文档内容
第 05 讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法
目录
01 模拟基础练......................................................................................................................................2
题型一：不含参数一元二次不等式的解法................................................................................................................2
题型二：含参数一元二次不等式的解法....................................................................................................................2
题型三：三个二次之间的关系....................................................................................................................................5
题型四：分式不等式以及高次不等式的解法............................................................................................................6
题型五：绝对值不等式的解法....................................................................................................................................8
题型六：二次函数根的分布问题..............................................................................................................................10
题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题..........................................................................................................12
题型八：解含参型绝对值不等式..............................................................................................................................16
题型九：解不等式组型求参数问题..........................................................................................................................17
题型十：不等式组整数解求参数问题......................................................................................................................18
02 重难创新练....................................................................................................................................20
03 真题实战练....................................................................................................................................28题型一：不含参数一元二次不等式的解法
1．（2024·上海崇明·二模）不等式 的解为 ．
【答案】
【解析】因为 ，所以 .
故答案为：
2．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． ，或 D． ，或
【答案】B
【解析】不等式可化为 ，解得 .
故选：B.
题型二：含参数一元二次不等式的解法
3．（多选题）（2024·高三·浙江绍兴·期末）已知 ，关于x的一元二次不等式 的解
集可能是（ ）
A． 或 B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】当 时， ；
当 时， 或 ，故A正确；
当 时， ，若 ，则解集为空集；
若 ，则不等式的解为： ，故D正确；
若 ，则不等式的解为： ，故C正确.
故选：ACD
4．（多选题）对于给定的实数 ，关于实数 的一元二次不等式 的解集可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】当 时，此时解集为 ；
当 时，此时解集为 ；
当 时，此时解集为 ；
故选：CD.
5．已知 ．
(1)若 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)求不等式 的解集．
【解析】（1）∵ 恒成立，
∴ 对 恒成立，
故 ，化简得 ，解得 ，
故实数 的取值范围 .
（2） ，即 ；
当 时，不等式的解为 或 ，
当 时，不等式的解为 或 ，
当 时，不等式的解为 .
6．若函数 ，
(1)若不等式 的解集为 ，求 的值；(2)当 时，求 的解集.
【解析】（1）因为 的解集为 ，
所以 且 ，解得 .
（2） ， ，所以 ，即 ，
又 ，
当 ，即 时， 的解集为 ；
当 ，即 时，若 ， 解集为 ，若 ， 解集为 ；
当 ，即 或 时， 的两根为 ， ，且有 ，
此时， 的解集为 或 ，
综上所述，当 时， 的解集为 ；
当 ， 解集为 ，当 ， 解集为 ；
当 或 时， 的解集为 或 .
7．已知函数 ．
(1)若 的解集为 ，求a，b的值；
(2)解关于x的不等式 ．
【解析】（1）因为 的解集为 ，
可知 的根为 ，
所以 ，解得 ，
故 ， ．
（2）由 ，可知 ，即 ，
当 时，解得 ；
当 时， ，解得 或 ；
当 时， ，解得 或 ．综上：当 时，不等式 的解集为 ；
当 时，不等式 的解集为 或 ；
当 时，不等式 的解集为 或 ．
题型三：三个二次之间的关系
8．关于 的不等式 的解集为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为不等式 的解集为 ，
所以 是方程 的两个实根，
所以 ，解得 ，
所以 .
故选：C.
9．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】不等式 的解集为 ，则 是方程 的两个根，且 ，
于是 ，解得 ，则不等式 为 ，
解得 或 ，所以不等式 的解集为 或 .
故选：D
10．（多选题）已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则以下选项正确的有（
）A．
B．不等式 的解集为
C．
D．不等式 的解集为 或
【答案】ABD
【解析】关于 的不等式 的解集为 或 ，
则 和 是方程 的二根，且
则 ，解之得 ，
由 ，可得选项A判断正确；
选项B：不等式 可化为 ，
解之得 ，则不等式 解集为 .判断正确；
选项C： .判断错误；
选项D：不等式 可化为 ，
即 ，解之得 或 .
则不等式 的解集为 或 .判断正确.
故选：ABD
题型四：分式不等式以及高次不等式的解法
11． 的解集为
【答案】
【解析】由 , 可得 , 即 ,
所以 ,
解得 ,所以原不等式的解集为 .
故答案为: .
12．（2024·高三·福建·期中）不等式 的解集是 .
【答案】
【解析】原不等式等价于 ，且 ，
解之得 .
