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2024 届高三五校联盟 10 月学情调查测试
数学试题
试卷满分：150分 考试时长：120分钟
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，命题 ，命题 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中
二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列 从第二项起，每一项与前一项的差组成的
新数列 是等差数列，则称数列 为二阶等差数列.现有二阶等差数列 ，其前六项分
别为 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
5. 已知 为锐角， ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 已知函数 ，则使不等式 成立的 的取值范围是（ ）
.
A B.
C. D.
7. 已知等差数列 和等差数列 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得 为整数的
正整数 的个数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知 为等比数列， 是其前 项和.若 与 等的差中项为20，则（ ）
A. B. 公比
C. D.
10. 已知正数 满足 ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为9
C. 的最小值为 D. 的最小值为
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学科网（北京）股份有限公司11. 已知函数 ，则（ ）
A. 的图象关于原点中心对称
B. 在区间 上的最小值为
C. 过点 有且仅有1条直线与曲线 相切
D. 若过点 存在3条直线与曲线 相切，则实数 的取值范围是
12. 已知函数 ，则（ ）
A. 是方程 的两个不等实根，且 最小值为 ，则
B. 若 在 上有且仅有4个零点，则
C. 若 在 上单调递增，则 在 上的零点最多有3个
D. 若 的图象与直线 连续的三个公共点从左到右依次为 ，若
，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 数列 满足 ，则 __________.
14. 已知函数 ，若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是
__________.
的
15. 在 中，角 对边分别为 为 边中点，若 ，则 面
积 的最大值为__________.
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学科网（北京）股份有限公司16. 已知函数 ，若 恒成立，则满足条件的所有整数 的取值集合为
__________.（参考数据： ）
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知函数 ，且 的最大值为3，最小正周期为 .
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的值域，并指出 取得最大值时自变量 的值.
18. 已知 是等差数列 前的项和，且 .
（1）求数列 的通项公式与前 项和 ；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
19. 已知函数 .
（1）若 在 处取得极值，求 的极值；
（2）若 在 上的最小值为 ，求 的取值范围.
20. 已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求证：数列 的前 项和 .
21. 中，角 的对边为 .
（1）求角 的大小；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 内切圆的半径 ，求 的面积.
22. 已知函数 .
（1）若函数 在点 处的切线与函数 的图象有公共点，求实数 的取值范围；
（2）若函数 和函数 的图象没有公共点，求实数 的取值范围.
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