文档内容
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1 对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据1,0.3 ,2,4.7 ,3,m ,4,8 ，
通过这组数据求得回归直线方程为y=2.4x-2，则m的值为 ( )
A. 3 B. 5 C. 5.2 D. 6
2 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 ( )
A. 若m⎳α,n⎳α,则m⎳n B. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C. 若m⊥α，m⊥n，则n⎳α D. 若m⎳α，m⊥n，则n⊥α
3 已知向量a，b满足a
=3，b
=2 3，且a⊥a+b
，则b在a方向上的投影向量为 ( )
A. 3 B. -3 C. -3a D. -a
1
4 若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式 3x+
2x
n
的展开
式的常数项是 ( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善
良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图
1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且
∠ABC=120°，则该圆台的体积为 ( )
50 2 14 2
A. π B. 9π C. 7π D. π
3 3
6 已知函数fx =x2-bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为x,x ，若x,x ,-1三个数适当调整顺 1 2 1 2
x-b
序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式 ≤0的解集为 ( )
x-c
5 A. 1,
2
B. 1, 5
2
C. -∞,1 ∪ 5 ,+∞
2
D. -∞,1 5 ∪ ,+∞
2
x2 y2
7 已知双曲线C： - =1a>0,b>0 a2 b2
2024届高考新结构数学-选择填空强化训练1
的左、右焦点分别为F，F，M，N为双曲线一条渐近线 1 2
2π
上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形MFNF 为矩形，且∠MAN= ，则双曲线C的离心率为
1 2 3
( )
第 页 共 页
1 2221
A. 3 B. 7 C. D. 13
3
8 已知a=ln1.2e
1.2
,b=e0.2,c= ，则有 ( )
e0.2
A. ab>0)x轴上方的部分，若f(s-t)，f(s)，
a2 b2
f(s+t)成等比数列，则平面上点(s，t)的轨迹是 ( )
A. 线段(不包含端点) B. 椭圆一部分
C. 双曲线一部分 D. 线段(不包含端点)和双曲线一部分
π
7 若tanα+
4
sinα1-sin2α
=-2，则
= ( )
cosα-sinα
6 3 3 6
A. B. C. - D. -
5 5 5 5
8 函数fx
2lnx, x>0 x
=
sinωx+π
6
，若2f2(x)-3f(x)+1=0恰有6个不同实数解，正实数ω
, -π≤x≤0
的范围为 ( )
10 A. ,4
3
B. 10 ,4
3
10 C. 2,
3
D. 2, 10
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知复数z,z 是关于x的方程x2+bx+1=0(-22 ，B= x log x<1
4
，则A∩B= ( )
A. 3,4 B. -∞,-1 ∪3,4 C. 1,4 D. -∞,4
3
3 已知向量a=(2,0)，b=sinα,
2
1
，若向量b在向量a上的投影向量c= ,0
2
，则|a+b|=
( )
A. 3 B. 7 C. 3 D. 7
4 如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥
侧面积的2倍，AP⊥AQ，则PQ= ( )
7 26 5
A. B. C. D. 3
4 2 2
5 已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点，点P满足QP=1,-3 ，记P的轨迹为E，则 ( )
A. E是一个半径为 5的圆 B. E是一条与l相交的直线
C. E上的点到l的距离均为 5 D. E是两条平行直线
6 已知x+1 x-1 5=a +ax+a x2+a x3+a x4+a x5+a x6，则a +a 的值为 ( ) 0 1 2 3 4 5 6 1 3
A. -1 B. 1 C. 4 D. -2
7 已知P为抛物线x2=4y上一点，过P作圆x2+(y-3)2=1的两条切线，切点分别为A，B，则
cos∠APB的最小值为 ( )