故答案为：
13．不等式 的解集是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
【答案】C
【解析】 ，
当 时，不等式显然不成立；
当 时， ，所以原不等式 ，
解得 .
综上，原不等式的解集为 .
故选：C
14．不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由 ，得 ，
等价于 ，由穿根法可得不等式的解集为 .
故选：B
15．不等式 的解集是
【答案】
【解析】不等式 化为： ，即 ，因此 ，解得 ，
所以不等式 的解集是 .
故答案为：
16．不等式 的解集为 ．
【答案】
【解析】由 ，可得 ，
此不等式等价于 ，解之得
故不等式 的解集为
故答案为：
17．不等式 的解集为 ．
【答案】
【解析】由 移项通分，得 ，即 ，
不等式等价于 ，
所以不等式的解集为 ．
故答案为： .
题型五：绝对值不等式的解法
18．（2024·高三·上海·期中）不等式 的解集是 .【答案】
【解析】不等式 等价于 ，即 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集是 .
故答案为：
19．（2024·高三·上海闵行·期中）不等式 的解集是 （用区间表示）
【答案】
【解析】因为 恒成立，
所以由 可得 ，即 ，
解得 ，
故答案为：
20．（2024·高三·全国·课后作业）不等式 的解集为 ．
【答案】
【解析】当 ，即 时，不等式为 ，解得 ，
此时不等式解集为 ；
当 ，即 时，不等式为 ，解得 且 ，
此时不等式解集为 .
综上所述，不等式 的解集为 .
故答案为： .
21．（2024·高三·上海静安·期中）不等式 的解集为 ．
【答案】
【解析】原不等式可整理为 或 ，解得 或 .
故答案为： .
22．（2024·上海浦东新·三模）不等式 的解集是 ．
【答案】
【解析】当 时， ，解得 ，此时解集为空集，
当 时， ，即 ，符合要求，此时解集为 ，
当 时， ，解得 ，此时解集为空集，综上：不等式的解集为 .
故答案为：
题型六：二次函数根的分布问题
23．若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实数解，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令 ，因为方程 在区间 上有两个不相等的实数解，
所以 ，即 ，解得 ，
所以 的取值范围是 ．
故选：A．
24．关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，且 ，那么 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】当 时， 即为 ，不符合题意；
故 ， 即为 ，
令 ，
由于关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，且 ，
则 与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故 时， ，即 ，解得 ，故 ，
故选：D
25．关于 的一元二次方程 有两个不相等的正实数根，则 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D． 且
【答案】B
【解析】根据题意可知； ，
由韦达定理可得 ，解得 ，
故选：B
26．关于x的方程 至少有一个负根的充要条件是（ ）
A． B． C． 或 D．
【答案】B
【解析】当方程没有根时， ，即 ，
解得 ；
当方程有根，且根都不为负根时， ，
解得 ，
综上， ，
即关于x的方程 没有一个负根时， ，
所以关于x的方程 至少有一个负根的充要条件是 ，故选:B.
27．关于 的方程 有两个不相等的实数根 且 ，那么 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设 ，则 ，解得： ，
即 的取值范围为 .
故选：D.
28．关于x的方程 恰有一根在区间 内，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】方程 对应的二次函数设为：
因为方程 恰有一根属于 ，则需要满足：
① ， ，解得： ；
②函数 刚好经过点 或者 ，另一个零点属于 ，
把点 代入 ，解得： ，
此时方程为 ，两根为 ， ，而 ，不合题意，舍去
把点 代入 ，解得： ，
此时方程为 ，两根为 ， ，而 ，故符合题意；
③函数与x轴只有一个交点， ，解得 ，
经检验，当 时满足方程恰有一根在区间 (0,1) 内;
综上：实数m的取值范围为故选：D
题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题
29．若不等式 对一切 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当 ，即 时，不等式为 对一切 恒成立．
当 时，需满足 ，
即 ，解得 .
综上可知，实数a的取值范围是 ．
故选：C
30．若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】不等式 ，即 恒成立，
当 时，不等式为 恒成立，
当 时，有 ，解得 ，
综合得实数 的取值范围为 .
故选：A.
31．（2024·浙江·模拟预测）若不等式 的解为全体实数，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当 时，不等式 可化为 ，显然不合题意；
当 时，因为 的解为全体实数，所以 ，解得 ；
综上： .
故选：C.
32． ， 恒成立，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【解析】 ， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
故 ，解得 ，
故实数 的取值范围是 .
