文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）
黄金卷01·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D C D C C D D C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
BC ABD AC AD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15． / 16．①②④
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【答案】(1) (2)
【解析】解：（1）因为点 是角 终边上一点，
所以 ， ， ，
（2）将角 终边绕着坐标原点逆时针旋转 得到角 的终边，故 ，
所以
18．（12分）
【答案】(1)
【解析】（1）当 时， ，解得 ．
当 时，由 ①，可得 ，②
① ②得： ，即 ．
， ．
是以1为首项，以2为公差的等差数列，
数列 的通项公式 ．
（2）由（1）可得 ，
，
， ， ， ， ，
，
.
19．（12分）【答案】(1) (2)
【解析】（1）因为四棱锥 是正四棱锥，连接 交于点 ，则 ，
连接 ，则 平面 ，所以 两两垂直.
如图所示，以点 为坐标原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系
，
设 ，因为 ， ,则 ，
设 与 交于点 ，则 为 的中点，
所以 ，
，
所以 ，
设平面 的一个法向量为 ，则有 ，得 ，
取 ，得 ，
直线 的一个方向向量为 ，
设 与平面 所成角为 ，则 ，
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .
（2）因为四棱柱 的体积为 ，所以 ，
由（1）知， ，
.
因为 ，则 ，
所以 ，
，
设平面 的一个法向量为 ，则有 ，得 ，
取 ，得 ，
所以点 到平面 的距离为 .
20．（12分）
【答案】(1)0.25 (2) (3)没有增加，理由见解析
【解析】（1）设事件 为挑战者获胜，事件 为不多于两次答题比赛结束．
．
（2）设 为先答题者获胜的概率，则 ，解得 ，
所以挑战者获胜的概率是 .（3）设随机变量 为挑战者连续挑战8人时战胜得守擂者人数， 为此时挑战者获胜的概率；
为挑战者连续挑战9人时战胜得守擂者人数， 为此时挑战者获胜的概率．
，
，
显然， ，即该挑战者胜利的概率没有增加．
21．（12分）
【答案】(1) (2) (3)不存在，理由见详解
【解析】（1）由左焦点 、左顶点 可知： ，则 ，
所以椭圆 的标准方程为 .
（2）因为 ， ，
则过 的直线 的方程为： ，即 ，
解方程组 ，解得 或 ，
所以 的面积 .
（3）若点B在以线段 为直径的圆上，等价于 ，即 ，
设 ，则 ，因为 ，则 ，
令 ，
解得： 或 ，
又因为 ，则不存在点 ，使得 ，
所以不存在直线 ，点B在以线段 为直径的圆上.
22．（12分）
【答案】(1)当 时， 在 处取极大值 (2)
【解析】（1）因为 ，定义域为 ，所以 ，
当 时，由于 ，则 恒成立，
所以 在 上单调递增， 无极值，
当 时，令 ，解得 ，
当 时， ，则 在 上单调递增；
当 时， ，则 在 上单调递减：
所以当 时， 在 处取极大值 ，无极小值；
（2） ，
令 ，得 ，令 ， 在区间 有2个零点，
即 与 在区间 有2个交点，
， ， ，当 ， ， 在 上单增，
当 ， ， 在 上单减，
， 的最大值为 ， ，
与 在区间 有2个交点，则 ．