1 2 3 7
A. B. C. D.
2 3 4 8
8 已知函数fx ,gx 的定义域为R,gx 为gx 的导函数且fx +gx =3,fx -g4-x =
3，若gx 为偶函数，则下列结论一定成立的是 ( )
A. f-1 =f-3 B. f1 +f3 =65 C. g2 =3 D. f4
2024届高考新结构数学-选择填空强化训练3
=3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
第 页 共 页
5 229 下列结论正确的是 ( )
1
A. 若aab>b2 B. 若x∈R，则x2+2+ 的最小值为2
x2+2
1 1
C. 若a+b=2，则a2+b2的最大值为2 D. 若x∈(0,2)，则 + ≥2
x 2-x
10 若函数fx =2sin2x⋅log sinx+2cos2x⋅log cosx，则 ( ) 2 2
A. fx 的最小正周期为π B. fx
π
的图像关于直线x= 对称
4
C. fx 的最小值为-1 D. fx
π
的单调递减区间为2kπ, +2kπ
4
,k∈Z
11 已知数列a n 的前n项和为S n ，且2S n S n+1 +S n+1 =3，a 1 =α0<α<1 ，则 ( )
13-1
A. 当0<α< 时，a >a B. a >a
4 2 1 3 2
C. 数列S 2n-1 单调递增，S 2n
3 n
单调递减 D. 当α= 时，恒有 S -1 4 k
k=1
5
< 4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 在(1+ax)n(其中n∈N*,a≠0)的展开式中，x的系数为-10，各项系数之和为-1，则n=
.
x2 y2
13 已知椭圆C: + =1a>b>0 a2 b2 的左、右焦点分别F，F，椭圆的长轴长为2 2，短轴长为2， 1 2
P为直线x=2b上的任意一点，则∠FPF 的最大值为 .
1 2
14 已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，AB=2 3，BC=4，侧面PAB为正三角形且垂直于底
面ABCD，M为四棱锥P-ABCD内切球表面上一点，则点M到直线CD距离的最小值为 .
第 页 共 页
6 22一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
x2 y2
1 已知双曲线的标准方程为 + =1，则该双曲线的焦距是 ( )
k-4 k-5
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
2 在等比数列a
n
中，a +a =82，a a =81，前x项和S =121，则此数列的项数x等于 ( )
1 x 3 x-2 x
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3 对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是 ( )
A.“ac2>bc2”是“a>b”的必要条件 B.“ac2=bc2”是“a=b”的必要条件
C.“ac2=bc2”是“a=b”的充分条件 D.“ac2≥bc2”是“a≥b”的充分条件
4 已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是 ( )
A. 若m∥α，n∥α，则m∥n B. 若α⊥β，β⊥γ，则α∥β
C. 若m∥α，m∥β，则α∥β D. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n
5 将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会 志愿服务，每个场馆不能少于2人，则
不同的安排方法有 ( )
A. 2720 B. 3160 C. 3000 D. 2940
x2 y2
6 若抛物线y2=4x与椭圆E: + =1的交点在x轴上的射影恰好是E的焦点，则E的离心
a2 a2-1
率为 ( )
2-1 3-1
A. B. C. 2-1 D. 3-1
2 2
7 已知等边△ABC的边长为 3，P为△ABC所在平面内的动点，且|PA|=1，则PB⋅PC的取值范
围是 ( )
A. - 3 , 9
2 2
B. - 1 , 11
2 2
C. [1,4] D. [1,7]
8 设a、b、c∈0,1 满足a=sinb，b=cosc，c=tana，则 ( )
A. a+c<2b，acb2
C. a+c>2b，ac2b，ac>b2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 某大学生做社会实践调查，随机抽取6名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：
88、89、90、90、91、92，则下列关于该样本数据的说法中正确的是 ( )
A. 均值为90 B. 中位数为90 C. 方差为2 D. 第80百分位数为91
10 设M，N，P为函数fx =Asinωx+φ 图象上三点，其中A>0，ω>0，ϕ
π
< ，已知M，N是
2
函数fx
2024届高考新结构数学-选择填空强化训练4
的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若MP2+2MN ⋅NP=0，
第 页 共 页
7 221
△MNP的面积是 3，M点的坐标是- ,0
2
，则 ( )
π
A. A= 2 B. ω=
2
π
C. φ= D. 函数fx
4
在M，N间的图象上存在点Q，使得QM ⋅QN <0
1
11 设a为常数，f(0)= ,f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x)，则( )．
2
1
A. f(a)=
2
1
B. f(x)= 成立
2
C f(x+y)=2f(x)f(y)
D. 满足条件的f(x)不止一个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
1 3
12 在复平面内，复数z=- + i对应的向量为OA，复数z+1对应的向量为OB，那么向量AB
2 2
对应的复数是 ．
13 已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的直径相等，则圆锥MM的体积与球O的体积
的比值是 ，圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是 ．
14 方程cos2x=3cosx-2的最小的29个非负实数解之和为 ．
第 页 共 页
8 22一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1 样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为 ( )
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
a+3i
2 若复数 是纯虚数，则实数a= ( )
