文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）
黄金卷02（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数 ，其共扼复数为 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
3．已知 ， 是两条不同直线, 是平面,且 ， ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（ 2023·四川泸州·统考一模）若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知正方形 的边长为 ， 在边 上，则 的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶
数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．函数 的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数 、 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
9．A，B，C，D是球O的球面上四点， ，球心O是 的中点，四面体 的体积
为 ，则球O的表面积为（ ）A． B． C． D．
10．已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 与双曲线的一条渐近线平行的直线
交双曲线于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B． C． D．2
11．设首项为 的数列 的前n项和为 ， ，且 ，则数列 的前23项
和为（ ）
A． B． C． D．
12．若曲线 存在与直线 垂直的切线，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知 中， ，且 ，则 的面积是 ．14．若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 ．
15．若直线l： 与圆C： 相交于A，B两点， ，则直线l的斜率的
取值范围为 .
16．已知 为偶函数，且当 时， ，其中 为 的导数，则不等式
的解集为 ．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学
生仅有一次参与机会，通过抽样，得到 100 人的得分情况，将样本数据分成
五组，并整理得到如下频率分布直方图;已知成绩的中位数为 75
(1)求 的值，并求出成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替);
(2)现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出 6 人进行垃圾分类知识竞答活动，再从中选出两人进
行一对一 ，求抽出的两人恰好来自同一组的概率.18．（12分）记 的内角A， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ．
(1)求角 的大小；
(2)若点 在边 上， 平分 ， ， ，求线段 长．
19．（12分）如图，四棱锥 的底面 是边长为 的菱形， ， ，
，平面 平面 ，E，F分别为 ， 的中点.
(1)证明： 平面 ；
(2)求点 到平面 的距离.
20．（12分）设 ， 为实数，且 ，函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)设 ，函数 ，试问 是否存在极小值点?若存在，求出 的极小值点；若不存
在，请说明理由.21．（12分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
(1)求椭圆 的标准方程.
(2)已知过右焦点 的直线 与 交于 两点，在 轴上是否存在一个定点 ，使 ？若存在，
求出定点 的坐标；若不存在，请说明理由.
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点O为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)已知点 ，记 和 交于 两点，求 的值.
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数 ．
(1)求不等式 的解集 ；(2)若 是 的最小值，且正数 满足 ，证明： ．
