文档内容
南充高中高 2021 级高三第一次月考 5．已知等比数列 中， ，前n项和为 ，公比为 .若数列 也是等比数列，
则 =（ ）
数学试题（理科）
A．1 B． C．2 D．3
考试时间：120分钟 满分150分 命题人：
注意事项： 6．已知 ， 为偶函数，且 ，则函数
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 的图象大致为（ ）
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 y y y y
改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 O
O x O x O x x
本试卷上无效。
3．考试结束后，仅将答题卡交回。
A． B． C． D．
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
7．在△ABC中，AB=2，AC=3， ．M为BC中点，则 =（ ）
是符合题目要求的。
1．已知集合A= ，B= ，则 （ ）
A． B．5 C．6 D．7
A．R B． C． D．
2．设复数z满足 ，则 （ ） 8．已知双曲线 的左右焦点 点 关于一条渐近线的对称点
A．1 B． C． D．2 在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率是（ ）
3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙 A． B． C．2 D．3
所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分 9．若点A在焦点为F的抛物线 上，且 ，点P为直线 上的动点，则
层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和 的最小值为（ ）
抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A． B． C． D．4
A．100，10 B．100，20 C．200，10 D．200，20
10 ． 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 满 足 ， 当 时 ，
．若函数 在区间 上有10个零点，则实数m的
4．过函数 图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是（
取值范围是（ ）
） A． B． C． D．
11．对非空有限数集A= 定义运算“min”：minA表示集合A中的最小元素．现给
A． B． 定两个非空有限数集A，B，定义集合M={x|x=| |，a A，b B}，我们称minM为集合
A，B之间的“距离”，记为d ．现有如下四个命题：
AB
①若minA=minB，则d =0； ②若minA>minB，则d >0；
C． D． AB AB
③若d =0，则A B≠∅； ④对任意有限集合A，B，C，均有 d +d ≥d .
AB AB BC AC
高2021级理科数学试题 第13页 共24页 高2021级理科数学试题 第14页 共24页
学科网（北京）股份有限公司销售量（台） 5 2 10 5 8
其中，真命题的个数为（ ）
利润率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2
A．1 B．2 C．3 D．4
（1）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；
（2）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取2台，求这两台机器的利润
12．△ABC的周长为18，若 ，则△ABC的内切圆半径的最大值为（ ）
率不同的概率；
（3）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利x 万元，销售一台第二类机器获
A．1 B． C．2 D．4 1
利x 万元，…，销售一台第五类机器获利x 万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获
2 5
利
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
的期望为E(x)，设 ，试判断 E(x)与 的大小(结论不要求证明).
19．（12分）如图，在三棱柱 中，平面ABCD⊥平面ABFE，四边形ABCD是矩
13．若 满足约束条件 ，则 的最大值为________． 形，四边形ABFE是平行四边形，且AB=4，BF=2，BC=2 ，
以AB为直径的圆经过点F．
14．若在 关于x的展开式中，常数项为4，则x2的系数是________．
15．刘徽(约公元225—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他
（1）求证：平面ADF⊥平面BCF；
在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无 （2）求二面角 的余弦值．
所失矣”，这可视为中国古代极限思想的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n
边形等分成n个等腰三角形，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的 20．（12 分）已知 为椭圆 的两个焦
面积，运用割圆术的思想，得到sin1°的近似值为________．（结论用圆周率π表示） 点，且 ，P为椭圆上一点， ．
16．已知点PCD是圆锥表面上的点，该圆锥的侧面展开图为以点 P为圆心， （1）求椭圆C的标准方程；
4为半径的半圆，点C是的中点，点D是的中点（如图），则以圆锥底 （2）过右焦点F 的直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点为M，O为坐标原点，
2
面圆心为球心、半径为 2 的球被平面 PCD 所截，则截面面积为
________． 直线OM交直线x=3于点N，求 的最大值．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每 21．（12分）已知函数 ．
个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（1）求函数 的单调区间；
（一）必考题：共60分。
（ 2 ） 设 a ＞ 0 ， ， 对 任 意 ， 且 ， 都 有
17．（12分）已知 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=120°．
（1）若a=2b，求tanA的值；
，求实数a的取值范围．
（2）若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD=2，AD= ，求 的面积．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
18．（12分）为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，
题计分。
公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表（利润率是指一台机器销售价格
减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值）： 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线 ，
机器类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类
销售总额（万
100 50 200 200 120 曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
元）
高2021级理科数学试题 第23页 共24页 高2021级理科数学试题 第24页 共24页
学科网（北京）股份有限公司极轴建立坐标系．
（1）求曲线C ，C 的极坐标方程；
1 2
（2）在极坐标系中，射线 与曲线C ，C 分别交于A，B两点（异于极点O），
1 2
已知定点 ，求△MAB的面积．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知正实数x，y满足 ．
（1）若 ≤ ，求x的范围；
（2）证明 ≥36．
高2021级理科数学试题 第33页 共24页 高2021级理科数学试题 第34页 共24页
学科网（北京）股份有限公司