2+i
3 3 2 2
A. - B. C. - D.
2 2 3 3
3 已知圆E:x2+y2-6x-8y=0，圆F:x2+y2-2x-4y+4=0，则这两圆的位置关系为 ( )
A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离
4 有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻
停放，则共有( )种停放方法．
A. 72 B. 144 C. 108 D. 96
5 冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数R 与世代间隔T是流行病学
0
基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型Wt =2rt来描述累计感染甲型流感病
毒的人数Wt 随时间t，t∈Z(单位：天)的变化规律，其中指数增长率r与基本再生数R 和世代间隔T 0
之间的关系近似满足R =1+rT，根据已有数据估计出R =4时，T=12．据此回答，累计感染甲型流
0 0
感病毒的人数增加至W0 的3倍至少需要(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477) ( )
A. 6天 B. 7天 C. 8天 D. 9天
6 在等边△ABC中，已知点D，E满足AD=4DC，AE=EB，BD与CE交于点O，则AO在AC上
的投影向量为 ( )
2 3 3 1
A. AC B. AC C. AC D. AC
3 2 4 2
3π
7 已知θ∈ ,π
4
π
,tan2θ=-4tanθ+
4
1+sin2θ
，则 = ( )
2cos2θ+sin2θ
1 3 3
A. B. C. 1 D.
4 4 2
x2 y2
8 已知椭圆C： + =1a>b>0 a2 b2 的左右焦点分别为F，F，过F 的直线交椭圆C于A，B两 1 2 2
点，若AF 1 =3AF 2
2024届高考新结构数学-选择填空强化训练5
，点M满足FM =3MF，且AM⊥FB，则椭圆C的离心率为 ( ) 1 2 1
1 3 2 6
A. B. C. D.
3 3 3 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高
信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值
第 页 共 页
9 22为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是 ( )
A. 男生样本容量为100 B. 抽取的样本的方差为43
C. 抽取的样本的均值为166 D. 抽取的样本的均值为165.5
10 在前n项和为S 的正项等比数列a
n n
log a
中，aa =8，a =a +2，b = 2 n，则 ( )
1 4 3 2 n S +1
n
A. a -4a =-48 B. S =127
6 5 7
C. S =2a -1 D. 数列b
n n n
中的最大项为b
2
y2
11 已知双曲线E:x2- =1的左、右焦点分别为F、F，过左焦点F 的直线与双曲线E的左支相交
3 1 2 1
于A,B两点(A在第二象限)，点C与B关于坐标原点对称，点M的坐标为(0,2 3)，则下列结论正确的
是 ( )
1
A. 记直线AB、AC的斜率分別为k 、k ，则k ⋅k = 3
1 2 1 2 3
B. 若CF ⋅BF =0，则S =3
1 1 △CBF1
C. MC +CF 1 的最小值为6
3
D. AF ⋅AF 的取值范围是- ,+∞
1 2 4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知平面向量a,b满足a
=1，b=(1,2)，a⊥(a-2b)，则向量a,b夹角的余弦值为 .
