文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）
黄金卷01（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在 中，点 分别对应复数 ，则点 对应复数的共轭复数是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 （ 且 ），则其大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，则事件“两次正面朝上的点
数之积大于8”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，
天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ）A．6寸 B．4寸 C．3寸 D．2寸
6．已知角 的始边为 轴的非负半轴，终边经过点 ，则 （ ）
A．2 B． C． 或2 D．
7．已知命题p：对任意实数都有 恒成立，命题q：关于x的方程 有实数根.若
为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设抛物线 的焦点为 ，直线 过点 与抛物线 交于 两点，以 为直径的圆与 轴交
于 两点，且 ，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．已知 ，给出下列结论：
若 ， ，且 ，则 ；
存在 ，使得 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于 轴对称；
若 ，则 在 上单调递增；
若 在 上恰有 个零点，则 的取值范围为 ．
其中，所有正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面四边形 中， ，则 的最大值为（ ）
A． B．C．12 D．15
11．设 是一个无穷数列 的前 项和，若一个数列满足对任意的正整数 ，不等式 恒成立，
则称数列 为和谐数列，判断下列2个命题的真假：（ ）
①若等差数列 是和谐数列，则 一定存在最小值；
②若 的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列.
A．①假命题，②真命题 B．①假命题，②假命题
C．①真命题，②假命题 D．①真命题，②真命题
12．设函数 ， ， 在 上的零点分别为 ，则
的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知 是夹角为60°的两个单位向量，则 与 的夹角是 ．
14．将边长为2的等边 沿 边中线 折起得到三棱锥 ，当所得三棱锥体积最大时，点
到平面 的距离为 ．
15．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，
且 ，则 .
16．已知函数 的定义域均为 ， 是偶函数， 是奇函数，且，则 ； ．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，当 时， 是4的常数
列.
(1)求 的通项公式；
(2)当 时，设数列 的前 项和为 ，证明： .
18．（12分）第三十一届世界大学生夏季运动会于2023年8月8日晚在四川省成都市胜利闭幕．来自113
个国家和地区的6500名运动员在此届运动会上展现了青春力量，绽放青春光彩，以饱满的热情和优异的状
态谱写了青春、团结、友谊的新篇章．外国运动员在返家时纷纷购买纪念品，尤其对中国的唐装颇感兴趣．
现随机对200名外国运动员（其中男性120名，女性80名）就是否有兴趣购买唐装进行了解，统计结果如
下：
无兴
有兴趣 合计
趣
男性运动员 80 40 120
女性运动员 40 40 80
合计 120 80 200
(1)是否有99%的把握认为“外国运动员对唐装感兴趣与性别有关”；
(2)按分层抽样的方法抽取6名对唐装有兴趣的运动员，再从中任意抽取2名运动员作进一步采访，求抽取
的两名运动员恰好是一名男性和一名女性的概率．参考公式：
临界值表：
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
19．（12分）已知四棱锥 中，PA⊥平面ABCD， ， ，E为
PD中点.
(1)求证： 平面PAB；(2)设平面EAC与平面DAC的夹角为 ，求三棱锥 的体积.
20．（12分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
(1)求椭圆 的标准方程.
(2)已知过右焦点 的直线 与 交于 两点，在 轴上是否存在一个定点 ，使 ？若存在，
求出定点 的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（12分）（2023·青海西宁·统考二模）设函数 ．
(1)若函数 在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；(2)当 时，设函数 ，若在[ 上存在 ， 使 成立，求实数a的取值范
围．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）已知曲线 的参数方程分别为 （ 为参数）， （ 为参
数）．
(1)将 的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线 与曲线 分别
交于 两点（异于极点），点 ，求 的面积．
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知a、b均为正数，设 .
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若 的最小值为6，求 的值，并求 的最小值.
