2024届高三第一次模拟数学(文科)试卷答案_2024年3月_013月合集_2024届宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试

银川一中2024届高三第一次模拟数学(文科)参考答案 故高一学生的成绩在第 名的人数一定比高三的学生成绩在第 名的人数多，C正 确； 1．【答案】C 成绩在第 名的学生中，高一人数为 ，高二成绩在第 名的人 【详解】由 ,解得 ， 数最多为 ， 又因为 ，所以 ， 即成绩在第51~100名的学生中，高一的人数一定比高二的人数多， 错误. 又由 ，可得 ，解得 ， 故选：D 6．【答案】C 所以 ， 所以 ， 【分析】由题意将点 代入 得 ，求导得 ，由题意将点 故选:C. 2．【答案】D 代入得 ，联立即可得解. 【分析】先根据复数的乘法运算求出复数 ，再根据共轭复数的定义和复数的模的公司及即可 【详解】∵函数 的导数为 ， 得解. 【详解】由 ，得 ， ∴曲线在点 处的切线斜率为 ， 则 ，所以 . 由两直线平行可得 ①. 故选：D. 3．【答案】D 又∵点 在曲线 上， 【分析】根据三点共线可得向量共线，由此结合向量的相等列式求解，即得答案. 【详解】由题意知， 三点共线，故 , ∴ ②，由①②解得 ， . 且 共线， 故选：C. 7．【答案】B 故不妨设 ，则 ， 【分析】先设 ， ，从而根据图象关于 轴对称，得到 所以 ，解得 ， 方程，求出 ，A选项，根据 ，得到A错误；B选项，化简得到B正确；C选项， 故选：D 4．【答案】C 利用整体法判断函数的单调性；D选项，由 得到D错误. 【分析】根据等差中项的性质得到 ，结合 ，利用等比数列的基本量求得 和 【详解】由题意，可设 ， ， 公比 ，再由等比数列的求和公式即可得到 . 【详解】因为 与 的等差中项为 ，所以 ， 因为 与 的图象关于 轴对称， 设等比数列 的公比为 ， 所以 ， 又 ，得： ，解得： ，或 则 ，解得 ， 由于 ， ，故 的最小值为 ， 则 ，或者 ，根据答案，只能选C 因为 的图象向左至少平移 个单位长度后可得到 的图象， 故选：C. 5．【答案】D 所以 ，解得 ， 【分析】由饼状图可计算出高一年级共90人，高二年级共60人，高三年级共50人，再由高一 学生排名分布的频率条形图可计算出各排名段中高一年级学生的人数，由此即可判断出答案. 【详解】由饼状图可知，成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多 则 . ，A正确； 成绩在第 名的学生中，高一人数为 ，因此高三最多有32人，B正确； 对于A，因为 的定义域为 ，而 ，所以 不是奇函数， 由条形图知高一学生的成绩在第 名的人数为 ， 图象不关于原点对称， 错误； 而高三的学生成绩在第 名的人数最多为 人， 学科网（北京）股份有限公司【分析】设抛物线的准线与y轴交于点D，等边三角形ABF中， 对于B， 可得点B的坐标代入双曲线上方程可得答案． 【详解】设抛物线的准线与y轴交于点D，如图，在等边三角形 ，B正确； ABF中， ， ，所以点B的坐标 对于C，由 ，得 ， 为 ，又点B在双曲线上，故 ，解 又 在 上不单调，C错误； 得 ．故选：C． 11．【答案】D 对于D， ， 【解析】令 ，其中 ，因为函数 为定义在 上的偶函数， 故 不是 图象的对称中心，D错误. 则 ，所以， ， 故选：B. 8．【答案】D 所以，函数 为偶函数， 【分析】根据累加法求得 ，利用裂项求和法求得正确答案. 【详解】 ， ， 当 时， ， 由于 为等差数列，所以 ， 所以，函数 在 上为减函数，且 ， 所以 由 可得 ，则 ， ， 也符合， 所以 ， 所以， ，解得 或 ， 因此，使 成立的 的取值范围为 .故选：D. 所以数列 的前 项和为 . 12．【答案】B 故选：D 【分析】由图可得 ，进而 ，结 9．【答案】C 【分析】由充分、必要性定义判断①；由基本不等式及最值取值条件判断②；由特称命题的否 合 和二次函数的性质可得 ，结合球的 定：存在改任意并否定原结论判断③；根据一元二次不等式有解得 求参数范围判断④. 体积公式计算即可求解. 【详解】①由 ，即 同号，故 ；由 ，即 同号，故 ，对； 【详解】设圆锥的外接球半径为 ，内切球半径为 ，圆锥的 高为 ，底面半径为 ， ②因为 ，所以 ，即 ， 母线为 ，高与母线的夹角为 ， ，如图， 在 中， ，在 中， ，则 ，得 . 所以 ， 如图， 在 中， ，得 ，又 ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 所以 ， Rh 所以 的最小值为 ，错； r 1  Rl  Rh2h  2R(l2R2)  2R(lR) 2( R )22 R 2( R  1 )2 1 所以r 2 l2 (Rl)l2 (Rl)l2 l2 l l l 2 2， 2h ③由特称命题的否定为全称命题,则 ， ，对； ④由题设 ，可得 或 ，对. 又圆锥的轴截面为锐角三角形，所以 ， 故选：C 10．【答案】C 学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）当 时，求出 的值，结合角 的取值范围可得出角 的值； 所以 ， （2）利用诱导公式结合两角和与差的余弦公式可得出 的值，利用正弦定理可得出 的值，再利用三角形的面积公式可求得 的面积. 