设aÎ(0, )，则 f( )=2，求a的值 2 2 17.（本小题满分12分） 设a 的公比不为1的等比数列，其前n项和为S ，且a ,a ,a 成等差数列。 n n 5 3 4 （1）求数列a 的公比；（2）证明：对任意kÎN ，S , S , S 成等差数列 n + k+2 k k+1 18.（本小题满分12分） （1）如图，证明命题“a是平面p内的一条直线，b是p外的一条直线（b不垂直于p）， c是直线b在p上的投影，若a^b，则a^c”为真。 （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明） 【解析】（1） 第6页 | 共9页证法一.（向量法）如图过直线b上任一点作平面p的垂线n，设直线a,b,c,n的方向向量分 别为                    a,b,c,n,则b,c,n共面，存在实数，使c=b+n，ac=a（ b+n）=（ab）+（an）=0.         ap，n^p，an=0，ac=0，a ^c.  19.（本小题满分12分） x2 已知椭圆C : + y2 =1，椭圆C 以C 的长轴为短轴，且与C 有相同的离心率。 1 4 2 1 1 （1）求椭圆C 的方程； 2 uuu uuu （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C 和C 上，OB=2OA，求直线AB的方程 1 2 【解析】 x2 y2 3 （1）依题意设椭圆方程为 + =1(a >2), e= ,  a2 4 2 4 3 x2 y2  1- = ,a2 =16,椭圆方程为 + =1. a2 2 16 4 第7页 | 共9页uuu uuu （2）设A（x ,y ),B（x ,y ), OB=2OA,O,A,B三点共线且不在y轴上， 1 1 2 2  x2 x2 y2 设直线AB方程为y =kx,并分别代入 + y2 =1和 + =1得： 4 16 4 4 16 uuu uuu 16 16 x = ,x = , OB=2OA,x2 =4x2, = , 1 1+4k2 2 4+k2  2 1 4+k2 1+4k2 k =1,所求直线为：y = x或y =-x. 【考点定位】本题主要考察曲线与方程、椭圆的标准方程，直线与曲线、直线与直线，圆 锥曲线的综合问题.掌握通性通法是关键. 20.（本小题满分13分） 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟， 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 从第一个顾客开始办理业务时计时。 （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望 [来源:学§科§网] 21.（本小题满分14分） 设函数 f (x)= xn +bx+c (nÎN ,b,cÎR) n + æ1 ö （1）设n³2 ，b=1, c=-1，证明： f (x)在区间ç ,1 ÷内存在唯一的零点； n è2 ø （2）设n=2，若对任意x ,x Î[-1,1]，有| f (x )- f (x )|£4，求b的取值范围； 1 2 2 1 2 2 第8页 | 共9页æ1 ö （3）在（1）的条件下，设x n 是 f n (x)在ç è2 ,1 ÷ ø 内的零点，判断数列x 2 ,x 3 , L ,x nL 的增 减性。 第9页 | 共9页