2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(二)试题(1)(1)_2024年2月_022月合集_仿真丨新高考2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（一至六）

2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷 数学（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的． A  x x2  x  B   x y log  x1  1. 已知集合 ， 2 ，则AB （ ） A.  1, B.  0,   C. （0，1） D. 0,1 2. 已知复数z  a2i  1i  为纯虚数，则实数a （ ） 1 2 A.  B.  C.2 D. 2 2 3      3. 在正方形ABCD中，M是BC的中点．若AC m，AM n，则BD（ ）     A. 4m3n B. 4m3n     C. 3m4n D. 3m4n 4. 已知a 0.54，blog 0.4，c log 0.4，则a，b，c的大小关系是（ ） 5 0.5 A b  a c B. acb . C. cab D. abc 5. 端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一 个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状 近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是9π时，则该正四面体的高的最小值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 6. 现有一组数据0，l，2，3，4，5，6，7，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的 平均数大于4的概率为（ ） 5 3 2 1 A. B. C. D. 14 14 7 7 7. 在棱长为3的正方体ABCDABCD 中，O为AC与BD的交点，P为AD 上一点， 1 1 1 1 1 1   且AP2PD ，则过A，P，O三点的平面截正方体所得截面的周长为（ ） 1 1 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司A. 4 13 B. 6 2 C 2 132 2 D. 2 134 2 . ex1 alnx 8. 不等式  1对任意x(1,)恒成立，则实数a的取值范围是（ ） x5 x  A. (,1e] B. ,2e2  C. (,4] D. (,3] 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2 分． 9. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2  y2 2y1 0，若直线yx1上存在一点 M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（ ） A.1 B. 3 C. 1 D.  3  π 10. 已知函数 f  x  Asin x A0,0, 的部分图象如图所示，若将  2 f  x  的图象向右平移m  m0  个单位长度后得到函数g  x  Asin x2 的图象， 则m的值可以是（ ） π π 4π 9π A. B. C. D. 4 3 3 4 11. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列  a  满足a 0， n 1 a n1,n为奇数, a  n ，则（ ） n1 a n,n为偶数 n A. a 4 3 B. a a 2n1 n2 n n2 1  ,n为奇数,  2 C. a  n n2 ,n为偶数  2   D. 数列 1 n a 的前2n项和的最小值为2 n 12. 已知抛物线y2 2pxp0的准线为l:x2，焦点为F，点P  x ,y  是抛物线上的 P P 动点，直线l 的方程为2x y20，过点P分别作PAl ，垂足为A，PB l ，垂足 1 1 为B，则（ ） A. 点F到直线l 的距离为 6 5 B. x 2  x 2 2  y2 1 5 p p p 2 C. x  的最小值为1 D. PA  PB 的最小值为 6 5 p y2 1 5 p 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. 已知sin3cos0，则tan2______． 14. 函数 f  x ln  2x1 x1的图象在点  0, f  0  处的切线方程是______． 15. 2名老师带着8名学生去参加数学建模比赛，先要选4人站成一排拍照，且2名老师同 时参加拍照时两人不能相邻．则2名老师至少有1人参加拍照的排列方法有______种．（用 数字作答） x2 y2    16. 已知A，B是双曲线C:  1上的两个动点，动点P满足APAB0，O为坐 2 4 标原点，直线OA与直线OB斜率之积为2，若平面内存在两定点F、F ，使得 PF  PF 1 2 1 2 为定值，则该定值为______． 四、解答题：本题共6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 17. 在ABC中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，  ac  ac b  ba 0． （1）求C； 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司3 （2）若c  3，ABC的面积是 ，求ABC的周长． 2 18. 已知数列  a  满足， 1 a  1 a  1 a  1 a n  nN*  ． n 2 1 22 2 23 3 2n n   （1）求数列 a 的通项公式； n （2）若b  2n1  a ，记S 为数列  b  的前n项和，求S ，并证明：当n2时，S 6． n n n n n n 19. 如图，四棱锥PABCD中，平面APD 平面ABCD，△APD为正三角形，底面 ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB 2CD 2BC 4． （1）求证：BD平面APD； （2）若点F 为线段PB上靠近点P的三等分点，求二面角F  ADP的大小． 20. 为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》， 某校组织学生参加100米短跑训练．在某次短跑测试中，抽取100名女生作为样本，统计她 们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包 含右端点）． （1）估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表） （2）由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩X服从正态分布N  ,2  ，其中 近似为女生短跑平均成绩x ，2近似为样本方差s2，经计算得，s2 6.92，若从该校女 生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在  12.14,22.66  以外的人数为Y，求P  Y 1  ．   附参考数据： 6.92 2.63，随机变量X服从正态分布N ,2 ，则 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司P  X 0.6827，P 2 X 20.9545， P 3 X 30.9974 ，0.682710 0.0220，0.954510 0.6277， 0.997410 0.9743． x2 y2 2 21. 已知椭圆C:  1  a b 0 的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 ，B为 a2 b2 2 21 椭圆C上一动点，FAB面积的最大值为 ． 2 （1）求椭圆C的方程； （2）经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，x轴上点P满足 PM  PN ， 若 MN FP ，求的值． x1 22 已知函数 f  x lnxm  mR ． . x1 （1）当m1时，判断函数 f  x 的单调性； （2）当x1时， f  x 0恒成立，求实数m的取值范围． 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司