故当 时， 取得最大值，为 ， 【详解】（1）解：因为 ，当 时，则有 ，可得 所以 . ， 因为 ，故 . 故选：B. 公众号：高中试卷君 13．1 （2）解：因为 【详解】作出约束条件所表示的平面区域如图阴影部分所示， 如图所示， ， 因为 ， 所以， ， 又因为 可化为直线 , 所以由图可知,当直线 过 时, 因为 ，由正弦定理可得 ， 直线在 轴上的截距最大,此时 的最大值为 . 14．【答案】 因为 ，则 ，可得 ， 【分析】根据题意，由三视图还原几何体，可得其底面边长，再由三棱柱的体积公式，代入计 算，即可得到结果. 【详解】 所以， 的面积为 . 由三视图还原几何体如图所示， 则底面正三角形一边上的高为 ，正四棱柱的高为2， 18．【答案】(1) (2) ． 设底面边长为 ，则 ，解得 ， 【分析】（1）根据题中数据，先计算 ，再由公式计算出 ，即可得出回归直线方程； （2）先设1号至5号小白鼠依次为 ，根据题中条件，列举出总的基本事件，以及 所以三棱柱的体积为 . 满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率. 【详解】（1）由题意，可得 ， ， ， 15. 【答案】 【分析】由倍角公式和差角公式、平方关系求解即可. ， ． 【详解】 . 16．【答案】4 ∵ ，∴ ． 【分析】在同一坐标系内作出 与 的图象，再利用图象的对称性即可求得 与 的图象所有交点的横坐标之和. ∴所求经验回归方程为 ． 【详解】函数 的图象有对称轴 ， （2）设1号至5号小白鼠依次为 ，则在这5只小白鼠中随机抽取3只的抽取情况 定义在R上的偶函数 满足 ， 有 ，共10种， 则函数 有对称轴 ，又当 时， ， 随机抽取的3只小白鼠中至少有1只的B项指标数据高于3的情况有 在同一坐标系在 内作出 与 的图象， 共9种． 由图象可得， 与 的图象有4个交点， ∴从这5只小白鼠中随机抽取3只，至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率为 ． 又 与 的图象均有对称轴 ， 19．【答案】(1)证明见解析 (2) 则两函数所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【分析】（1）由题设 ， ，进而有 ，易得四边形 为平行四 边形，再结合 ，即可证结论；（2）根据面面垂直性质定理证明线面垂直，最后根据体 17．【答案】(1) (2) ， 的面积为 积公式计算即可. 学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）在三棱柱 中， ， ，（1分） 21．【答案】(1)1 (2)零点个数为2 【分析】（1）先求导数，判断函数的单调性，结合单调性可得最小值； 因为 ， ，即 ， ，所以 ，（3分） （2）利用导数判断函数单调性，结合零点存在定理可得零点个数. 【详解】（1）当 时， ，则 ， 则四边形 为平行四边形，则 ．（4分） 又因为 ，所以 ，故B，D，E， 四点共面．（5分） 易知 单调递增，且 ， （2）连接 ，取AC的中点O，连接 ，BO，如图所示．（6分） 所以当 时， 单调递减， 在三棱柱 中，四边形 为平行四边形， 当 时， 单调递增，所以 ． ，则 ，（7分） （2）由题， ，又 ，所以 单调递增， 又 ，所以 为等边三角形． 又O为AC的中点，所以 ．（8分） 因为 ， 又平面 平面ABC，平面 平面 ， 所以存在唯一的 ，使 ， 平面 ， 且当 时， 单调递减， 所以 平面ABC．（9分） 又 ，O为AC的中点，所以 ． 当 时， 单调递增． 又 ， 因为 ， ，所以 ， ， ．（10分） 所以 在 内有1个零点． 又因为 ， ，（11分） 令 ，则 ， 所以四棱锥 的体积为 ．（12分） 令 ，则 ． 20．【答案】(1) (2)证明见解析； 所以 单调递增， ， 【分析】（1）利用抛物线焦半径公式即可得解； 所以 单调递增， ， （2）联立直线 与抛物线方程，结合题设条件求得 ，从而得证；再求得直线 所过的定 即 ，故 在 内有1个零点． 点，从而得解. 【详解】（1）因为 在 上，所以 ， 综上，当 时， 的零点个数为2． 【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个，一是利用所给值判断区间端点值的符号，二是 又 ，所以 ，则 ， 结合零点存在定理判断零点个数. 22. 【 答 案 】 解 ： 依 题 意 ， 曲 线 ， 即 , 故 所以 ，则 ，解得 或 ， ，即 , 因为 ，故 .即 ，即 当 时， ，满足要求；当 时， ，不满足 ， 故 ，所以抛物线的方程为 . . （2）设 ， (2) 将 代入 得， . 将 代入 得， . 联立 ，消去 整理得 ， 由 ，得 ，即 .解得 ，则 所以 ，且 ，所以 ， 因为 ，解得 ， 又 ，故 ， 所以直线 的方程为 ，则直线 过定点 ， 直线 ，即 过定点 ， 故 的面积 . 又 ，所以 ，所以 . 23. 【详解】（1） ， 学科网（北京）股份有限公司， 当且仅当 时取等号， ，要证 ，只要证 ， 由柯西不等式得 ， 当且仅当 时取等号， ． （2）由基本不等式得 ， 以上三式当且仅当 时同时取等号，将以上三式相加得 ，即 ． 学科网（北京）股份有限公司