故答案为：
33．关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【解析】由不等式 以及 可得 ，
依题意可知 即可，
令 ，
又 ，由 可得 ，
利用二次函数性质可知 ，即可得 ；
即实数 的取值范围是 .
故答案为：
34．已知 函数.
(1)求不等式 的解集；
(2)设函数 ，若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围；
(3)若对任意的 ，关于 的不等式 在区间 上恒成立，求实数 的取值
范围.【解析】（1）由 ，得 ，
即 ，解得 或 ，
所以不等式的解集为 或 ；
（2）由题可知 ，
若存在 ，使得 ，
则不等式 的解集非空，
则 ，
解得 或 ，
所以实数 的取值范围是 或 ；
（3）对任意的 ，关于 的不等式 在区间 上恒成立，
等价于对于任意的 ，不等式 在区间 上恒成立，
令 ，对称轴 ，
由 ，可知 ，
所以 在区间 单调递增， ，
所以只要当 时， 恒成立即可，
即当 时， 恒成立，
所以 .
所以实数 的取值范围是 .
35．（2024·高三·山东滨州·期末）若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】不等式 对任意 恒成立，则 ， 成立，
而 ，当且仅当 ，即 时取等号，因此 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：B36．若对于任意 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意，对于 都有 成立，
∴ ，解得： ，
即实数 的取值范围是 .
故选：B.
37．（2024·高三·辽宁铁岭·期中）已知 ， ， ，则实数m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ， ，则 ，所以 ，
又 ，可得 ，令 ，
则原题意等价于 ， ，即 ，
，当 时， 取到最大值 ，
所以实数m的取值范围是 ．
故选：C
题型八：解含参型绝对值不等式
38．（2024·高三·上海浦东新·期中）关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是
.
【答案】
【解析】令 ，得 ，由绝对值的几何意义知，
表示数轴上的数2对应的点到原点的距离与数a对应的点到原点的距离之和，
则 ，
即 的最小值为 ，又不等式 的解集为R，
所以不等式 在R上恒成立，
有 ，
当 时，显然成立，
当 时，有 ，解得 ，
即实数a的取值范围为 .
故答案为：
39．若存在实数 使得不等式 成立，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为 ，当且仅当 时，等号成立，
由题意可得 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
故答案为： .
题型九：解不等式组型求参数问题
40．（2024·高三·山东菏泽·期中）已知不等式组 的解集是关于 的不等式 的解
集的子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≤0 B．a<0 C．a≤-1 D．a<-2
【答案】A
【解析】 ，解得： ，因为 是不等式 的解集的子集，故
要满足： ，解得： ，
故选：A
41．已知关于 的不等式组 有唯一实数解，则实数 的取值集合是 .【答案】
【解析】若 ，不等式组 可化为： ，不满足条件
若 ，则若不等式组 ， 时，满足条件
解得：
若 ，则若不等式组 ， 时，满足条件
解得：
故答案为：
42．若不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是
【答案】
【解析】因为不等式组 的解集是 ，
所以，不等式 和 对任意实数x恒成立。
由不等式 对任意实数x恒成立可得 ，即 ，解得 ；
由不等式 对任意实数x 恒成立，即不等式 对任意实数x恒成立 ，所以
或 ，解得 或 ，所以 故答案为： .
43．已知 均为实数，若存在 使得关于 的不等式组 的解集为 ，则 的取值
范围是 .
【答案】
【解析】当 时，例如 ，则 不等式的解集为 ，符合题意；
当 时，由题意可知：二次函数 的对称轴为 ，开口向上，
所以 时， ， 时， ， 时， ，
联立解得： ；
当 时，由题意可知：二次函数 的对称轴为 ，开口向下，所以 时， ， 时， ， 时， ，
联立解得： ；
综上所述： 的取值范围是 .
故答案为： .
题型十：不等式组整数解求参数问题
44．（多选题）已知 ，若关于 的不等式 只有一个整数解，则 的可能取值有（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】AD
【解析】关于 的不等式 即 ，
即 ，
当 时， 即 ，解集为空集，不合题意；
当 时， 的解满足 ，
要使得关于 的不等式 只有一个整数解，需 ，
由于 ，故 ；
当 时， 的解满足 ，
要使得关于 的不等式 只有一个整数解，需 ，
由于 ，故 ，
综合得 的可能取值 ，
故选：AD
45．（2024·高三·北京·开学考试）关于 的不等式 的解集中至多包含1个整数，写出满
足条件的一个 的取值范围 .