π
13 若函数f(x)=sinωx+
5
π 4π
在区间 ,
3 3
内没有零点，则正数ω的取值范围是 ．
14 在四面体P-ABC中，BP⊥PC,∠BAC=60°，若BC=2，则四面体P-ABC体积的最大值是
，它的外接球表面积的最小值为 .
第 页 共 页
10 22一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
3
1 一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的 ，则该组
5
数据的第40百分位数是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
1
2 “x>0”是“2x+ >2”的 ( )
2x
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3 已知集合M= xy=ln1-2x ，N=yy=ex ，则M∩N= ( )
1
A. 0,
2
1
B. -∞,
2
1
C. ,+∞
2
D. ∅
4 已知m,n表示两条直线，α,β,γ表示平面，下列命题中正确的有 ( )
①若α∩γ=m,β∩γ=n，且m⎳n，则α⎳β；
②若m,n相交且都在平面α,β外，m⎳α,m⎳β,n⎳α,n⎳β，则α⎳β；
③若m⎳α,m⎳β，则α⎳β；
④若m⎳α,n⎳β，且m⎳n，则α⎳β．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5 023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成
一排合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有 ( )
A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种
6 一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为Ix
(x-μ)2
-
=Ie 2σ2 ，其中I 为输出信号功率最大 0 0
值(单位：mW)，x为频率(单位：Hz)，μ为输出信号功率的数学期望，σ2为输出信号的方差，3dB带宽
是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数
图象的宽度。现已知输出信号功率为Ix
(x-2)2
-
=Ie 2 (如图所示)，则其3dB带宽为 ( ) 0
A. ln2 B. 4 ln2 C. 3 ln2 D. 2 2ln2
7 已知x∈ 0, π
4
3 5 3π ,sinx+cosx= ，则tanx-
5 4
= ( )
A. 3 B. -3 C. - 5 D. 2
8 数列a
n
nπ
的前n项和为S ，若a =1，a =2，且a = 2+cos
n 1 2 n+2 2
nπ
a -sin
n 2
2024届高考新结构数学-选择填空强化训练6
，则S =
2024
( )
第 页 共 页
11 22A. 32024-1011 B. 32024+1011 C. 31012-1011 D. 31012+1011
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知函数fx =Asinωx+φ A>0,ω>0,φ
π
<
2
的部分图象如图所示，下列说法正确的是
( )
A. f0 = 3
B. 函数fx
π
的图象关于直线x=- 对称
6
C. 函数fx 在 π , 5π
6 12
上单调递减
D. 将函数fx
π
图象向左平移 个单位所得图象关于y轴对称
6
10 已知x≥1，y>1，且xy=4，则 ( )
A. 1≤x≤4，10，有PQ ≥m恒成立，则实数m的最大值为 ．
第 页 共 页
13 22一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1 已知数据4x +1，4x +1，⋯，4x +1的平均数和方差分别为4，10，那么数据x ，x ，⋯，x 的平
1 2 10 1 2 10
均数和方差分别为 ( )
5 5 3 3 5
A. -1， B. 1， C. 1， D. ，
2 2 2 4 8
2 在(x-2y)6的展开式中，x4y2的系数为 ( )
A. 30 B. 60 C. 40 D. -60
3 设等差数列a
n
的前n项和S ，若S =9，S =36，则a +a +a = ( )
n 3 6 7 8 9
A. 18 B. 27 C. 45 D. 63
4 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( )
A. 若m⊥α，m⎳n，n⊥β，则α⊥β
B. 若α⎳β，m⊂α，m⎳n，则n⎳β
C. 若m，n是两条不同的异面直线，m⎳α,n⎳β，m⊂α，n⊂β，则α⎳β
D. 若m⊥n，α⎳β，则m与α所成的角和n与β所成的角互余
x2 y2
5 已知椭圆E: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F，点P为椭圆E上位于第一象限内
a2 b2 1 2
的一点，若PF 1 =3PF 2 ，|OP|=OF 2 (O为坐标原点)，则椭圆E的离心率为 ( )
