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甘谷六中 2024 届高三数学第二次检测考试参考答案
1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C7．C8．B 9．AC 10．BC 11．ABC 12．ACD
13．7 14． 15． （答案不唯一，只要符合 均可） 16．6
17．【详解】（1）
；………
……………………………….5分
（2）原式 ；……………………………………10分
18．【详解】（1）因为幂函数 在 上单调递增，
所以 ，解得 ，所以 .故 的值域 ………………………..6分
（2）由题可得 ， ，则 ，当 时， 有最
大值2，则 ，即 的取值范围为 ………………………………………………….12
分
19．【详解】（1）因为p： ，所以p： ，即
因为p是q的充分条件，所以 或 ，
解得 或 ，即实数 的取值范围是 ；……………………6分
（2）依题意， ： ，由（1）知p： ，
又p是 的必要不充分条件，所以
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学科网（北京）股份有限公司解得 ，即实数m的取值范围是 ．……………………………..12分
20．【详解】（1）当 时， ， 所以 ，
，所以曲线 在点 处的切线斜率为 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ……..5分
（2）由题意可知，函数 的定义域为 ，
所以 设 ，则
令 ，则 ，解得 或 (舍).
当 时， ；当 时， ；
所以 在区间 上单调递减，在 上单调递增，
所以
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，
所以函数 的单调递增区间为 …………………………………….12分
21．【详解】（1）由题意，知： ，则 ，
∴当 时， ，而 是 上的奇函数则 ，
∴当 时， ，
答案第2页，共3页综上，有 ……………………………………………..5分
（2）由 可化为 ，而 有 时
为增函数，∵ 在 上的奇函数，
∴ 且 时 也是增函数，又 ，
∴题设不等式恒成立，即为 ，有 恒成立，
令 ，则 当且仅当 时等号成立，
故 .∴ 的取值范围 ………………………………………….12分
22．【详解】（1）由题意可知： 的定义域为 ，且 ，
当 时， ，所以 在 上单调递增，
当 时，令 ，解得 ；令 ，解得 ；
所以 在 上单调递增，在 上单调递减；
综上所述：当 时，则 在 上单调递增，
当 时，则 在 上单调递增，在 上单调递减………………….5分
（2）由（1）可知：当 时， 在 上单调递增，可知 至多1个零点，不
合题意，
所以 ，且 在 上单调递增，在 上单调递减，
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学科网（北京）股份有限公司可知：当 趋近于0时， 趋近于 ；当 趋近于 时， 趋近于 ；
可得 ，解得 ，
且 ，要证 ，只需证 ，注意到 ，
又因为 在 上单调递减，故只需证 ，
结合 ，故只需证 ，即证 ，
令 ，
则 ，
可知 在 上单调递增，且 ，
所以 ，从而 成立………………………………….12分
答案第4页，共3页答案第5页，共3页
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