【答案】
【解析】关于 的不等式 可化为 ,
当 时, 解不等式得 ,
当 时, 解不等式得 ,
因为不等式的解集中至多包含 1 个整数,
所以 或 ,
当 时，不等式的解集为 ，也满足题意；
所以 的取值范围是 .
故答案为: .46．若关于 的不等式 的解集中恰有三个整数，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】原不等式可化为 ，
当 时，得 ，此时解集中的整数为2，3，4，则 ；
当 时，得 ，此时解集中的整数为 ， ， ，则 ，
综上所述， 的取值范围是 .
故选：A
1．（2024·广东·一模）已知 且 ，则“ 的解集为 ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，二次不等式 的解集为 ，
则等价于 ，即 ，即 ，
当 时，不能推出 ，
所以“ 的解集为 ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A
2．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当 ，即 或 时，不等式 等价于 ，即 ，
解得 ，所以 ；
当 ，即 时，不等式 等价于不等式 ，即 ，
解得 或 ，所以 .
综上，不等式 的解集是 .
故选：C.
3．在区间 内随机取一个实数 ，则关于 的不等式 仅有2个整数解的概率为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意可得不等式 等价于 ；
因为 ，所以不等式的解集为 ；
依题意可得区间 内仅有两个整数，即包含 两个整数，可得 ；
由几何概型概率公式可得其概率为 .
故选：C
4．（2024·全国·模拟预测）定义：若集合 满足 ，存在 且 ，且存在 且 ，
则称集合 为嵌套集合．已知集合 且 ， ，若
集合 为嵌套集合，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，所有 ，
由 ，得 ，
如图，作出函数 的图象，由图可知，不等式 的解集为 ，
所以 且 ，
由 ，得 ，
当 ，即 时，则 ，不符题意；
当 ，即 时，则 ，
由 ，得 ，
根据嵌套集合得定义可得 ，解得 ；
当 ，即 时，则 ，
由 ，得 ，
根据嵌套集合得定义可得 ，无解，
综上所述，实数 的取值范围为 .
故选：A.
5．（2024·辽宁鞍山·二模）已知当 时，不等式： 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当 时，由 得 ，
因 ，故 ，当且仅当 即 时等号成立，因当 时， 恒成立，得 ，
故选：C
6．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知命题 ：任意 ，使 为真命题，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设 ，则 ，
原命题等价于：任意 ，使 为真命题，
所以 ，其中
设 ， 则
函数 ， 的最大值为 与 中的较大者，
所以 ，
∴ ，解得 ，
故选：C.
7．（2024·四川遂宁·模拟预测）“关于 的不等式 的解集为R”的一个必要不充分条件是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】关于 的不等式 的解集为R，
则 ，解之得 ，
则“关于 的不等式 的解集为R”的一个
必要不充分条件对应的a的范围应包含 ，则仅选项C符合题意.
故选：C
8．（2024·江苏淮安·模拟预测）已知 ．若p为假命题，则a的取值范围为
( )
A． B． C． D．【答案】A
【解析】因为p为假命题，所以 ， 为真命题，
故当 时， 恒成立．
因为当 时， 的最小值为 ，
所以 ，即a的取值范围为 ．
故选：A.
9．（2024·四川宜宾·三模）若函数 的最小值是 ，则实数m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当 时， ， ，
， ， 单调递减，
， ， 单调递增， ，
因为 的最小值为 ，所以当 时， ，
当 时， .
①若 ， 在 上单调递减，
， ，得 ；
②若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增， ，舍去.
综上 .
故选：B.
10．（多选题）（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．不等式 的解集是
B．不等式 的解集是
C．若不等式 恒成立，则a的取值范围是
D．若关于x的不等式 的解集是 ，则 的值为
【答案】CD
【解析】对于A， 或 ，故A错误；对于B， ，故B错误；
若不等式 恒成立，
当 时， 是不可能成立的，
所以只能 ，而该不等式组无解，综上，故C正确；
对于D，由题意得 是一元二次方程 的两根，
从而 ，解得 ，
而当 时，一元二次不等式 满足题意，
所以 的值为 ，故D正确.
故选：CD.
11．（多选题）（2024·江苏连云港·模拟预测）若对于任意实数x，不等式 恒成
立，则实数a可能是（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】ABD
【解析】当 时，不等式为 恒成立，故满足题意；
当 时，要满足 ，
而 ，
所以解得 ；
综上，实数a的取值范围是 ；
所以对比选项得，实数a可能是 ，0，1.
