2024届高三下学期六校数学参考答案(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

安徽六校教育研究会 2024 届高三年级第二次素养测试数学试卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D A A D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 ABD ACD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 32 3 2 ar 12． 13． 14． 3 2 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）  π ab   解：（1）由sinB  得ab2csinB  3csinBccosB．…………2分  6 2c  6 由正弦定理得sinAsinB 3sinBsinCsinCcosB， ……………………3分 得sinBCsinB 3sinBsinCsinCcosB， 得cosCsinBsinB 3sinCsinB． 因为sinB0，所以 3sinCcosC1， ……………………5分   1 即sinC  ， ……………………6分  6 2 π 又0Cπ，所以C ． ……………………7分 3 （2）由余弦定理，（ 6）2 a2 b2 2abcosC （ab）2 3ab，…………………9分 可得ab2， ……………………10分 1 3 1 1 1 1 又S S S ， ab  aCD  bCD ……………………12分 ABC CBD CAD 2 2 2 2 2 2 3ab 则CD 1 ……………………13分 ab 数学试题参考答案 第1页，共6页 {#{QQABCYIAogCAAgAAAQhCAwVICgMQkAGAAKoGAEAAMAIBiBFABAA=}#}16．（15分） 解：（1）取棱AE上一点H ，使得AH 2HF，连接GH ，HD， ……………………1分 ∵AH 2HF，BG2GE E 1 ∴GH ∥AB，且GH  AB，………2分 3 H G ∵CF 2FD F C D 1 ∴FD∥AB，且FD AB，…………3分 A B 3 ∴GH ∥FD，且GH =FD,∴FG∥DH ……………………………………5分 又∵FG平面ADE，DH 平面ADE ∴FG∥平面ADE ……………………6分 （2）取AD中点O，连接OE，OB，作EK OB，垂足为K， ∵菱形ABCD中，ADBD2， ∴△ABD为等边三角形， ∵OEAD,OBAD，OE OBO ∴∠BOE是二面角EADB的平面角，即∠EOK=180°-∠BOE=60°，且AD平面OBE 3 ∴OK OEcos60  ，即OB2OK z 2 E 又∵BG2GE,∴OG∥EK 又∵EK 平面OBE G ∴EK AD F K O C D 又∵EK OB,AD OBO A B x y ∴EK 平面ABD ∴OG平面ABD …………………………………………9分 分别以为OA,OB,OG为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz………………10分 则点A(1,0,0),B(0, 3,0),D(1,0,0),G(0,0,1)， …………………………………………11分 所以BG(0, 3,1),BC AD(2,0,0)， 1 1 4 3 FGFDDOOG CDDOOG BADOOG( , ,1) ……………………12分 3 3 3 3 设n平面BCG，n(x,y,z)，记FG与平面BCE所成角大小为θ，   nBC2x0 由 ，取n(0,1, 3) …………………………………………13分 nBG 3yz0 4 3 ( , ,1)(0,1, 3) FGn 3 3 21 sin   ， FG n 2 7 14 2 3 21 综上，FG与平面BCE所成角的正弦值为 ． ……………………15分 14 数学试题参考答案 第2页，共6页 {#{QQABCYIAogCAAgAAAQhCAwVICgMQkAGAAKoGAEAAMAIBiBFABAA=}#}17．（15分） 证明：（1）令 f(x)ex 1x，x0, f(x)ex 10 则 f(x)在(0,)单调递增，所以 f(x) f(0)0即ex 1x； ……………………3分 x 1 1 x 令g(x)ln(1x) ，x0,g(x)   0 1x 1x (1x)2 (1x)2 x 则g(x)在(0,)单调递增，所以g(x) g(0)0即ln(1x) ……………………5分 1x 所以（1x）ln(1x) x,ln(1x)(1x)  x，所以ex (1x)1x 综上，1xex (1x)1x； …………………………………………7分 （2）结合第（1）问，ex≥1x对任意的xR恒成立，………………………………………8分 k k  k 令x (k 1,2, ,n)，则e n≥1 ≥0， …………………………………10分 n n k 1 2 n (1 )n≤ek即(1 )n≤e1，(1 )n≤e2，…，(1 )n≤en ……………………12分 n n n n 1 2 n e1(1en) 1 (1 )n (1 )n  (1 )n≤e1e2  en   . ……………………14分 n n n 1e1 e1 n nn 所以(nk)n  （nN*）. ………………………………………………………………15分 e1 k1 18. （17分） 88(3371038)2 解:（1）依据表中数据，2  0.8372.706x ， ……………………2分 43457117 0.1 依据0.100的独立性检验，没有充分证据推断H 不成立，因此可以认为H 成立，即认为在 0 0 不同区域就餐与学生性别没有关联． ………………………………4分 ．． （2）设A “第i天去甲餐厅用餐”，B “第i天去乙餐厅用餐”，C “第i天去丙餐厅用餐”， i i i 