5 6 2 10
A. B. C. D.
4 4 2 4
6 若O是△ABC所在平面内 一点，且满足OB-OC
=OB+OC-2OA ，则△ABC的形状
为 ( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
7 小明将Rt△ABD与等边△BCD摆成如图所示的四面体，其中AB =4，BC
2024届高考新结构数学-选择填空强化训练7
=2，若AB⊥平面
BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为 ( )
16 16π 64π 256 3π
A. B. C. D.
3 3 3 27
8 已知正数a,b,c满足ea=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是 ( )
A. a+c<2b B. a+c>2b C. acb2
第 页 共 页
14 22二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为eix=cosx+isinx，i虚数单位，将
指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”
(e为自然对数的底数，i为虚数单位)，依据上述公式，则下列结论中正确的是 ( )
iπ
A. 复数e 2为纯虚数
B. 复数ei3对应的点位于第二象限
iπ 3 1
C. 复数e 3的共轭复数为 - i
2 2
D. 复数eiθ(θ∈[0,π])在复平面内对应的点的轨迹是半圆
10 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中b=3，且b 3sinA-cosC =
c-a cosB，若AC边上的中点为M，则 ( )
2π 3 3
A. B= B. S 的最大值为
3 △ABC 4
3
C. a+b+c的最小值为3+2 3 D. BM的最小值为
2
11 已知M n 是圆O n :x2+y2-2nx-2ny+n2=0n∈N* 上任意一点，过点P n-1,n 向圆O 引斜 n
率为k nk n >0 的切线l n ，切点为Q nx n ,y n ，点A n3n,n ，则下列说法正确的是 ( )
n 2n+1
A. n=1时，k = 3 B. y = +n
1 n n+1
1-x x
C. n < 2sin n 1+x y -n
n n
1
D. 2 M n A n +M n P n
3
的最小值是 n+1 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知f(x)= x2-1的定义域为A，集合B={x∈R∣10)在区间 ,
6 2
上有且只有两个零点，则ω的取值范围是
.
第 页 共 页
15 22一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，
288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为 ( )
A. 290 B. 295 C. 300 D. 330
2 若集合M= yy=ln4-x2 ，N=-2,2 ，则M∩N= ( )
A. -2,2 B. -2,2 C. -∞,2 D. -2,ln4
3 设函数f(x)=x+2，数列a n ，b n 满足a n =2f(n)-1，fb n =2n-1，则a = ( ) 6
A. b B. b C. b D. b
7 9 11 13
x2
4 抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，且抛物线C与椭圆 +y2=1在第一象限的交点为A，若
2
AF⊥x轴，则p= ( )
2 2 2
A. 2 B. 1 C. D.
3 3
5 某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则
安排方法数为 ( )
A. 30 B. 60 C. 120 D. 180
6 已知G是△ABC的重心，O是空间中的一点，满足OA⋅OB+OA⋅OC+OB⋅OC=6，OA2+
OB2+OC2=6，则OG = ( )
6 2 3
A. B. C. 2 D. 2 3
3 3
1 α-β 7 已知 -tan α-β 2
tan
2
1+tanα-β α-β tan 2 π =6，tanαtan -β 2 =3，则cos4α+4β
= ( )
79 79 49 49
A. - B. C. - D.
81 81 81 81
x2 y2
8 已知O为坐标原点，双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F，F，离心率为
a2 b2 1 2
6
2 ，点Px 1 ,y 1
2024届高考新结构数学-选择填空强化训练8
是C的右支上异于顶点的一点，过F 作∠FPF 的平分线的垂线，垂足是M，|MO|= 2 1 2
2，若双曲线C上一点T满足FT⋅FT=5，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为 ( )
1 2
A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 2 6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 下列命题正确的是 ( )
A. 若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为r =0.97,r =-0.99，则A组数据比B组数据的相关性
A B
较强
第 页 共 页
16 22B. 若样本数据x,x ,⋅⋅⋅,x 的方差为2，则数据2x -1,2x -1,⋅⋅⋅,2x -1的方差为8
1 2 6 1 2 6
C. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等
于原样本数据的22%分位数
D. 某人解答5个问题，答对题数为X，若X∼B5,0.6 ，则EX =3
10 设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，则下列命题正确的是 ( )
A. 若z⋅z=0，则z=0 B. 若z-z∈R，则z∈R
π 2π
C. 若z=cos +isin ，则z
5 5
=1 D. 若z-1-2i =z+3+i ，则z
1
的最小值是
2
11 设函数fx 的定义域为I，若存在x 0 ∈I，使得f fx 0 =x 0 ，则称x 0 是函数fx 的二阶不动点.
