数学（新高考Ⅱ卷）（参考答案）_2023高考押题卷_学易金卷-2023学科网押题卷（各科各版本）_2023学科网押题卷-学易金卷-数学_数学（新高考Ⅱ卷）-学易金卷：2023年高考考前押题密卷

2023 年高考考前押题密卷 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D A D A C B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．ABD 10．AB 11．BC 12．ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14． 15． 16． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 【解析】（1）设等差数列 a n  的公差为d，则a n a 1 n1d， 由a n1 2a n 2n3可得a 1 nd 2  a 1 n1d  2n3， 即 d2na 32a0，（2分） 1 d20 a 1 所以， ，解得 1 ，（3分） a 1 32d 0 d 2 a a n1d 12n12n1.（4分） n 1  1  1 ,n3k2 ,n3k2 （2）因为b n    a k a k1 ，则b n    2k12k1 ，（5分） 1n a ,3k1n3k  1n 2n1,3k1n3k  n  1 1 1 1 所以b b b b     1 4 7 58 13 35 57 3941 1 1 1 1 1 1  1 1  20  1         ；（7分） 2 3 3 5 5 7 39 41 41 b 2 b 5 b 8 b 11 b 56 b 59 a 2 a 5 a 8 a 11 a 56 a 59  3220120； b 3 b 6 b 9 b 12 b 57 b 60 a 3 a 6 a 9 a 12 a 57 a 60  3220120.（9 分） 1 学科网（北京）股份有限公司60 因此， b b b b b b b b b b b b b  i 1 4 7 58 2 5 8 59 3 6 9 60 i1 20 20  120120 .（10分） 41 41 18．（12分） 【解析】（1）因为BD2，DEEC 1，BADCAE， 1 ABADsinBAD S 2 ABAD 2 所以 ABD    ，（2分） S 1 ACAE 1 AEC ACAEsinEAC 2 1 ABAEsinBAE S 2 ABAE 3 ABE    ，（4分） S 1 ACAD 2 ADC ACADsinDAC 2 AB2 AB 故 3，即  3， AC2 AC sinACB AB 则在 中，根据正弦定理可得，   3；（5分） ABC sinABC AC  x 3x4, （2）设 ，则 ，由 解得 ，（6分） AC x AB 3x  3xx4, 2( 31)x2( 31) AB2BC2AC2 x28 在 中，cosABC   ， ABC 2ABBC 4 3x x432x264 则sin2ABC 1cos2ABC  ，（8分） 48x2 1  2 x432x264   x216 2 192 S2  ABBCsinABC   ，（10分） ABC 2  4 4 由2( 31)x2( 31)，得168 3x2 168 3，则0S2 48， ABC 故ABC面积的取值范围为(0,4 3]．（12分） 19．（12分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷 325 【答案】（1） ；（2）分布列见解析， ， 元 0.8186 16 6500 【解析】（1）由折线图可知： 350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565，（1 分） 2 356520.025456520.15556520.20 756520.225856520.1956520.05210， 所以14.5，X N  65,14.52 ，（3分） 0.9545 0.6827 所以P50.5 X 94P X 2  0.8186.（5分） 2 2 （2）由题意可知的可能取值为10，20，30，40， 2 学科网（北京）股份有限公司3 5 则PX 55 ，PX 55 ，（7分） 8 8 3 3 9 3 1 5 3 3 57 P10   ，P20      ， 8 4 32 8 4 8 4 4 128 5 1 3 15 5 1 1 5 P30   2 ，P40    ，（9分） 8 4 4 64 8 4 4 128 所以的分布列为  10 20 30 40 9 57 15 5 P 32 128 64 128 9 57 15 5 325 E10 20 30 40  ，（11分） 32 128 64 128 16 325 故此次抽奖要准备的学习用品的价值总额约为320 6500元.（12分） 16 20．（12分） 【解析】（1）如图,连接BF,BE,取GB的中点H ,连接A 1 H . 因为CC //BB,CC BB,CF 2CF,BG2BG, 1 1 1 1 1 1 所以CF//BG,且CF BG. 1 1 所以四边形CFBG是平行四边形.所以BF//CG.（1分） 1 1 因为BF 平面CDG,CG面CDG，所以BF//平面CDG, 1 1 1 1 易得点G为B 1 H 的中点,因为点D为A 1 B 1 的中点,所以DG//A 1 H . 因为AE 2AE.所以AA 3AE.（3分） 1 1 1 又AA//BB,AA=BB,BB 3HB,所以AE//HB且AEHB, 1 1 1 1 1 1 1 所以四边形AEBH 为平行四边形.所以BE//AH,所以BE//DG.（4 1 1 分） 因为BE  平面CDG,DG平面CDG.所以BE//平面CDG. 1 1 1 因为BEBF B,所以平面BEF//面CDG. 1 因为EF 平面BEF,所以EF//平面C 1 DG,（6分） （2）因为四边形BCCB 为矩形,所以BC CC . 