文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）
黄金卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．命题 ：函数 的最大值为 ，函数 的最小值为 ；命题 ： 的最大
值为 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量 ，且 ，则实数 构成的集合是（ ）
A． B．C． D．
6．若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设 三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、
丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参
加，则不同的报名方法有（ ）
A．60种 B．150种 C．180种 D．300种
8．已知 其中 则 （ ）
A． B． C． D．
9．已知三棱锥 的四个顶点在球 的球面上，点 分别是 的中点， ，
，则（ ）
A．三棱锥 的体积为16 B．三棱锥 的表面积为
C．球 的表面积为 D．球 的体积为
10．已知双曲线 ： （ ， ）的右焦点为 ， 、 两点在双曲线的左、右两支上，
且 ， ， ，且点 在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，当时， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则下列四个结论中正确的个数是（ ）
① ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若数列 是单调递增数列，则 的取值范围是 .
A．1 B．2 C．3 D．4
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（广西壮族自治区玉林市2024届高三高中毕业班第一次摸底测试数学试题）已知公差不为零的等差数
列 的前 项和为 ，则
14．函数 （其中 ， ）的图像如图所示，为了得到 的图像，则
需将 的图象向右最小平移 个长度单位．15．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木
料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意
趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则
该米斗的外接球的表面积是 ．
16．已知关于 的方程 在 上有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资
格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市 年共有 名考生参加了中小
学教师资格考试的笔试,笔试成绩 ,只有笔试成绩高于 分的学生才能进入面试环节.
(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取 人,求这 人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙 名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为 ,设这 名学生中通过面试的
人数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望.
参考数据:若 ,则 , ,
, , .
18.（12分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 .(1)求角 的大小；
(2)设 ，求 的取值范围.
19．（12分）如图，在直三棱柱 中， ， ，D为 的中点．
(1)证明： ；
(2)若点 到平面 的距离为 ，求平面 与平面 的夹角的正弦值．
20．（12分）（贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题）已知 为椭圆
的两个焦点， 为椭圆 上异于左､右顶点的任意一点， 的周长为6，面积的最大值为 ：
(1)求椭圆 的方程；
(2)直线 与椭圆 的另一交点为 ，与 轴的交点为 .若 ， .试问： 是否
为定值？并说明理由.21．（12分）已知函数 ， .
(1)若 ，求函数 值域；
(2)是否存在正整数a使得 恒成立？若存在，求出正整数a的取值集合；若不存在，请说明理
由.
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点O为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)已知点 ，记 和 交于 两点，求 的值.
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数 ．(1)求不等式 的解集 ；
(2)若 是 的最小值，且正数 满足 ，证明： ．
