理科数学10月月考(1)_2023年10月_0210月合集_2024届四川省绵阳南山中学高三上学期10月月考_四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考理科数学

2023年10月 绵阳南山中学高2021级高三上期10月月考试题 理科数学 命题人：杜晓英 审题人：周莉莎 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 第 1 页 共 4 页 A =  x x 2 + 2 x − 8  0  ， B =  − 4 , − 2 , 0 , 2 , 4  ，则 A  B =（ ） A．  − 2 , 0  B．  − 4 , − 2 , 0 , 2  C．  0 , 2  D．  − 2 , 0 , 2 , 4  2.已知 a  b ，则（ ） A． a 2  b 2 B． e − a  e − b C． ln ( a + 1 )  ln ( b + 1 ) D． a a  b b 3.设正项等比数列a 的前n项和为 n S n ，若2S =3a +8a ，则公比q=（ ） 3 2 1 A．2 B． − 3 2 C．2或 − 3 2 D．2或 3 2 4.如图所示的  A B C 中，点D是线段 A C 上靠近 A 的三等分点，点E 是线段 A B 的中点， 则 D E = （ ） A． − 1 3 B A − 1 6 B C 1 1 B．− BA− BC 6 3 C． − 5 6 B A − 1 3 B C 5 1 D．− BA+ BC 6 3 5.纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则 （1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说 明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却， 如果物体原来的温度是T（℃），空气的温度是 1 T 0 （℃），经过t分钟后物体的温度T（℃） 可由公式t=4  log 3 (T 1 −T 0 )−log 3 (T −T 0 ) 得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温 度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（ ） 参考数据：lg20.301，lg30.477.A．3.048分钟 B．4.048分钟 C．5.048分钟 D．6.048分钟 6.已知命题p：函数 第 2 页 共 4 页 f ( x ) = x a 在 ( 0 , )  + 上单调递减；命题 q :  x  R ，都有ax2−2x+a0． 若 p  q 为真命题， p  q 为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A． ( − 1 , 0 ) B．0,1 C．(−,−1 (0,+) D．(−,−1(1,+) 7.函数 y = ln (1 c o + s x x 2 ) 的图象可能为（ ） A B C D 8.已知 s in 3 2 c o s ( ) s in       −  + − = ，则2sin2−sincos=（ ） 21 A． B． 10 3 2 3 C． D．2 2 9.已知0，函数 f ( x ) s in ( x 4 )   = + 在 ( 2 , )   上单调递减，则的取值范围是（ ） A． [ 1 2 , 3 4 ] B． [ 1 2 , 5 4 ] C． ( 0 , 1 2 ] D． ( 0 , 2 ] 10.若曲线 y = ln ( x + a ) 的一条切线为y=ex+b，其中 a , b 为正实数，则 a + b e + 2 的取值范 围是（ ） A．2,+) B．e,+) C．  2 , e ) D．  2 e + e 2 , +   11.定义在R上的奇函数 f ( x ) 1 π 满足 f(2+x)= f(2−x)，且当x[0,2]时， f(x)= sin x， 2 4 则方程 f ( x ) = x 1 − 8 在 [ − 4 , 2 0 ] 上所有根的和为（ ） A．32 B．48 C．64 D．80 12.若正实数x 是函数 f (x)=xex−x−e2的一个零点，x 是函数g(x)=(x−e)(lnx−1)−e3 1 2 x (x −e) 的一个大于e的零点，则 1 2 的值为（ ） e2A. 第 3 页 共 4 页 e B． 1 e 2 C． 1 e D． e 2 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13.已知x,y满足约束条件  x x x − − + y 2 y − y + 1 + 1  1  0  0 0 ，则目标函数 z = − 2 x + y 的最小值为 . 14.已知向量 a = ( t − 2 ， 3 ) , b = ( 3 ， − 1 ) ，且  (a + 2 b ) / / b ，则 a = . 15.已知定义在 ( 0 ,+  ) 上的函数 f(x)的导函数为 f ( x ) ，若 f ( x )  2 ，且 f ( 4 ) = 5 ，则不等 式 f ( lo g 2 x )  lo g 2 x 2 − 3 的解集是______________． 16.已知函数 f ( x ) 2 c o s ( x )   = + （ 0   ， 2    ）的部分图象如图所示， 则满足条件  ( ) − ( − 7 4 )   ( ) − ( 4 3 )   0   f x f f x f 的最小正整数 x 为 ________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。 17．设函数 f ( x ) = 2 s in x c o s x − 2 c o s 2  x + π 4  . (1)求函数 f ( x ) 的单调递增区间及对称中心； (2)当 x 2 , 0    −  时， f  x + π 6  = 3 5 ，求 c o s 2 x 的值. 18．在各项均为正数的等比数列{a }中， n a 1 = 2 ， − a n + 1 , a n , a n + 2 成等差数列．等差数列{b } n 满足 b 1 = a 2 + 1 , 2 b 5 − 3 b 2 = a 3 − 3 (1)求数列 { a n } ， { b n } 的通项公式； 1 (2)求数列{ }的前n项和为T ． (2n+1)b n n19.在 第 4 页 共 4 页  A B C 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，其中 b = 3 ，且 ( a − s in C ) c o s B = s in B c o s C ． (1)求角 B 的大小； (2)求ABC周长的取值范围. 20.已知函数 f ( x ) = 2 x 3 − 3 ( a + 1 ) x 2 + 6 a x ，其中 a 是正数． (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若函数 y = f ( x ) 在闭区间  0 , a + 1  上的最大值为 f ( a + 1 ) ，求 a 的取值范围． 21.已知函数 f (x)=eax−x（ a  R , e 为自然对数的底数）， g ( x ) = ln x + b x + 1 . (1)若 f ( x ) 有两个零点，求实数a的取值范围； (2)若不等式xf (x)+xg(x)对   x ( 0 , ) , a 1 , )     +   + 恒成立，求实数 b 的取值范围. (二)选考题：共10分。考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框。 22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x y 2 s c in o s    = = （为参数），以坐标原 点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是 2cos−sin+2=0． (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； 1 1 (2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P(0,2)，求 + 的值． PA PB 23.已知函数 f (x)= x−3+ x+a ． (1)当 a = 2 时，求不等式 f ( x )  7 的解集； (2)若 f (x)2恒成立，求a的取值范围．