2012年高考数学试卷（理）（陕西）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2012·高考数学真题

本套试卷命题的立意、考查的出发点和考查的内容在于新课程以及新课标和新 考纲；考查的全面到位，每个考点立足于基本知识点、基本思想和基本方法， 紧扣课本、紧扣大纲、灵活多变.特别是第10题来巧妙地将算法和模拟方法结 合在一起，在知识交汇处命题；第13题来自课本，第18题实质是证明三垂线 定理，注重新课程. 一．选择题 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 1. 集合 ， ，则 （ ） A B。 C。 D。 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A B。 C。 D。 3. 设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 b 当ab=0时，a=0或b=0，a+ 不一定是纯虚数， i b 反之当a+ 是纯虚数时，a=0, b0, ab=0, 因此B正确. i 【答案】B 【考点定位】此题主要考察充分必要条件和复数的概念以及它们之间的逻辑关系，掌握概 念是根本. 4. 已知圆 ， 过点 的直线，则（ ） A。 与 相交 B。 与 相切 C。 与 相离 D. 以上三个选项均有 可能 【解析】 5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ， ，则直线 第1页 | 共10页与直线 夹角的余弦值为（ ） A B C D 6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶 图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为 ， ， 则（ ） A ， B ， C ， D ， [来源:学+科+网] 7.设函数 ，则（ ） 第2页 | 共10页A 为 的极大值点 B 为 的极小值点 C 为 的极大值点 D 为 的极小值点 [来 8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人 输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A 10种 B15种 C 20种 D 30种 【解析】某一个队获胜可以分成3中情况，得分3:0,4:1,5:2；方法数为 （1+C2 C2)C1 20. 3 4 2 【答案】C [来源:学科网][来源:学科网ZXXK] 【考点定位】该题主要考察分类组合的实际应用，把握分类，正确运用组合是关键. 9.在 中，角 所对边长分别为 ，若 ，则 的最小值为 （ ） A B C D 第3页 | 共10页二．填空题 11.观察下列不等式 ， …… 照此规律，第五个不等式为 第4页 | 共10页14.设函数 ， 是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的 切线所围成的封闭区域，则 在 上的最大值为 15.A（不等式选做题）若存在实数 使 成立，则实数 的取值范围是 A【解析】A 5分 12章 3节 选修4-5 中T 由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得 （xa)(x1) 3, a1 3,2a4. 【答案】2a4. 【考点定位】 本题主要考察绝对值不等式的性质及其运用. 第5页 | 共10页15 C （坐标系与参数方程）直线 与圆 相交的弦长为 【解析】 化极坐标为直角坐标得直线 1 3 x ,圆(x1)2  y2 1,由勾股定理可得相交弦长为2 = 3. 2 2 【答案】 3. 【考点定位】本题主要考察极坐标系与极坐标方程，先化为普通方程后求解. 三．解答题： 16.（本小题满分12分） 函数 （ ）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之 间的距离为 ， （1）求函数 的解析式； （2）设 ，则 ，求 的值 17.（本小题满分12分） 第6页 | 共10页设 的公比不为1的等比数列，其前 项和为 ，且 成等差数列。 （1）求数列 的公比；（2）证明：对任意 ， 成等差数列 18.（本小题满分12分） （1）如图，证明命题“ 是平面 内的一条直线， 是 外的一条直线（ 不垂直于 ）， 是直线 在 上的投影，若 ，则 ”为真。 （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明） 【解析】（1） 证法一.（向量法）如图过直线b上任一点作平面的垂线n，设直线a,b,c,n的方向向量分 别为  a,b,c,n,则b,c,n共面，存在实数，使c=b+n，ac=a（ b+n）=（ab）+（an）=0.   a，n，an=0，ac=0，ac. 第7页 | 共10页19.（本小题满分12分） 已知椭圆 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且与 有相同的离心率。 （1）求椭圆 的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆 和 上， ，求直线 的方程 【解析】 x2 y2 3 （1）依题意设椭圆方程为  1(a2),e , a2 4 2 4 3 x2 y2  1  ,a2 16,椭圆方程为  1. a2 2 16 4 第8页 | 共10页  （2）设A（x ,y ),B（x ,y ),OB 2OA,O,A,B三点共线且不在y轴上， 1 1 2 2 x2 x2 y2 设直线AB方程为y kx,并分别代入  y2 1和  1得： 4 16 4 4 16   16 16 x  ,x  ,OB2OA,x2 4x2,  , 1 14k2 2 4k2 2 1 4k2 14k2 k 1,所求直线为：y  x或y x. 【考点定位】本题主要考察曲线与方程、椭圆的标准方程，直线与曲线、直线与直线，圆 锥曲线的综合问题.掌握通性通法是关键. 20.（本小题满分13分） 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟， 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 从第一个顾客开始办理业务时计时。 （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2） 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求 的分布列及数学期望 [来源:学§科§网] 21.（本小题满分14分） 设函数 （1）设 ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点； （2）设 ，若对任意 ，有 ，求 的取值范围； 第9页 | 共10页（3）在（1）的条件下，设 是 在 内的零点，判断数列 的增 减性。 第10页 | 共10页