下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是 ( )
A. fx =x2-x+1 B. fx =log 2x+1 C. fx
2x
= D. fx
2x+1
π
=2sin x-1
6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知1+x
1
ax+
x
6
的展开式中x3的系数为240，则实数a= ．
13 已知四面体A-BCD，其中AD=BC=2，CD=AB= 5，AC=BD= 7，E为CD的中点，
则直线AD与BE所成角的余弦值为 ；四面体A-BCD外接球的表面积为 ．
14 如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任意两个
不同的点A,B恒有∠AOB≤α成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界
xex-1+1, x>0
角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：y=
1 x2+1, x≤0
(其中e是自然对数的底
16
数)，点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为β，则sinβ= .
第 页 共 页
17 22一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1 在一组样本数据x 1 ,y 1 、x 2 ,y 2 、⋯、x n ,y n n≥2、x 1 、x 2 、⋯、x n 不全相等)的散点图中，若所有
的样本点x i ,y i i=1,2,⋯,n 都在直线y=-2x+1上，则这组样本数据的相关系数为 ( )
A. 2 B. -2 C. -1 D. 1
x2 y2 6
2 若椭圆C: + =1的离心率为 ，则椭圆C的长轴长为 ( )
m 2 3
2 6
A. 6 B. 或2 6 C. 2 6 D. 2 2或2 6
3
3 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”，
收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图
“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量(平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面
积)，已知数据如图(注意：单位cm)，则平地降雪厚度的近似值为 ( )
91 31 95 97
A. cm B. cm C. cm D. cm
12 4 12 12
4 设1+x n=a +ax+a x2+⋯+a xn，若a =a ，则n= ( ) 0 1 2 n 2 3
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5 某校高三年级800名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布N89,132 ，若某学生
数学成绩为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是 ( )
(附：Pμ-σ≤X≤μ+σ ≈0.6827，Pμ-2σ≤X≤μ+2σ ≈0.9545，Pμ-3σ≤X≤μ+3σ ≈0.9973)
A. 第18名 B. 第127名 C. 第245名 D. 第546名
6 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数
学模型是函数fx
1
=sinx+ sin2xx∈R
2
，则下列结论正确的是 ( )
A. fx 的一个周期为π B. fx
3
的最大值为
2
C. fx 的图象关于直线x=π对称 D. fx 在区间0,2π
2024届高考新结构数学-选择填空强化训练9
上有3个零点
π
7 已知球O的直径为PC=2 3,A、B是球面上两点，且PA=PB= 3,∠APB= ，则三棱锥P
3
-ABC的体积 ( )
3 6
A. B. 3 C. D. 6
2 2
第 页 共 页
18 228 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M,N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在边QB
上找一点P，使得∠MPN最大．”如图，其结论是：点P为过M,N两点且和射线QB相切的圆与射线QB
的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xoy中，给定两点M0,2 ,N2,4 ，点P在x轴
上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是 ( )
A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 1或3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知复数z 1 =1-3i，z 2 =2-i
8+10i
2，z = ，则 ( ) 3 1+i
A. z +z =4+7i B. z,z ,z 的实部依次成等比数列
1 2 1 2 3
C. 10z 1 =2z 2 D. z,z ,z 的虚部依次成等差数列 1 2 3
10 已知O为坐标原点，点F为抛物线C：y2=4x 焦点，点P4,4 ，直线l：x=my+1交抛物
线C于A，B两点(不与P点重合)，则以下说法正确的是 ( )
A. FA
π
≥1 B. 存在实数m，使得∠AOB<
2
2
C. 若 ，则m=± D. 若直线PA与PB的倾斜角互补，则m=-2
4
11 已知函数fx 定义域为R，满足fx+2
1
= fx
2
，当-1≤x<1时，fx =x .若函数y=
fx 的图象与函数gx
1
= 2
x+1
2
(-2023≤x≤2023)的图象的交点为x 1 ,y 1 ，x 2 ,y 2 ，⋯x n ,y n ，(其
中x 表示不超过x的最大整数)，则 ( )
A.gx 是偶函数 B. n=2024
n n
B.C. x=0 D. y=22012-2-1011
i i
i=1 i=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 设集合A= x y= x-2
x
，B={x ≤0
x-4
，则A∩B= .
