2023—2024学年度第一学期开学考试
高三 数学试卷
考试时间:120分钟 分值：150分
一、单项选择题(共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分)
1．设集合 ，则 （ ）
A． ={ |−2< <2}, ={−1,0,1,2B}． ∩ =
C．{ |−2< <2} D．{ |−1≤ ≤ 1}
2． {−1,0,1} 的否定是（ ） {0,1}
π
∀ ∈(0 , 2) , >sin
A． B．
π π
∃ ∉ (0 , 2) , ≤sin ∃ ∈ (0 , 2) , ≤sin
C． D．
π π
∀ ∉ (0 , 2) , >sin ∀ ∈(0 , 2) , ≤sin
3．下列所给图象是函数图象的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．若 ，则下列不等式：① ；② ；③ ；④ 中，
1 1
正确的 不 < 等 < 式 0 是（ ） + < | |> | | < + >2
A．①④ B．②③ C．①② D．③④
5．若函数 同时满足：(1)对于定义域内的任意 ，有 ；(2)对于定义域
内的任意 ，当 时，有 ，则 称函 数 + 为− “ 理想=函0 数”.给出下列四
1 − 2
1, 2 1 ≠ 2 1− 2 <0
个函数：① ；② ；③ ；④ .
2
2 3 1 − , ≥ 0
其中是“理想 函 数” = 的 序号是 （ ） =− = − =
2
, <0
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
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{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}6．某学校调查了高三 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频
率分布直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 、 、
1000
、 、 .根据直方17图.5，,30以下结论不正确的是（17.）5,20 20,22.5
22.5,25 25,27.5 27.5,30
A．估计这 名学生每周的自习时间的众数是
B．估计这 1000名学生每周的自习时间的中位数是23.85
C．估计这1000名学生每周的自习时间小于 小2时3的.75人数是
D．估计这1000 名学生每周的自习时间不小于22.5 小时的人数是300
7．函数y＝ 1000 的单调递减区间为( ) 25 300
2
A．(3,＋∞ ) −4 +B3．(－∞,1) C．(－∞,1)和(3,＋∞) D．(0,＋∞)
8．已知函数 ，则该函数在 上的值域是（ ）
2
+4
( )= (1 , 3]
A． B． C． D．
13 13
4 , 5 4 , 5 3 , 5 3 , 5
二、多选题（共4小题，每小题5分，每题有多个正确选项，选不全得2分，选错得0
分，完全正确得5分，共20分）
9．下面命题正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
1
B．“ >1 ”是“ <1 ”的充要条件.
2
C．设 =2 ， 则−“4 +4且=0 ”是“ ”的必要而不充分条件
2 2
D．设 , ∈R，则“ ≥2”是 “≥2 ”的 必+ 要≥不4充分条件
, ∈R ≠0 ≠0 第 2 页 共 6 页
{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}10．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的 分位数是7
B．若随机变量 ，则 70%
1 4
C．若事件A，B
~
满
足
(6,3) ( )=9
，则A与B独立
D．若随机变量 ( ，)= ( )⋅[1− ( ，)]则
2
11．已知函数 ~ (2, ，)则 下( 列>正1确)=的0为.6（8 ） (2≤ <3)=0.18
2
A．函数 的=定义4域−为
B． ， −2,2
C．函∀ 数∈ −2,2 − =的 定 义域为
D．若 的 值=域 为2 −1，则其定义域−必5为,3
12．3名男同 学 和3名女同0,学1 报名参加3个不同的−课2,外−活3动∪小组3，,且2每人只能报一个小组，
则以下说法正确的是（ ）
A．共有 种不同的报名方法
6
B．若每个3 活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同
的可能
C．若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方
法
D．若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则
共有150种不同的报名方法
三、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)
13．不等式 的解集是 .
+3
−1≥2
14．已知 ，函数 ，若 ，则 ．
−2, >4
∈R ( )= ( (9))=1 =
15．二项式 的展开式 中−第3 +项 的, 系≤数4为 .
7
1
2 − 4第 3 页 共 6 页
{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），
1-x
1
已知当x∈[0，1]时，f（x）＝ ，则
2
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x＝1是函数f（x）的一个对称轴；
x3
1
⑤当x∈（3，4）时，f（x）＝ .
2
其中所有正确命题的序号是 .
四、解答题(共6题，共70分)
17．（10分）已知 ，且 ， 或 ，求：
(1) ； = ={ −4< <4} ={ ≤1 ≥3}
(2) ∩ .
18．（∁ 1 2分∩ ）已知函数 ．
2
(1)若关于x的不等式 ( )= 的解−集 为+ +， 求a，b的值；
(2)当 时，解关于 (x )的<不0等式 1,2．
19．（ 1=2分1）求下列最值： ( )>0
（1）当 时，求函数 的最大值；
3 8
（2）设 <2 求函数 = +2 −3 的最大值.
20．（12分0<） 为<了2迎, 接北京 冬=奥会 (，4−某2学 校) 团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动
结束后随机抽取 名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为 ，
抽取的学生中男生10有0 名对讲座活动满意，女生中有 名对讲座活动不满意．2:3
(1)完成 列联表，
2
并
0
回答能否有 的把握认为“对
20
讲座活动是否满意与性别有关”；
2×2 第90% 4 页 共 6 页
{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}满意 不满意 合计
男生
女生
合计
100
(2)从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取 名学生，再在这 名学生
中抽取 名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中6 名男生与 名女6生的概
率． 2 1 1
附： ， ．
2
2 ( − )
= + + + + = + + +
2
0.100 0.050 0.010
≥
2.706 3.841 6.635
21．（12分）近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11
当天的交易额，统计结果如下表：
年份 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码 1 2 3 4 5
交易额 亿元 7 16 20 27 30
/
（1）根据上表数据，计算 与 的线性相关系数 ，并说明 与 的线性相关性强弱．(已知：
，则认为 与 线 性相关性很强； ，则认为 与 线性相关性
0般.7；5 ≤ ≤1，则认为 与 线性相关性较弱．0).3≤ r <0.75
（2）r求≤出0.关25于 的线性 回归 方程，并预测2023年该网站“双11"当天的交易额．
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{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}22．（12分）甲､乙两人进行猜灯谜游戏，每次同时猜同一个灯谜，若一方猜对且另一方
猜错，则猜对一方获胜，且获胜一方得1分，失败一方得 分；若两人都猜对或两人都
猜错，则为平局，两人均得0分.已知猜灯谜游戏中，甲､乙−1每次猜对的概率分别为 ， ，
3 2
且甲､乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜游戏也互不影响. 4 3
(1)求1次猜灯谜游戏中，甲得分的分布列与数学期望；
(2)设3次猜灯谜游戏后累计得分为正者获胜，求甲获胜的概率.
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{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}