则A、B 、C 两两互斥，i1,2, ,n. …………………………………………5分 i i i 根据题意得 1 1 1 1 1 PAPB  ,PC  ，PA |A ，PA |B  ，PA |C  ， 1 1 4 1 2 i1 i 2 i1 i 3 i1 i 2 1 1 2 PB |A ，PB |C  ，PC |B  . ……………………………………7分 i1 i 2 i1 i 2 i1 i 3 数学试题参考答案 第3页，共6页 {#{QQABCYIAogCAAgAAAQhCAwVICgMQkAGAAKoGAEAAMAIBiBFABAA=}#}(i)由B B A BC ，结合全概率公式，得 2 2 1 2 1 1 1 1 1 3 P(B )P(B A BC )P(A)P(B |A)P(C )P(B |C )     ， 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 4 2 2 2 8 3 因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为 . …………………………………………9分 8 (ii)记第n(nN)天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为 p ，q ，r ， n n n 1 1 则 p q  ,r  ，由全概率公式，得 1 1 4 1 2 p P(A ) n n P(A A  A B  AC ) n n1 n n1 n n1 ……………………11分 P(A A )P(A B )P(AC ) n n1 n n1 n n1 P(A )PA |A P(B )PA |B P(C )PA |C  n1 n n1 n1 n n1 n1 n n1 1 1 1 故 p  p  q  r (n≥2) ① n 2 n1 3 n1 2 n1 1 1 同理q  p  r (n≥2) ② n 2 n1 2 n1 2 r  q (n≥2) ③ n 3 n1 p q r 1 ④ n n n 1 由①②， p q  q ， n n 3 n1 由④， p 1q r ， n1 n1 n1 1 1 1 1 1 代入②，得：q   q ，即q   (q  )， n 2 2 n1 n 3 2 n1 3  1 1 1 故q  是首项为 ，公比为 的等比数列， ……………………14分  n 3 12 2 1 1 1 即q   ( )n1, n 3 12 2 1 1  所以q  1( )n1 …………………………………………………………15分 n 3   2   于是，当n≥2时 1 p q  q n n 3 n1 1 1  1 1   1( )n1  1( )n     3 2  9 2  4 1 1   ( )n1 9 9 2 ………………………………………………………………16分 数学试题参考答案 第4页，共6页 {#{QQABCYIAogCAAgAAAQhCAwVICgMQkAGAAKoGAEAAMAIBiBFABAA=}#} 1 ,(n1)   4 综上所述， p  . …………………………………………17分 n 4 1 1   ( )n1,(n≥2) 9 9 2 19.（17分） 解:（1）由题意可得|OM|＝1，且M为NF 的中点， 1 又O为F F 的中点， 1 2 所以OM∥NF ，且|NF |＝2|OM|=2. 2 2 因为点F 关于点M的对称点为N，线段F N的中垂线与直线F N相交于点T， 1 1 2 由垂直平分线的性质可得|TN|＝|TF |， 1 所以||TF |－|TF ||＝||TF |－|TN||＝|NF |＝2＜|F F |， 2 1 2 2 1 2 所以由双曲线的定义可得，点T的轨迹是以F ，F 为焦点的双曲线. 1 2 1 a1,c FF 2,b c2 a2  3 2 1 2 y2 故曲线C的方程为x2  1 …………………………………………7分 3 （2）由题意可知：直线DE的斜率存在，设DE:ykx11,Dx,y ,Ex ,y ， 1 1 2 2 ykx11 联立方程   y2 ，消去y得： 3k2 x2 2k1kx1k2 30，……………8分 x2  1  3  3k2 0  则 Δ4k21k2 4  3k2 1k2 3  242k0 ，  解得k2，且k  3 …………………………………………10分 2k1k 1k2 3 x x  ,xx  ， ① …………………………………………11分 1 2 3k2 1 2 3k2 y 由A1,0，得直线AD:y 1 x1， x 1 1 y 令x2，解得y y 1 ，即P  0, y 1   ， Q x 1  x 1 1 1 B  y  同理可得Q0, 2  ，……………………12分  x 2 1 E H P y y kx 11 kx 11 则 1  2  1  2 O A x x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 1 2    kx 1 1k  x 2 1  kx 2 1k  x 1 1 D x 1x 1 1 2 数学试题参考答案 第5页，共6页 {#{QQABCYIAogCAAgAAAQhCAwVICgMQkAGAAKoGAEAAMAIBiBFABAA=}#}2kxx 12kx x 21k  1 2 1 2 xx x x 1 1 2 1 2 1k2 3 2k1k 2k 12k 21k 3k2 3k2  1k2 3 2k1k  1 3k2 3k2 2k(1k)2 6k2k(1k)(12k)2(1k)(3k2)  (1k)2 32k1k(3k2) 6  1 6 ……………………………………………………………………………………16分 所以PQ的中点为定点(2,3). ………………………………………………………………17分 数学试题参考答案 第6页，共6页 {#{QQABCYIAogCAAgAAAQhCAwVICgMQkAGAAKoGAEAAMAIBiBFABAA=}#}