2 1
13 函数f(x)=2x- +lnx，若f(m)+f
x n2
1
=0，则3m+ 的最小值为 .
n2
a
14 已知反比例函数图象上三点A,B,P的坐标分别3,
3
1
， ,3a
3
1
a>
3
1
与(x,y) 0,b>0
2024届高考新结构数学-选择填空强化训练10
的左、右焦点，中心为原点，椭圆E的面积为
5π，直线x=4上一点P满足△FPF 是等腰三角形，且∠FFP=120°，则E的离心率为 ( )
1 2 1 2
5 2 5 1 2
A. B. C. D.
5 5 5 5
π
6 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB= ，点E，F分别在边CB，CD上，且CE=CF，若
3
13
AE⋅AF= ，则EF= ( )
2
第 页 共 页
20 221 2 3
A. B. C. 1 D.
2 3 2
7 如图，在正方体ABCD-ABCD 中，AB=2，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，若
1 1 1 1
1
DP= DB，则三棱锥P-BBC外接球的表面积为 ( )
2 1
A. 8π B. 6π C. 4 2π D. 4π
2014π2
8 方程2cos2x cos2x-cos
x
=cos4x-1所有正根的和为 ( )
A. 810π B. 1008π C. 1080π D. 1800π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
π
9 函数f(x)=2sin2ωx+
3
π
(0<ω<1)的图象如图所示，将其向左平移 个单位长度，得到y=
6
g(x)的图象，则下列说法正确的是 ( )
1 π
A. ω= B. 函数f(x)的图象关于点- ,0
2 3
对称
π π C. 函数y=g(x)的图象关于直线x= 对称 D. 函数y=g2x+
6 3
在 - π , π
9 9
上单调递减
-2+i
10 已知复数z 满足i3z = ，则 ( )
0 0 1-2i
3
A. z 的实部为
0 5
4
B. z 的虚部为
0 5
第 页 共 页
21 22C. 满足：z ≤z 0 的复数z对应的点所在区域的面积为π
3
D. z 对应的向量与x轴正方向所在向量夹角的正切值为
0 4
11 在平面直角坐标系xOy中，圆C:x2+y2=1，点P为直线l:x-y-2=0上的动点，则 ( )
1
A. 圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为
2
B. 已知点M3,2 ，圆C上的动点N，则PM +PN 的最小值为 17-1
C. 过点P作圆C的一条切线，切点为Q,∠OPQ可以为60°
1 1
D. 过点P作圆C的两条切线，切点为M,N，则直线MN恒过定点 ,-
2 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
x
12 2+
y
x-2y 6的展开式中x4y2的系数为 ．(用数字作答)
2
13 如图，圆锥底面半径为 ，母线PA=2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕
3
行一周，到达B点，其最短路线长度为 ，其中下坡路段长为 ．
14 设严格递增的整数数列a ，a ，⋯，a 满足a =1，a =40.设f为a +a ，a +a ，⋯，a +a
1 2 20 1 20 1 2 2 3 19 20
这19个数中被3整除的项的个数，则f的最大值为 ，使得f取到最大值的数列a
n
的个数为
.
第 页 共 页
22 22