故选：ABD.
12．（多选题）（2024·福建宁德·模拟预测）已知命题 ：关于 的不等式 的解集为R，那
么命题 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】命题p：关于x的不等式 的解集为R，则 ，解得
又 ， ，
故选：CD．
13．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知二次函数 ，若对任意 ，
则（ ）
A．当 时， 恒成立
B．当 时， 恒成立
C． 使得 成立
D．对任意 ， ，均有 恒成立
【答案】AD
【解析】依题意，二次函数 的对称轴为 .
因为 ，所以其函数图象为开口向下的抛物线，
对于A选项，当 时， ， 关于直线 对称，
所以 恒成立，所以A选项正确；
对于B选项，当 ，若 ，则不等式可化为 ，
所以 ；
若 ，则不等式可化为 ，所以 ，所以B选项错误；
对于C选项，因为 ，所以 ，
所以二次函数 的图象开口向下，且二次函数与x轴无交点，所以不存在
使得 成立，所以C选项错误；
对于D选项， ，
所以对任意 ， ，均有 恒成立，所以D选项正确，
故选：AD.
14．设集合 ， ，则 ，则实数a的取值范围为
.
【答案】
【解析】由题意 ， 或 ，若满足 ，则 ，
又因为 ，
所以 ，解得 .
故答案为： .
15．若命题“ ， ”为假命题，则 的取值范围为 .
【答案】
【解析】由题意可知，命题“ ， ”为真命题.
当 时，可得 .
若 ，则有 ，符合题意；
若 ，则有 ，解得 ，不符合题意；
当 时，则 ，解得 .
综上， 的取值范围是 .
故答案为： .
16．（2024·湖南·模拟预测）若关于x的不等式 的解集恰有50个整数元素，则a的取值范
围是 ，这50个整数元素之和为 ．
【答案】 或1625
【解析】不等式 等价于不等式 ．
当 时， 的解集为 ，不合题意；
当 时， 的解集为 ，
则50个整数解为 ， ，…，5，6，
所以 ，这50个整数元素之和为 ；
当 时， 的解集为 ，
则50个整数解为8，9，…，56，57，所以 ，这50个整数元素之和为 ．
综上，a的取值范围是 ，这50个整数元素之和为 或1625．
故答案为： ； 或1625
17．（2024·上海黄浦·三模）关于x的不等式 的解集是 ，则实数a的取值范围为
．
【答案】
【解析】因为关于x的不等式 的解集是 ，所以 在 上恒成立，
令 ，易知 为偶函数，所以 在 上恒成立，即
在 上恒成立，
所以，当 时，由 ，得到 ，
当 时，由 ，得到 ，又因为 ，当且仅当 时取等号，所
以 ，
综上，实数 的取值范围为 .
故答案为： .
1．（2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷））不等式 的解是 ．
【答案】 或
【解析】不等式 等价于 ，解得 或 ，故不等式的解集为： 或 ．
故答案为 或
2．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷））不等式 的解集为
．（用区间表示）
【答案】
【解析】由 得： ，所以不等式 的解集为 ，所以答案应填：
．
3．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷））不等式 的解集为
．
【答案】
【解析】不等式 的解集为 .
【考点定位】二次不等式的解法
4．（2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）） ，则 的元
素个数为 ．
【答案】0
【解析】由 得 ，
因为 ，所以 ，因此 ，元素的个数为0．
故填：0.
5．（2005年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷））若关于x的不等式 的
解集为 ，则实数a的取值范围是 ；若关于x的不等式 的解集不是空集，
则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】不等式 的解集为 ，则 ，解得 ；
不等式 的解集不是空集，即 ，
故 ，解得 或 .
故答案为： ；
6．（2003 年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷））不等式 的解集是 ．
【答案】
【解析】要使得不等式有意义，则 ，即 ，解得 ，
对原不等式两边平方可得： ，即 ，解得 ，综上所述，不等式解集为 .
故答案为： .
7．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷））已知 ，函数
若对任意x∈［–3，+ ），f(x)≤ 恒成立，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】分类讨论：①当 时， 即： ，
整理可得： ，
由恒成立的条件可知： ，
结合二次函数的性质可知：
当 时， ，则 ；
②当 时， 即： ，整理可得： ，
由恒成立的条件可知： ，
结合二次函数的性质可知：
当 或 时， ，则 ；
综合①②可得 的取值范围是 ，故答案为 .