1 1 1 因为平面BCCB 平面ACC A ,平面BCCB 平面ACC A CC , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以BC平面ACC A ， 1 1 因为AC平面ACC A ,所以BC  AC， 1 1 因为AC CG,所以AC BF. 1 因为BFBC B,BF 平面BCCB ， BC平面BCCB ，所以AC 平面BCCB . 1 1 1 1 1 1 又CC 平面BCCB ,所以AC CC .（8分） 1 1 1 1 (cid:5) (cid:5) (cid:5) 以C为原点,CB,CA,CC 1 的方向分别为x轴、y轴、 z 轴的正方向, 3 学科网（北京）股份有限公司建立如图所示的空间直角坐标系， 则C (0,0,6),D(2,1,6),G(4,0,4),E(0,2,4),F(0,0,2), 1 (cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5) 所以CD(2,1,0),CG(4,0,2),ED(2,1,2),EF (0,2,2)， 1 1 (cid:5) 设平面CDG的法向量为nx,y ,z  , 1 1 1 1 (cid:5) (cid:5)  nCD2x y 0, 则(cid:5)  1 (cid:5) 1 1 令 ,得 . nCG4x 2z 0, x 1 z 2,y 2 1 1 1 1 1 1 (cid:5) 所以平面CDG的一个法向量为n(1,2,2). 1 (cid:5) 设平面DEF 的法向量为mx 2 ,y 2 ,z 2  , (cid:5) (cid:5)  mED2x y 2z 0, 则(cid:5) (cid:5) 2 2 2 令 ,得z 1,x  3 . mEF 2y 2 2z 2 0, y 2 1 2 2 2 (cid:5) 3  所以平面 的一个法向量为m ,1,1.（10分） DEF 2  设平面C 1 DG与平面DEF 所成的锐二面角为, 3 (cid:5) (cid:5) 22 (cid:5)(cid:5) |nm| 2 5 17 则cos|cosn,m| (cid:5) (cid:5)   , |n||m| 9 51 144 11 4 5 17 所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .（12分） CDG 1 DEF 51 21．（12分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷 【答案】（1）证明见解析；（2）存在2，理由见解析 【解析】（1）因为双曲线C的一条渐近线与直线x 3y20互相垂直， a22 所以其中一条渐近线的斜率为 ，则  3，则 ． 3 a a1 y2 所以双曲线C的方程为x2 1．（1分） 3 y2 设点M的坐标为x 0 ,y 0 ，则x 0 2 3 0 1，即 3x 0 2y 0 2 3 ． 双曲线的两条渐近线l ，l 的方程分别为 3x y0, 3x y0，（2分） 1 2 3x  y 3x  y 则点M到两条渐近线的距离分别为d  0 0 ,d  0 0 ， 1 2 2 2 则dd  3x 0  y 0  3x 0  y 0  3x 0 2 y 0 2  3 ． 1 2 2 2 4 4 所以点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值．（4分） （2）存在2． ①当x  2时， MF  AF 3，又N是AM 的中点， 0 所以AFN MFN 45，所以AFM 2AFN ，此时2．（6分） 4 学科网（北京）股份有限公司②当x 2时． 0 y k  0 ⅰ）当M在x轴上方时，由 A1,0,Mx ,y ，可得 AM x 1 ， 0 0 0 y 所以直线 的直线方程为y 0 x1 ， x 1 AM 0 1 3y  把x 1 代入得N 2 , 2x  0 1   ． 2  0  3 y  0 2 x 1 y 所以k  0  0 ，则 y ．（8分） NF 1 x 1 tanAFN  0 2 0 x 1 2 0 y 2 0 x 1 2x 1y y tan2AFN  0  0 0  0 由二倍角公式可得  y  2 x 12  y2 2x ． 1 0  0 0 0 x 1 0 y 因为直线 的斜率k  0 及 ， MF x 2 tanAFM k MF 0 MF y tanAFM  0 所以 ，则 ．（10分） 2x tanAFM tan2AFN 0  π 因为AFM0,π,AFN0, ，所以 ．（11  2 AFM 2AFN 分） ⅱ）当M在x轴下方时，同理可得AFM 2AFN ． 故存在2，使得AFM 2AFN ．（12分） 22．（12分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷 1 x 【解析】（1）令hxlnx1xx1，则hx 1 ，（1分） x1 x1 当1x0时，hx0，则函数hx 在 1,0 上单调递增， 当x0时，hx0，则函数hx 在 0, 上单调递减，（2分） 所以，hx h00，即lnx1x， max 所以，当a0时，lnx1xax2x，即 f x gx ， 1 当 时，取x  0，（3分） a<0 0 a  1 2 1 由于 ln1x 0 ln10 ，而ax 0 2x 0 a   a    a 0，得 lnx 0 1ax 0 2x 0 ， 故 f x gx  ，不合乎题意. 0 0 综上所述，a0.（5分） （2）证明：当a0时，由（1）可得lnx1x，则lnxx1， 5 学科网（北京）股份有限公司可得ln 1  1 1，即lnx 1 1，即lnx1 1 x1 ，（6分） x x x x 1 1 t t 1 1 令 1 ，所以，x ，所以，ln  ，即lntlnt1 t1 ， t x t1 t1 t t 1 所以， nk lnnklnnk1 ，k0,1,2,,n，（8分） 令gxxsinxx0 ，则gx1cosx0，且gx 不恒为零， 所以，函数gx 在 0, 上单调递增，故gxg00，则sinxxx0， 1 1 所以，sin nk  nk lnnklnnk1 ，k0,1,2,,n，（10分） 1 1 1 所以，sin sin sin n1 n2 2n   lnn1lnn    lnn2lnn1    ln2nln2n1  2n ln2nlnnln 2.（12分） n 6 学科网（北京）股份有限公司7 学科网（北京）股份有限公司