文档内容
河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测(一)数学试题
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项；
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在木试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.设集合.A={x||x-1|≤2},B={x|2x≥1},则A∩B=
A. (-1,0) B. [-1.3] C. [0.3] D、[-1.2]
2. 某同学记录了3月1日到8日每天的最高气温(单位: ℃),分别为13,9,13,10,8,8,15,14，则该组数据的
第80百分位数为
A. 10 B.13 C. 13.5 D. 14
3 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＜0时, f(x)=ex,则f(ln3)=
1 1
A. A.− B. 3 C. - 3 D.
3 3
1 16
4.已知x∈(0,4),则 f (x)= + 的最小值为
x 4−x
49 17 19 25
A. B. C. D.
3 2 3 4
1
5.已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点 P(cosθ，2sinθ)，且 cosα= , 则cos2θ=
3
2√2 2√2 1 1
A. − B. C. − D.
3 3 3 3
6.已知函数 y=f(x)的高阶导数为 y=f(n)(x).即对函数 f(x)连续求 n 阶导数.例如 f(x)= sinx 则 f
′(x)= cosx, f ′′(x)=-sinx, f ′′′(x)=-cosx、f(4)(x)= sinx, f(5)(x)=cosx,... ,若 f(x)=g(x)h(x),
则f(10)(x)的展开式中 g(4)(x)ℎ (6)(x)的系数是
A. 210 B. 255 C. 280 D. 360
7.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被
错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，
接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为 0，
则发送的信号是1的概率为
1 1 19 18
A. B. C. D.
20 19 20 198.在平面直角坐标系 Oxy中，点，A(0,-1),B(-2,3),(向量 ⃗OP=s⃗OA+t⃗OB,且s-1+3=0(s,t∈R),若Q为抛
物线 x2=−2y上一点，则|PQ|的最小值为
√2 3√2 5√2
A. B. C. √2 D.
2 4 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知i为虚数单位，以下选项正确的是
A. 若m,n∈R, 则m + ni=2+i的充要条件是m=2,n=1
B. 若复数z₁,z₂,z₃满足 z Z =z =1.则 z =z
1 2 2 1 3
C. i+i2+i3+⋯+i2025=i
D. 若复数z满足|z|=1,则|z-3+4i|的最大值为6
10. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=2,E、F分别是AD,CC 的中点,下列说法正确的是
A. EF∥平面ABC₁D₁
√6
B.异面直线EF与C₁D₁所成角的余弦值为
3
7√5
C.过B，E、F三点的平面截正方体所得截面图形的周长为
2
D.若点M在正方体 ABCD−A B C D 表面上运动，且点M到点A的距离与到点E的距离之
1 1 1 1
3√2
比为 √2,则点M的轨迹长度为 π
2
11.在n重伯努利试验中，每次试验事件A发生的概率为p(0＜p＜1),事件A发生的次数超过一半的概
率为P(B)，下列叙述中正确的是
1 1
A. 若 p= , n为奇数时， P(B)>
2 2
1 1
B. 若 p= . n为偶数时， P(B)＜
2 2
1
C. 若 0＜p＜ ,n为奇数时，P(B)随着n的增大而增大
2
1
D. 若 0＜p＜ ,n为偶数时，P(B)随着p的增大而增大
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
(1)
12、已知f(x)为幂函数,且f(2)=4,则 log f = .
2 2 ____________
y2
13.已知双曲线 x2− =1的左、右焦点分别为F₁,F₂、过点 F₂且斜率为 −2√6的直线与双曲线交
8
于 A、B 两点，其中点 A 在 x 轴上方，设△AF₁F₂ 与 BF F 的面积分别为 S , S ,则
1 2 1 2
S
1= .
S _____
2
14.已知方程 ∣4x2−2ax+1∣+ax2−x=0有且仅有两个不相等的正实数根，则实数 a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、(本小题满分13分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为(a,b,c、c a2−c2=b(2acos2A−b)
(1)求证:C=2A;
(2)若a=4,b=5,求△ABC的面积.
16. (本小题满分15分)
已知函数 f (x)=e2x−ax⋅a∈R.
(1)讨论y=f(x)的极值点个数;
(2)若存在实数b使得x轴为g(x)=f(x)-b的切线,求b的最大值.
17. (本小题满分15分)
在三棱柱 ABC−A B C 中， A A =AB=AC=BC=2,∠A AC=∠A AB=60∘,点D为CA
1 1 1 1 1 1
的延长线上一点，且满足DA=AC.
(1)从A、B、C、B₁、C₁这5个点中任取4个点，可以构成多少个不同的三棱锥?并列举所有符
合条件的三棱锥；
(2)证明: BC⊥AA₁;
(3)求直线 A₁B与平面DBB₁所成的角.18.(本小题满分17分)
x2 y2
已知椭圆 C + =1（a＞b＞0）的一个焦点 F(-2，0)，短轴长为 2√2.
a2 b2
(1)求椭圆C的标准方程；
a2
(2)直线 l:x=− 与 x轴交于点Q，过焦点F(-2，0)的直线与椭圆交于M，N两点.
2
(i)证明：Q点在以MN为直径的圆外；
(ii)在l上是否存在点E使得△EMN是等边三角形.若存在.求出直线MN的方程.若不存在请说明理由.
19. (本小题满分17分)
已知数列{a }，其中 a ∈Z.n∈N∗.
n n
(1)若 a =n(n∈N∗),集合 A ={a ,a ,⋯,a },B 表示集合 A 的非空子集个数，集合A 的第
n n 1 2 n n n n
B +1
i个非空子集中的所有元素之和记为 b (i=1,2,⋯B ),设 S = ,C = n .
1 n n n S
n
(i)直接写出C₁,C₂,C₃;
(ii)计算Cn 的前n项和 T
n
;
(2)取n=5，在数列{an}中至少有一项为负值，且 a >0.将数列{ a }各项依次放在正五边形各顶点上，每个顶点一
1 n
项，任意相邻三个顶点的三项为( a ,a ,a ,，若中间项( a ＜0.则进行如下交换，将( a , a , a 变换为
i j k j i j k
a + a ,−a , a + a ,直到正五边形各顶点上的数均为非负时变换终止.求证：对任何符合条件的{ a }，上述变
i j j k j n
换终止只需进行有限多次.
